格物篇7--2025,奇妙的數

我發現2025是個奇妙的自然數。首先解釋一下「自然數」的意思。我們數東西的時候，總是從1開始，然後2, 3, 4, 5, 6, … 後一個是前一個加1，無窮無盡下去。這些數就是「自然數」，也叫做「正整數」。

2025之所以稀奇在於它是個平方數--就是用兩個一樣的自然數相乘出來的結果，譬如4=2x2，9=3x3，100=10x10等，分別可用2²，3²，10² 表示。而2025 = 45x45 = 45² (讀作「四十五平方」)。在自然數中，從小到大找過去，平方數越來越稀有，2025的前一個平方數相隔89個數，向後相隔91個才遇見下一個平方數。

另一個稀罕點，是2025可以表示成另兩個平方數的和，即27² + 36²，這可不是隨便的平方數都有的性質，例如16=4²，比它小的平方數只有1=1²、4=2²、9=3²，任意抓其中兩個相加，都不會等於16；此外像169可以，而81、529卻不行。

而最玄奇之處，竟然是2025 = (20+25)²。像這樣把數字拆成兩個，相加後平方等於自己，那恐怕很難找吧。究竟有多少自然數也存在這種現象，或許可以成為數學家殺時間的問題，有興趣的讀友何不也來磨一磨腦袋？

還有一個美麗的結果，2025 = 1³ + 2³ + 3³ + 4³ + 5³ + 6³ + 7³ + 8³ + 9³，剛好是前9個連續自然數的立方和(三個同樣的數相乘叫做「立方」)。而前10個連續自然數的立方和，可要隔1000個才會再出現。假如不限定從1開始，只要求幾個連續自然數的立方和，那麼前面最近的是2024= 2³ + 3³ + 4³ + … + 9³，後面最近者為2241=8³ + 9³ + 10³。

[陳傳義]作書

2024年即將離去，2025年緊接著就要登場。在這麼奇妙的年份裡，你一定希望身邊有奇妙的事情發生--愛情來了、發大財、升職加薪、老友重聚…。當然，預祝諸位朋友事事滿願，驚喜連連。臺灣人喜歡玩諧音，2025讀起來像不像「愛你愛我」？但願臺灣，以至全世界，互相友愛，放下戰鬥武器，停止攻訐傷害，讓和平與愛把幸福最大化。而「45平方」在口齒含糊語速快的人唸起來，大概容易變成好兆頭「賜我平安」。誠摯祈祝上天賜予大家一切平安。