《機率陷阱》讀書心得-3 蒙提霍爾問題背後的決策學觀點

解開了人們對直覺的誤解後，接下來，讓我們來玩一個著名的電視節目遊戲。

遊戲規則是這樣的：假設有三扇門，其中有一扇門後藏著一輛汽車，另外兩扇門後則是山羊。你有一次機會選擇一扇門並帶走後面的獎品。

遊戲開始時，你心想，不管選哪一扇門挑中汽車的機率都是1/3，於是隨便選了1號門。

然而，事情沒那麼簡單，主持人這時打開了另一扇裡面有山羊的門，並詢問你是否要決定換門。此時，你應該選擇換門嗎？

這個遊戲就是有名的「蒙提霍爾問題」。許多人認為這時換不換門得到汽車的機率都是1/2，難道有什麼差異嗎？

不過，選擇換門得到汽車的機率其實是2/3。結果看來視乎不太直觀，我們可以使用另一種作者稱之為自然頻率的方法來解答。

現在想像共有3位參賽者，每位選手選擇一扇門，如下圖:

• 選擇1號門及3號門的參賽者如果選擇換門，就能贏得汽車(因為主持人已經打開了另一扇裡面是山羊的門)。
• 只有選擇2號門的參賽者必須維持原來的決定才能贏得汽車。

因此，換門獲獎的機率是2/3，答案應該就很明顯了。

不確定情境中的決策

不過，上面的結果只適用於規則完全清楚的情況下。現在讓我們假設另一個情境。

假如主持人在你選擇換門時告訴你:「我願意支付3000美金，作為你選擇不換門的獎賞。」這聽起來是一個不錯的交易，但是你已經知道，選擇換門獲得汽車的機率理論上是2/3，所以你決定換門。

主持人不死心，表示願意加碼到4000美金做為你選擇不換門的獎賞。

你很清楚機率，所以堅持要換門。

主持人說道:「這是最後一次加碼，5000美金，換門你只會後悔而已。」

你堅持地說:「打開另一扇門吧!我相信汽車在那。」主持人這時哈哈大笑，並開啟了另一扇門，結果後面居然也是一隻山羊。

主持人說:「這樣你懂了嗎？我越是加碼，你就越是覺得另一扇門是汽車，只有我清楚知道門後面有什麼。」原來，主持人只會在你選中汽車時提供換門的機會，你每次換門獲得汽車的機率其實是0。

只要稍微改變一下情境，理論上最好的選擇就變成了最糟的決定。

這也是作者在書中提出的第二個衍生問題：那就是在全然未知的狀況下，最佳解還是最佳解嗎？

避免最壞結果的決策

好吧!換不換門這個問題現在看來視乎更加天人交戰了。

然而，作者提出了一個簡潔有力的答案，那就是根據極小及大原則，選擇能避免最壞結果的決策。

回到主持人願意支付現金作為你選擇不換門的獎勵情況。

當對方提出最後加碼5000美金時，你應該接受。

確定獲得5000美金可以避免只拿到一隻山羊的窘境，而這正是能避免最壞結果的決策。

實際上，拿走現金後你仍保有獲得汽車的機會。

避免最壞結果的決策模式，與查理．蒙格提到的反向思考有一曲同工之妙。

人們在做決定時，總想者哪一個選項才是完美的。

然而，完美的選擇不過是我們用後照鏡來定義的。

沒有人知道今天做了另一個選擇會不會帶來更好的結果，我們最後看到的只是一個選擇的結果。

因此，我們應該放棄追求完美的選擇，透過反向思考來選擇能避免最壞結果的決策。

設定適當期望值

了解了在全然未知狀況下對應的決策後，作者提到了另一個法則，稱之為「夠好」經驗法則。這個觀念可以套用到選擇餐點、購物、挑選伴侶，甚至投資理財。

不知道讀者們是否和我一樣，每次點餐或購物時總是猶豫不決。

現代人的選擇實在太多，以至於每次選了一樣東西後就開始後悔沒選擇另一個。

但是，利用夠好經驗法則，一但看到菜單上有符合期望的食物，就選擇那一個就好，且後續也不要再看菜單，以避免追求完美選擇的心理再度出現。

挑選另一半時也一樣。

假設我們將每一位對象都拿來比較，最後很可能永遠都不會找到適合的另一半。

所以，找到一位符合期望的伴侶後，就應該停止追尋更好的。

記住，沒有人是完美的，永遠可能有條件更好的伴侶出現，但落入這種比較心態只會讓人更加不幸福。

投資理財時，大部分人總想找到飄股。然而，這種心態和追求完美選擇一樣，聽起來很合理但卻不符合現實。

反過來思考，投資指數就是一種避免最壞結果的決策方式，因為將所有股票納入投資組合，這樣既避免了沒有投資到飄股，也不會因為一支股票暴跌而影響整個投資組合。

它的目的不是要超越其他投資人，而是設定好自己的目標，接著再一步步完成。

這些例子有兩個重點:第一，設定好適當的期望值。第二，找到符合期望值的選項後就不再尋找。

查理‧蒙格說過:「享受福報的最好方法就是把目標降低。」這裡提到的降低期望值和目標聽起來像是要你畫地自限，但其實並非如此。

要了解其中的涵義，我們必須先了解人類基因的演化。

古時候的生存環境嚴苛，能夠活下來的人是累積最多資源的人，而不是懂得滿足的人。

因此，基因演化自然將人塑造成貪婪的樣子。

基因也喜歡個體持續「進步」，因為進步通常代表增加生存機會。然而，這裡的進步是一個相對概念，實際上比較的基準非常重要。

假設你的薪資是100萬，照理來說你的幸福度應該是一樣的，然而同事的薪資高低卻會大大的影響你的幸福度。

基因希望我們累積的資源比其他人多，所以我們會尋求比較基準，來感覺自己是否高於平均值。

「幸福感」與比較基準

「幸福感」的塑造靠的是高於比較基準。我們沒辦法決定老闆要給我們多少薪資，但可以選擇比較的基準。

所謂的降低期望值就是降低比較基準，先設想最糟的結果已經發生，一旦事情其實沒有那麼糟，你就會有種賺到的感覺。

基因演化雖然保留了許多人類的劣根性，但了解其運作的道理後，我們可以反過來運用基因讓自己的人生走向幸福。註1:對於用基因演化角度來說明人類行為有興趣的讀者可以參考《都是基因惹的禍》這本書。