題目敘述
這題的題目會給我們一個輸入整數，要求我們判斷這個整數是否可以用2^k 的形式來表達 (二的冪)?
詳細的題目可在這裡看到測試範例
Example 1:
Input: n = 1
Output: true
Explanation: 20 = 1
Example 2:
Input: n = 16
Output: true
Explanation: 24 = 16
Example 3:
Input: n = 3
Output: false
約束條件
Constraints:
-231<= n <= 231- 1
Follow up: Could you solve it without loops/recursion?
演算法
除了比較直覺的不斷除以二，判斷是否能剛好整除2的相除法之外。
class Solution:
def isPowerOfTwo(self, n: int) -> bool:
while n > 1:
if n % 2 != 0:
return False
n /= 2
return n == 1
還有位元操作判斷法。
用n bitwiseAND (n-1) == 0 去判斷是否為2^n。
(這是因為2^k在二進位表達式中，只會有一個bit1出現)
2^k = 二進位的 100000..... 0
程式碼
class Solution:
def isPowerOfTwo(self, n: int) -> bool:
if n <= 0:
return False
# note:
# power of 2 in binary = b' 1000 ... 0
# power of 2 minus 1 in binary = b' 0111 ... 1
# bitwise AND of n and (n-1) must be 0 if n is power of 2
return ( n & ( n-1 ) ) == 0
複雜度分析
時間複雜度:
O( 1 ) 固定長度32bits的位元操作。
空間複雜度:
O(1) 都是固定尺寸的臨時變數，所占用的記憶體空間為常數級別。
關鍵知識點
聯想到2^k在二進位表達式中的規律為 10000...0 只會有一個bit 1出現
可以同步複習高度關聯的相似衍伸題 Power of four
Reference:
[1] Python/JS/Java/C++/Go O( 1 ) by bit-manipulation, [+ explanation ] - Power of Two - LeetCode
