綁架愛麗絲 之 地下邏輯 007

作者: 黃盛

1 Down the rabbit hole: 論理型

掉下兔子洞

五

「喝我」?

我可沒有那麼笨﹐你要我喝你我便喝你嗎? 愛麗絲心裡推敲著。愛麗絲是個小心聰明的孩子哩。愛麗絲記得她讀過好幾個很精彩的小故事:哩﹐你要我喝你我便喝你嗎? 愛麗絲心裡想。愛麗絲是個小心聰明的孩子。愛麗絲記得她讀過好幾個很精彩的小故事:

關于孩子們如何被燒傷，如何被野獸吃掉，以及如何發生了其他一些令人不愉快的事情 ... 她知道，所有這些，都是因為他們沒有記住朋友所教的那些簡單規則³，比如：如果握熾熱得透紅的撥火棒⁴的時間太久，就會把手燒壞；如果小刀在手指上割了很深的口子，通常就會出血。而她從來不會忘記這些規則，並且她還知道，如果喝了過多標著「毒藥」的瓶子里的水，遲早會有害健康的。

壁爐與撥火棒

愛麗絲提及三條簡單的規則:

R1:___如果握熾熱得透紅的撥火棒的時間太久，就會把手燒壞。

R2:___如果小刀在手指上割了很深的口子，通常就會出血。

R3:___如果喝了過多標著「毒藥」的瓶子里的水，遲早會有害健康的。

人們在日常生活中﹐根據經驗 (自己的或別人的)﹐得到很多生存的知識。一代傳一代﹐這些知識逐漸變作一條一條的小規則。愛麗絲提及的只是其中的三個例子。毫無例外﹐凡行動皆有後果。當父母教導子女這些小規則時﹐習慣上會用條件句式 (conditional) 來表達這類因果關係:

如果…﹐那麼… ⁵

語法書稱「如果…﹐那麼…」為「連詞」﹐在日常用語中﹐作聯結句子用。命題邏輯中與連詞相對應的叫「命題聯結詞」(propositional connectives)。

繞道: Propositional logic (命題邏輯)﹐又稱為「sentential logic」﹐顧名思義﹐就是 logic of sentences，即語句的邏輯。這裡說的「sentences」並不囊括各種形式的句子﹐只包括陳述句﹐譬如「貓有長短不一的尾巴」便是陳述句。「天啊!」和「你老子是誰?」皆不入類﹐因為前者是感嘆句﹐後者是問句﹐沒有真假之別。那就是說，語句邏輯的邏輯是要判斷句子真假的邏輯。既然要判斷真假﹐一個陳述句式只是一串符號﹐何來真假﹐能被判斷真假的便只能是陳述句式的內容﹐哲學家稱陳述句式的內容為「命題」(proposition)﹐此為「命題邏輯」的由來。注意: 「顧名思義」不可當原則用。因為碰巧適當及用得上才用。事實上﹐「顧名思義」很多時都會撞板; 譬如日本語有用漢字寫的「大丈夫」一詞﹐與男子氣概當然沒有關係。

_________

回到條件句，我們先給條件句來個分析; 要知道﹐條件句可以說是命題邏輯中最重要但又相當麻煩的一種句式。

條件句式中﹐「如果 ...﹐那麼 ...」包含兩個子句﹕... 和 ...。「如果」子句稱為「前件」(antecedent)﹐「那麼」子句稱為「後件」(consequent)。「如果」子句即受「如果」規範的那個句子﹔「那麼」子句即受「那麼」規範的那個句子。在「如果你不愛我﹐那麼我就不愛你了」這個複合句中﹐「你不愛我」受「如果」規範﹐「我 (就) 不愛你 (了)」受「那麼」規範。條件句有這樣的一個邏輯觀點:

如果 你決定用「如果 ... 那麼 ...」這個聯結詞來聯結兩個句子﹐使兩個句子產生關係﹐並且如果那個「如果」子句碰巧成為事實;

那麼 你在邏輯上便被捆綁﹐致使必須接受「那麼」子句為無可避免的後果。

如果你真的不愛我﹐那麼我就真的不愛你了; 亦即如果「你不愛我」(這個句子) 為真﹐那麼「我 (就) 不愛你 (了)」(這個句子) 便必須為真。

「那麼『我 (就) 不愛你 (了)』必須為真」的「必須」是什麼意思?

