[筆記]凱利公式(Kelly criterion)

詳細資料可參考wikipedia。

凱利公式是尋找最佳投資比率的工具，簡單來說就是在對自己有利的時候下大注，對自己不利的時候下小注或不下注。資金配置參考凱利公式，就有機會大賺小賠，讓長期獲利期望值最大化。

公式主要根據賠率來計算最佳資金配置比例，計算公式因應用場景(賭博&投資)會不一樣，當應用場景是「賭博」時，最佳資金配置比例如下：

最佳資金配置比例

其中 f 為這次賭注占總資金的建議比例，b 為賠率，p 為獲利機率，q 為虧損機率；換句話說，你只要計算出賠率與勝率，就知道每次賭注下多少，自己的勝算較大。

以擲硬幣為例，如果硬幣出現正面贏5倍賭注；出現反面就輸掉這次賭注，代表賠率(b)就是5。擲出正面硬幣的期望值是50%【贏的機率p＝0.5，輸的機率q= 0.5】，遇到這種低風險高報酬的賭局就應該下注，而且應該下大注。根據凱利公式計算，如果你有1萬元，每次下注40%，能獲得最大利益。

計算公式如右： f＝ 0.5－0.5/5 = 40%

網路上Google到的一些中文資料把賭博場景套用在投資領域，和原始Kelly criterion預設情境不一致，要小心服用。

另凱利公式若應用在投資領域也是類似的道理，最佳資金配置比例如下：

f是最佳投資比重、p是贏的機率、q是輸的機率、a是輸的時候的損失率、b是贏的時候的收益率

如果有100萬元可投資，發現某一檔個股有60%機率獲利20%、40%機率虧損25%，依凱利公式計算如下：

f = 0.6/0.25 – 0.4/0.2 = 0.4

這一題若依公式就應該用40萬元買進此檔個股。但凱利公式的情境限制是「反覆」投資金額時，爲獲得最高收益率的理論公式。若按照凱利公式決定投資規模，理論上可以取得最大的成果。

雖然聽起來好棒棒但它仍有一定的危險性， 它須明確定義收益及損失的機率與幅度，但現實的投資環境不可能完全預測相關數據，因此，不能只依質凱利公式來決定投資，它僅可以輔助評估合適的投資比重。