投資概念 - 入門篇 - 投資報酬率

這篇想跟大家說明投資學裡定義的報酬率。基本上報酬率可以分成總報酬率、年化報酬率。

首先我們假設下列幾個符號與變數：

1. 股價 — P₀與P₁。股價的英文為stock price，所以我們取price的P當作變數。

2. 股息 — D₁      。股息的英文為stock dividend，所以取dividend的D當作變數。

3. 投資報酬率 — R。投資報酬率的英文為return，所以取return的R當作變數。

所以投資報酬率就定義為

R = (D₁ +P₁ -P₀)/P₀ = D₁/P₀ + P₁ -P₀/P₀ = 現金股息殖利率 + 資本利得收益率

根據上面的方程式得知投資報酬率 = 現金股息殖利率 + 資本利得收益率。但這式子其實並沒有把時間的影響給納入考量，所以如果考量到投資的時間長短，我們就需要將總報酬率年化，來表示平均每一年所拿到的報酬率，即稱為年化報酬率。

接下來我們考慮兩種極端的情況，有兩家公司各投資十年，其結果如下所示：

1.     A公司，股價從100元變至150元，期間均未發放股息

2.     B公司，每年發放5元的現金股利，買進價格亦為100，但期間股價均未變動。

如果你是投資人，你會選擇哪一家公司當作你想投資的標的呢?

首先，A公司的投資報酬率為(150-100)/100 *100% = 50% ，也就是這十年的投資報酬率為50%，均為資本利得收益率(因為期間均未發放股息，所以現金股息殖利率為0)，即總報酬率為0 + 50% = 50% 。但因為這是投資十年才得到的，所以我們必須藉由年化報酬率來計算其平均每一年的報酬率(年化報酬率)。A公司實際考量到時間因素的年化報酬率，居然只有4%左右。

然而，B公司的現金股息殖利率為 5/ 100 *100% = 5%，也因為每一年拿到的現金股息收益率均相同，所以B公司每一年度的投資報酬率為5% + 0 = 5%，即B公司的年化報酬率為5%。

一個理性的投資人理論上要選擇極大化個人效用，在傳統經濟學裡，錢是多多益善的，所以年化報酬率越高的標的，理性投資人越應該優先購買，所以在能投資的情況下，應該優先選擇B公司而非A公司。

當然你可以說舉例的情況太極端，一個股價不變動，另一個不發放股息，但在分析的世界哩，簡化的必要性讓我們清楚且明瞭造成差異的原因跟分析盲點是很重要的。當然如果投資的時長變動，還會是B公司有利嗎? 如果時間縮短為5年，或是時間變長為15年…都是可以討論的方向。