【CAGR 計算】年複合成長率計算公式｜3分鐘搞懂！CAGR 公式 — ProjectManager

CAGR (Compound Annual Growth Rate)，中文年均複合成長率，是當涉及到評估投資項目、企業業績或任何涉及時間序列的財務數據時，十分關鍵的計算方式。

它提供了一種平衡且直觀的方法來衡量和比較不同時間範圍內的成長。但究竟CAGR是什麼？為何它對於投資者和企業管理者而言不可或缺？

一起往下看，我們會帶你深入瞭解CAGR的基本原理、計算方式，還有它在實際應用中的重要性。

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CAGR是什麼？CAGR 意思解析

CAGR中文意思是年均複合成長率，是一個衡量投資、營收或任何財務數據在特定時間範圍內增長的指標。

它表示如果增長是恆定的且每年都重新投資，那麼年均增長率是多少。CAGR是一種理想化的、平滑化的增長率，常用於消除波動性強的年度增長率所帶來的噪聲，從而提供一個更清晰的增長趨勢。

為何需要了解CAGR年均複合成長率？

那麼這個數據它對企業或者投資者意味著什麼呢？了解CAGR對於投資者、企業管理者及分析師至關重要，因為：

了解了它的作用之後，下面就一起看看要怎麼計算它吧！

CAGR 計算：年複合成長率 CAGR 公式

CAGR的計算公式是：

其中，FV代表期末價值（Future Value），PV代表期初價值（Present Value），n代表期間的年數。

單單這麼看你肯定覺得很抽象，沒關係，我們也準備了實例幫助你理解，接著往下看吧。

實際中年複合成長率怎麼算？CAGR計算範例

假設你投資了一筆資金，期初值為10,000美元，5年後的期末值增長到了16,105美元，我們來計算這筆投資的CAGR。

按照公式，我們首先計算出期末值和期初值的比例，然後將該比例開五次方根（因為是5年），最後減去1得到CAGR。

這意味著該投資在這5年間的年均複合成長率是10.09%。

看到這裡你應該對CAGR有了一個基本的認識，接下來就要開始上知識強度了，你準備好了嗎？

CAGR的應用

CAGR作為衡量和溝通財務成長的工具，基本上所有的企業都會使用它來對企業進行評估，因此它在多個領域都有其重要性。

下面我們會從投資回報、業績成長和預測業績三個方向為你解釋它的實用之處。

投資回報評估

在投資領域中，CAGR 是一個關鍵的指標，主要用於：

業績成長評比

你可以使用CAGR來衡量不同業務範疇的成長，其中包括：

預測未來業績

對於預測未來的業績，CAGR同樣扮演著重要角色：

總之，CAGR是一個強大的工具，不僅能夠幫助評估過去的表現，也能夠作為規劃未來的一個基礎。

除此之外，CAGR也可以與其他財務和業務評估工具一同使用，以獲取更全面的分析視角。

CAGR的重要性

看到這裡，你都已經發現了CAGR的這麼多功能了，它的重要性也一目了然~那麼到底是它的哪些特質讓它可以沒有隨著時代的前進而被淘汰呢？

有三個非常重要的特質，分別是提供平滑的成長率、消除波動帶來的數據誤解、跨時間比較的便利性，接下來我就為你具體講解。

提供平滑的成長率

消除波動帶來的誤解

跨時間段比較的便利性

總的來說，CAGR 的重要性在於它為投資者和管理者提供了一個明確、統一且廣泛接受的衡量長期成長表現的工具，這在進行戰略規劃、投資比較和業績評估時尤為重要。

CAGR的限制

CAGR（複合年增長率）雖然是一個十分重要且實用的工具，但它也有一些限制，這些限制在使用時需要特別注意：

忽略期間波動

過度簡化實際情況

樣本時間範圍的選擇偏差

其它限制

可以看到，CAGR也是有許多局限之處的，因此，在使用 CAGR 作為評估工具時，應該使用其他指標和分析方法做輔助，例如波動性指標、最大回撤、夏普比率（sharpe ratio）等，以獲得關於投資或業務表現的全面視角。