「A 愛 B」或「A 不愛 B」都是可以判斷真假的句子。如果你提出「如果你不愛我﹐那麼我就不愛你了」這樣的一個條件句﹐換句話說﹐「如果你不愛我﹐那麼我就不愛你了」是作為真句提出的﹐並且十分不幸 (或者慶幸?)﹐「你不愛我」碰巧成為事實﹐你便必須接受「我 (就) 不愛你 (了)」為真﹐因為你已經被條件句的邏輯所捆綁。

請注意: 捆綁你的是邏輯﹐不是經驗事實!

這是邏輯的一個基礎概念。你沒有必要接受條件句式的邏輯用法。當然啦﹐除非有個瘋瘋顛顛的邏輯學家手握 XM291 ⁶﹐槍嘴抵著你的前額。若然時來運到至這個地步﹐你也不便說什麼了。

邏輯規則不是物理規律。

蜂鳥⁷也好﹐相撲手也好﹐違背不了重力 (gravity); 但你的腦袋可以在思維或推理中違反邏輯規則﹐正因為這樣﹐人們才會犯思考上的錯誤啊!

同理﹐有些邏輯教科書稱邏輯是「思維的規律」(laws of thought) 便犯了嚴重的語病﹐假如不是對邏輯有基本的誤解的話。起碼在一個意義上﹐如果思維有規律﹐我們便不會在推理 (reasoning) 上出錯了﹐我們的推理便必然會合乎「思維的規律」了; 就好像走路一樣﹐不會有時候走在路上﹐有時候卻飄在空中﹐不受重力的影嚮了。如果我們時刻擺脫不了物理規律﹐並且如果有所謂「思維的規律」的話﹐我們同樣不應該有離開「思維的規律」的思維。事實剛好相反﹐我們的思維常常抖纏不清﹐我們的推理往往要修改再修改。所以邏輯學不是一門關於「思維規律」的學科。在前述「規律」的意義上﹐根本就沒有所謂的「思維的規律」。

在嚴格的意義上﹐邏輯學是一門關於後承關係 (consequence relations) —— 也就是按照既定規則，從什麼開始，可以得到什麼 —— 的學科!

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³ 第二次出現「規則」兩字了!3第二次出現「規則」兩字了!

⁴ 冷杉先生可能漏譯了「red-hot poker」中的「red-hot」一詞。我將「red-hot」譯做「熾熱得透紅」。卡羅是很小心的作者﹐撥火棒本身不會灼傷手﹐熾熱得透紅的撥火棒會灼傷手; 而且熾熱得透紅可以被兒童觀察得到。由此可見，沒有邏輯學背景，譯不了《愛麗絲》。4冷杉先生可能漏譯了「red-hot poker」中的「red-hot」一詞。我將「red-hot」譯做「熾熱得透紅」。卡羅是很小心的作者﹐撥火棒本身不會灼傷手﹐熾熱得透紅的撥火棒會灼傷手; 而且熾熱得透紅可以被兒童觀察得到。由此可見，沒有邏輯學背景，譯不了《愛麗絲》。

⁵ 英語等式為 「if ... then ...」。「If ... then ...」是英語中的標準寫法﹐但有很多異體寫法。漢語一樣。5英語等式為 「if ... then ...」。「If ... then ...」是英語中的標準寫法﹐但有很多異體寫法。漢語一樣。

⁶ 攻擊型步槍。6攻擊型步槍。

⁷ Mellisuga helenae: 世界上體積最小的鳥類﹐僅古巴才有。7Mellisuga helenae: 世界上體積最小的鳥類﹐僅古巴才有。

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