🎯 單元目標
完成本單元後，你將能夠：
• 理解為何 MOS 需要小訊號模型（同 BJT，但 MOS 的重點在 gm、ro、body effect） • 從 I–V 曲線斜率建立 gm、ro、gmb 的直覺與量級感 • 看懂 MOS 飽和區的小訊號等效電路（含受控電流源與 ro） • 知道 gm、ro、gmb 如何影響增益、輸入/輸出阻抗、頻寬與線性 • 能用簡單量測在工作點附近估測 gm 與 ro，並回推放大器增益天花板
🧭 一、核心觀念（工程師版本）
MOS 的真實行為是非線性：👉 ID = f(VGS, VDS, VBS)
但類比設計要算增益/阻抗/頻寬，你需要一個「線性」世界。
小訊號模型做的事情只有一句話： 👉 在工作點 Q 附近，把曲線用切線近似。
關鍵補一句：
你不是在描述 MOS 的全部，只是在描述「它此刻」的微小反應。
🧑🎓 二、初學者白話解析：把 MOS 當成「水龍頭＋彈性水管」
2.1 最白話的畫面
MOS 像一個水龍頭：
• Gate：水龍頭旋鈕（控制通道厚度） • Drain：出水口（拉水流） • Source：進水口 • Body：地板高度（決定通道好不好長）
你站在某個工作點 Q：
👉 你只「輕輕轉一下」旋鈕，看水流變多少。
2.2 小訊號的「小」到底多小？
小訊號的精神是：
• 只動幾十 mV（例如 ±20mV～±50mV） • 電流變化在「近似線性」範圍 • 不要把 MOS 推進截止或大失真區
🧠 三、MOS 的「三個旋鈕」小訊號骨架
站在工作點 Q，把 MOS 視為三個微小控制量造成的電流變化：
• vgs 動一點 → 電流變多少 → gm
• vds 動一點 → 電流偷變多少 → go=1/ro • vbs 動一點 → 因 Vth 改變，電流變多少 → gmb
一句話：
👉 小訊號模型就是「微分」把非線性變成線性。
🧠 四、從 I–V 曲線斜率長出三個參數（最重要直覺）
4.1 跨導 gm：Gate 對電流的控制力
固定 VDS，在 Q 點看 ID–VGS 曲線斜率：
gm = ∂ID/∂VGS |Q
直覺翻譯：
👉 Gate 輕輕抬高，通道撐厚一點，電流增加多少？
gm 大代表：
• 同樣 vin → ΔID 大 → 放大能力強 • 在同一負載上，輸出電壓擺幅更大
量級直覺（給初學者）：
gm 常用單位是 mS（毫西門子） gm = 10 mS 表示：Gate 多 0.1V → 電流大概多 1mA（量級感）
4.2 輸出電阻 ro：電流源的不完美（通道長度調變）
理想飽和區：你以為 ID 不隨 VDS 變。
真實 MOS：VDS 增加，ID 仍會上升（通道長度調變、CLM）。
go = ∂ID/∂VDS |Q
ro = 1/go
直覺翻譯：
👉 Drain 拉一下電壓，電流「偷跑」多少？ ro 越大 → 偷跑越少 → 越像理想電流源 → 增益越高
很重要的工程句：
👉 高增益不是只有 gm，還要 ro 撐得住。 gm 是肌肉，ro 是骨架；骨架太軟，肌肉也撐不起來。
4.3 Body 跨導 gmb：Body effect 進入小訊號世界
當 VBS 變動 → Vth 改變 → ID 改變：
gmb = ∂ID/∂VBS |Q
直覺翻譯：
👉 地板抬高/放低一點，通道形成難度變了，電流也跟著變。
工程上常見估計：
👉 gmb ≈ 0.2～0.4 gm （在低電壓、精密類比、井電位固定但 Source 會動的架構特別重要）
🧠 五、MOS 飽和區小訊號等效電路（核心圖＋逐行解釋）
以下以 NMOS、Source 作 AC ground 為例：
d (Drain)
o----+------[ ro ]------+
| |
| ↑ |
| | |
| gm*vgs |
| | |
| gmb*vbs|
| | |
o----+--------------+---o
s (Source, AC GND)
逐點翻譯：
• gmvgs：Gate 微動造成的電流變化（主力放大來源）
• gmbvbs：Body 微動造成的電流變化（常被忽略但會偷影響）
• ro：飽和區不理想造成的「漏」，決定增益天花板 • Gate：理想上幾乎不吃電流 → 輸入阻抗高
一句話：
👉 MOS 在小訊號下，是「受 vgs/vbs 控制的電流源」並聯一個 ro。
🧠 六、三種最常見接法：怎麼把模型用進電路
6.1 共源 CS（Source 接交流地）
• vgs ≈ vin
