導讀：電容與電感，本質上就是「積分元件」
電容記住的是：
👉 過去流過多少電流
電感記住的是：👉 過去施加多少電壓
這種「記住過去」的能力：
👉 來自 積分
一、電容的積分模型
基本關係式：
i(t) = C · dv(t)/dt
對時間積分：
v(t) = (1/C) · ∫ i(t) dt + C₀
工程意義：
👉 電壓 = 電流的歷史累積
👉 C₀ = 初始電壓
二、電感的積分模型
基本關係式：
v(t) = L · di(t)/dt
對時間積分：
i(t) = (1/L) · ∫ v(t) dt + I₀
工程意義：
👉 電流 = 電壓的歷史累積
👉 I₀ = 初始電流
三、初始條件的重要性
C₀ → 初始電壓
I₀ → 初始電流
若忽略：
👉 波形錯
👉 能量錯
👉 系統狀態錯
工程等同於：
👉 忘記系統的起點
四、積分與能量儲存
電容能量：
E_C = (1/2) · C · v(t)²
電感能量：
E_L = (1/2) · L · i(t)²
工程意義：
👉 電壓越高 → 電容存越多能量
👉 電流越大 → 電感存越多能量
五、工程實例
RC 充電：
👉 電壓慢慢上升
RL 啟動：
👉 電流慢慢上升
原因：
👉 積分元件無法瞬間改變狀態
六、工程版一句話總結
👉 電容存的是電壓的歷史
👉 電感存的是電流的歷史
七、本單元你應該建立的直覺
✔ 積分 = 記憶
✔ 不會突變
✔ 會有延遲
🧮 單元案例題（真實世界：RC 充電）
某 RC 電路中：
電容 C = 1 F
流入電流為常數：
i(t) = 2 A
且初始電壓：
v(0) = 1 V
求：電容電壓 v(t)。
解題
v(t) = (1/C) · ∫ i(t) dt + C₀
= (1/1) · ∫ 2 dt + C₀
= 2t + C₀
代入初始條件：
1 = 2·0 + C₀
C₀ = 1
因此：
v(t) = 2t + 1
工程直覺
👉 每秒累積 2 V
👉 起點在 1 V
👉 電壓線性往上爬
✅ 本單元核心帶走一句話
電容與電感之所以能儲能，
是因為它們會「記住過去」。