CAGR與其他成長率的比較

全面地了解完CAGR之後，我們再為你簡單介紹一些比較容易和CAGR弄混淆的概念，幫你少走錯路，首先就從一個表格開始吧！

看完了表格必定還會有很多迷茫的地方，下面我們會再從多方面、多角度地為你一個個具體解析這四者的區別。

年均增長率（Average Annual Growth Rate, AAGR）

AAGR主要用於衡量某項數據（如銷售額、營收、人口等）在一定時期內每年的平均增長速度，它的計算公式是：

相對於CAGR，AAGR 提供了一種更簡單的增長率計算方法，它直接計算期間內每年增長率的平均值。AAGR 的主要特點和用途包括：

幾何平均成長率（Geometric Average Growth Rate）

幾何平均成長率主要用於描述投資或業務的連續年份增長，它的計算公式是：

公式當中的終值是指在觀察期間的最後一個值，起始值是指在觀察期間的第一個值，n是指期間的年數。幾何平均成長率可以處理不規則的數據或者不固定的時間段。它的應用場景包括：

內部報酬率（Internal Rate of Return，IRR）

IRR 是使得所有現金流入與現金流出的現值相等的折現率，需要注意的是，並沒有一個具體的公式可以計算IRR，最直接的方法是用Excel的=IRR(values)函數直接算出。它的主要特點包括：

• 涵蓋範圍：評估整個投資期間的所有現金流（包括初始投資和之後任何時期的現金流入或流出）。
• 計算複雜性：通常需要通過迭代方法或財務軟體來計算，因為它涉及到找到使淨現值為零的折現率。
• 現金流的時間價值：考慮到每一筆現金流發生的具體時間點，並反映了資金的時間價值。
• 多個解的可能性：特別是當現金流的方向（正負）變化多次時，可能存在多個IRR。

總結差異和用途

• 波動平滑: CAGR 通過計算方法自然平滑波動，而 AAGR 可能會因波動性而失真。
• 計算複雜度: AAGR 計算最直接，CAGR 需要進行複合增長計算，幾何平均則處理不規則數據集。
• 成長趨勢: CAGR 呈現長期穩定趨勢，AAGR 給出短期或初步分析，幾何平均適用於特殊數據條件。
• 投資評估: CAGR 在評估投資回報時被廣泛使用，因為它考慮了複利效應。
• 快速概覽: AAGR 常用於需要快速概覽的場合，如管理報告或初步市場研究。
• 數據類型: 幾何平均成長率適用於數據點間隔不均或缺乏連續性的情況。
• 使用情境：IRR更適用於評估複雜的資金流結構，如多期投資或不規則的現金流；CAGR更適用於單一期初投資後只有一個期末價值的情境。
• 敏感性：IRR對於項目的初期現金流特別敏感，而CAGR主要反映的是起始點和終點之間的增長。

案例分析：年均複合成長率實例計算

看完了這麼多的理論講解，有沒有覺得大腦的知識已經多到要爆炸了？下面就直接上手實操，看看你對這些知識的把握如何吧！

公司業績的CAGR計算

假設有一家公司在 2019 年年底的營業收入為 500 萬美元，到了 2023 年年底，營業收入增長到了 800 萬美元。

計算這家公司從 2019 至 2023 年這四年間的營業收入 CAGR，期末價值是 2023 年的營業收入（800 萬美元），期初價值是 2019 年的營業收入（500 萬美元），n 是年數（2023–2019=4）。

因此，這家公司在 2019 至 2023 年間的營業收入 CAGR 為 12.88%。

投資組合回報的CAGR分析

假設一位投資者在 2015 年投資了 10 萬美元於某個投資組合中，到了 2024 年，投資組合的價值增長到了 18 萬美元。

要計算這個投資組合從 2015 至 2024 年的 CAGR，期末價值是 2024 年的投資組合價值（180 萬美元），期初價值是 2015 年的投資金額（100 萬美元），n 是年數（2024–2015=9）。

因此，這個投資組合從 2015 至 2024 年的年化複合增長率 CAGR 為 6.11%。

結語

總之，CAGR作為一個衡量長期成長趨勢的指標，為投資者和企業管理者提供了一個清晰且統一的方法，來評估過去的表現並預測未來的發展。

雖然它有著忽略短期波動和過度簡化的限制，但如果小心使用，在比較不同投資或業務單位的成長時，CAGR必定是一個有力的工具。

今天的學習到這裡就結束了，有沒有覺得戀戀不捨？沒關係，我們下篇文章再見！

關於CAGR的常見問題（FAQs）

CAGR可以應用在哪些場合？

CAGR有什麼局限性？