• 小訊號電流 ≈ gm·vin • 輸出增益常見近似： Av ≈ -gm·(RD || ro)
直覺：
👉 增益靠 gm，極限靠 ro（與外部 RD）
6.2 源極退化 RS（讓放大器「變乖」）
RS 讓 Source 跟著動 → vgs 變小 → 負回授
直覺：
👉 加 RS：增益下降，但線性、穩定、溫漂容忍度上升 👉 這就是工程上「用回授換可靠」
6.3 Body 不等於 Source：gmb 會冒出來
在 SoC 常見：Body 接固定井電位，Source 可能浮動
此時： • vbs 不再是 0 • gmb 形成額外回授/額外增益路徑 • 影響偏壓、增益、雜訊、失真與 PSRR
一句提醒：
👉 低壓設計時，你以為只剩 0.8V 可用，結果 body effect 偷吃你 0.1～0.2V 的 Vth，整個工作點就跑掉了。
🧠 七、常見迷思與陷阱（初學者最容易踩）
7.1 「飽和區」不是指電流飽和到最大
MOS 飽和（saturation region）指的是：
👉 通道在靠近 Drain 端被夾斷，ID 對 VDS 的敏感度變小 不是「電流已經到極限」。
7.2 你量到的 ro 很小，可能不是 ro 真小
常見原因：
• 你其實不在飽和（VDS 不夠大） • 電源或量測誤差造成 ID 抖動 • 溫度飄移（MOS 很吃溫度）
7.3 gm 的估測要「微小」
ΔVG 太大會跨越非線性區段 → 你算出的是平均斜率，不是切線斜率。
🧠 八、把模型變成設計決策
- 想要高增益：
👉 gm 大、ro 大（偏壓、尺寸、製程、電流密度） - 想要穩定與線性：
👉 用 RS 或回授犧牲一點增益 - 想要高速/大頻寬：
👉 gm 大有利，但要注意 Cgs/Cgd 的代價（下一單元會接 Miller） - 低電壓/精密類比：
👉 gmb 與 body effect 會偷改 Vth 與工作點
🧾 九、一句話記住本單元
🧩 MOS 小訊號模型 =
👉 gm（控制力） + ro（不完美） + gmb（地板效應）
🔬 電子學實驗題（42/120）
實驗名稱
由量測曲線估算 MOS 的 gm 與 ro（類比設計入門實務）
🎯 實驗目的
- 在固定工作點附近估測 gm（Gate 控制力）
- 在飽和區估測 ro（電流源不完美程度）
- 連結參數與放大器增益直覺（Av ≈ -gm·(RD||ro)）
🧰 實驗器材
• NMOS（2N7000、BS170 皆可）
• 直流電源 ×2（VDD、VG） • RD、RS（RS 小值作電流感測） • 萬用電表（建議 2 台：一台量 VRS、一台量 VDS 或 VDD）
🔧 接線 ASCII 圖（含電流感測與量測點）
+VDD (可微調)
|
[RD]
|
(量VD) o---- D
|
| |
VG (微調) ---| | NMOS
| |
|
o---- S ----[RS]---- GND
|
量VRS
電流估算：
ID ≈ VRS / RS
量測建議：
• 量 VRS：推 ID • 量 VD 或 VDS：確保在飽和區
🔧 步驟 A：估 gm（固定 VDS，微調 VGS）
- 設定 VDD、VG 讓 MOS 在飽和區穩定工作
- 在工作點附近微調 VG：±20mV～±50mV
- 每次記錄 VRS（→ ID）
- 計算 gm：
gm ≈ ΔID / ΔVG
小技巧：用對稱差分比較像切線
gm ≈ [ID(VG+Δ) - ID(VG-Δ)] / (2Δ)
預期：
VG 微小改變 → ID 有明顯改變 → gm 可量到 mS 等級
🔧 步驟 B：估 ro（固定 VGS，微調 VDS）
- 固定 VG 不變（保持同工作點附近）
- 在飽和區微調 VDD（近似改變 VDS）：±0.2V
- 每次記錄 ID 變化
- 計算 ro：
ro ≈ ΔVDS / ΔID
預期：
飽和區 ID 仍會小幅上升 → ro 有限但不無限大
✅ 專業解析（把你量到的數字變成設計直覺）
解析一：gm 是「Gate 斜率」
👉 代表放大器的驅動力與頻寬潛力
解析二：ro 是「飽和不平坦」
👉 代表放大器增益的天花板（ro 太小增益就上不去）
解析三：把量測回寫成增益預估
👉 Av ≈ -gm·(RD||ro) 你會第一次用「量到的 MOS 參數」直接預測電路表現 這就是類比設計的入口。
🧠 工程結論
👉 類比設計不是背電路
👉 是用小訊號參數，把 MOS 變成可計算的積木 👉 你一旦能量到 gm、ro，就能開始「設計」而不只是「接線」
