數與人系列：蓋爾頓的測量分析

蓋爾頓 (Francis Galton )出身於一個熱愛知識的實業家家族。他的外祖父伊拉斯謨斯達爾文（Erasmus Darwin）參與創辦了月光社，貢獻了許多點子點燃了當時英國社會熱愛科學和發明的風氣，他的表哥則是寫出物種起源查爾斯達爾文（Charles Darwin)。

因為獲得一大筆遺產，所以他遠擇先到非洲看看，然後寫了一本關於非洲的書，最後順利成為皇家學會的一員。受到鼓舞的他於是展開第二度的非洲之旅，使他和表哥達爾文一樣在旅遊後回來，健康大受損壞。他後來形容這場病讓他病發時會變成一個「腦袋不靈光」的人。

儘管如此，他還是很熱心於觀察和測量。其中，他協助警方設計了一個分類系統以觀察指紋，並協助警方建立的指紋鑑識的重要調查工具。

後來，他又將一部分注意力轉到研究才華（talent) 上，想要了解什麼是有些家族（如他的家族）特別優秀，並堅持用數據將其概念表達出來，這樣的堅持推動了他發展出各式各樣的方式以整理資料，並且促使他在西元1884年的國際健康博覽會設立了一個攤位，讓民眾參觀儀器，並收集和測量了各式各樣的特徵，包括身高、體重、展臂寬度和體重、視覺銳利程度、擊出一拳的力量、或者聽到高頻噪音的能力等，而且詳細紀錄結果。

(下圖是蓋爾頓設計，用以測量視力的儀器。）

就這樣，他藉著這項展覽，既收集到了民眾的資料，也收到了錢，算是一石二鳥之計。

他後來出版了「遺傳天賦」（Heredity Genius）一書，在書中表示了自己的心得 : 每一代人其實都擁有巨大的力量來支配他們可遺傳的天賦，而人們應把改良家畜的精力分出一些來“改造”人類自己。

這方法後來被拿去發展出惡名昭彰的希特勒式優生學，也成為社會工程學的基礎，但關於「以遺傳學知識來改造人類社會」的建議，他本人雖對「盎格魯薩克遜」人的身份頗為自信，也贊成優秀的夫婦應該多生育，但他本身雖有結婚，卻沒有生養小孩。

總的來說，蓋爾頓不是性格特別殘暴的人，也沒有對膚色黑者有特別嚴重歧視，但是他對（維多利亞時期、清朝中葉）中國人（chinaman）倒是很有想法：

在他眼中，中國人（chinaman）「具有發展出高度物質文明的能力，卻對自己的國家幾乎沒有什麼幫助，而他們的國家雖處於暫時的黑暗當中，聰明才智卻還沒有消耗殆盡」，他同時也指出中國人的性格有許多缺點，包括奸詐、缺乏創意和膽怯。

(下圖為1860年美國出版品中的 John Chinaman)

關於這樣說法，或許會有自認是chinaman的人會不太高興，但在跳起來前，不妨聽聽他另一段對中非關係的評論與預測：「如果非洲可以當中國的殖民地，相信非洲也可以繁榮起來。」

因為，非洲似乎從未成為中國殖民地，所以我們無從驗證他的預測是否可以成真。但他確實地促成了許多統計技術的發展，其中他的學生卡爾皮爾遜（Karl Pearson）發展出的迴歸法（regression ）完備了統計學中相關（correlation）的觀念，影響科學和哲學尤其巨大。

下圖是道爾頓繪製的父母與子女身高之間的關係圖表，橫軸是父母的身高中值，縱軸為子女的身高。

另一種資料呈現方式如下。（想一想，大多數數據是落在哪裡呢？）

Pearson 重新整理後，發展出了回歸線和相關的觀念。

這樣一來，有了父親的身高，就可以根據回歸線的公式來預測孩子的身高。

所以，如果是蓋爾頓先生看到台灣新冠疫情報告中出現的「校正回歸」技術，他大概也會很疑惑地問「你們每天這麼關心聽疫情報告，到底是想預測什麼呢」？