易學亂談-龐加萊回歸與易卦占卜這檔事

「龐加萊回歸」是後世常賦予各種宗教意味的數學結論之一，最浪漫的說法是「宇宙在經過足夠長度時間的演化之後，會恢復成原狀」，大致上就是跟永劫回歸、輪迴等等概念連結；但如果從真正的數學角度來說，其實不是如此。

真正的龐加萊回歸說了什麼

龐加萊回歸的數學證明，用白話來說大概是這樣：

有一個「有體積的球」，在「有限大小的盒子」裏運動。這個球的「運動方式」是「可以變形或縮小，而永遠隨機移動到未曾佔領過的盒內空間」。但是因為盒子的大小是有限的，所以：要嘛（1）這個球一定回到曾經佔領的地方；要嘛（2）在一定的移動次數之後，球的體積最後要縮到無限小，才能永遠不回到任何佔領過的地方。在（1）的狀況就是狀態重現；在（2）的狀況，這個「無限小途徑」雖然在「實際上存在」，但在機率的角度是「永遠不回到任何佔領過的地方的機率為零」。

更精簡來說就是：

在有限的大前提下，世界的狀態「『不回歸』到某些特定狀態的『集合』」，其機率為零；既然「不回歸的機率為零」，那說明「機率上必然回歸」。

但，龐加萊回歸是輪迴或永劫回歸嗎？

如果從上面的論證，其實會發現兩件事

1、龐加萊回歸只保證回歸到「特定的狀態的集合」，但不保證「一定回歸到某一個唯一的特定的狀態」。

2、只有「世界的大小」跟「世界演化模式的集合」是「有限的」，才有可能得出這個結論。

也就是說，這個論證還有兩個延伸討論：

一個是「世界的變化真的是有限的嗎？」，純哲學的討論。至少有關於「意義」這個向度，我們都可以為每一次的回歸賦予不同的名字，這超出龐加萊回歸的預設（「賦予意義」這件事並不全然是數學），但也當然的說明了世界並不純然數學。

另一個是「如果只是回歸到特定的模式的集合，但這個集合的內在也還是可以蘊含無限」。

從龐加萊回歸到「易學三原則」

一樣要先強調的是，這篇文章並不是要為易卦占卜建立一個數學性或科學性基礎，而是一種不同思考範疇之間的比較與比喻。

兩者比較之下，或許可以這樣說：在易經的邏輯體系而言，易卦占卜這件事所想要達到的，並不是「預測一個唯一的狀態點」，而是「狀態的集合」。

更直接的，這就可以對應到常說的易學三原則：「變易、不易、簡易」。

對易經的理路來說，世界是變易的（變化映射），但其中有不變易的地方（回歸集合），而梳理出這種不變易可以是基於單純的方法（設定範圍限制、推算不變易的類型）。

當然，這樣的討論方向捨棄了絕對的精確性留下不少模糊空間，但關於易經，或許仍然要回歸那個非常基礎的發展跟原則：易經的本質是一種古老的自然哲學思想，而不是超自然理論，應該將之視為其中一種探究與認識世界的方法。