股神巴菲特教你如何估算內在價值：從伊索寓言到為一隻母雞估價！

股神從伊索寓言得到的啟示

當代投資之神—巴菲特，在許多的演講中被詢問了下面這個問題無數次：

「你如何定價一家公司的內在價值（intrinsic value)？」

通常睿智的老人會從西元600年前伊索寓言中的一個故事開始講起，基本上也就是其中的一句話：

A bird in the hand is worth two in the bush 一鳥在手勝過二鳥在林。

人們通常會解釋把這個預言解釋成不要貪婪，要知足已擁有的東西。不要拿確定的去換不確定的。

但巴菲特提及這個預言最主要是要提醒投資的一個重點—對待任何不確定且在未來才能得到的回報都必須保持小心謹慎！

他接著把衡量一家公司的價值總結成了三個問題：

1. How much are you going to get? 　（你總共會拿到多少錢？）
2. When are you going to get it?　（你何時會拿到這些錢？）
3. How sure are you?　（你有多確定？）

為什麼巴菲特會提出這幾個問題呢？為了解釋這件事情，這邊請容許我繞個路首先討論下面這個問題：

內在價值（intrinsic value）到底是什麼？為什麼估算內在價值很重要？

巴菲特：我不投資黃金

在價值投資領域，通常我們會把一般資產從性質上分成兩大類。這裡讓我們用母雞和金條這兩個常見的東西來做個比較，說明不同資產的價值來源。

我相信大家都會同意這兩種東西是有價值的。你不太可能免費獲得一隻健康且能長期產蛋的母雞，你大概更難從別人那裡獲得免費的金條。但為什麼這兩種東西有價值呢？它們的價值來源有何不同？

母雞的價值：

母雞可以持續地生產雞蛋，而雞蛋本身具有作為食物的營養價值，人們願意為了獲取雞蛋的營養價值而支付金錢。因此，我們可以說母雞具有持續產生現金流（雞蛋）的能力。這種持續產生現金流的能力，使得母雞本身成為一種有價值的資產。我們甚至可以更進一步地說，母雞的價值很大程度上取決於它未來預期能產生的雞蛋數量和品質以及未來的蛋價。一隻年輕力壯、產蛋率高的母雞，其價值自然高於一隻年老體衰、產蛋量少的母雞。

金條的價值：

如果我們想套用母雞的價值邏輯來理解金條，似乎金條也必須具備為我們創造持續現金流的能力，才會是有價值的。但實際上，金條本身並不具備這種特性。金條本身不會產出任何東西，它不能像母雞那樣下蛋，也不能像房地產那樣產生租金。那麼，為什麼金條仍然是有價值的呢？

這就是金條和母雞本質上的區別，它們屬於兩類不同性質的資產：

• 母雞代表的是生息資產（Income-Generating Asset）：其價值主要來自於其持續產生現金流的能力。
• 金條代表的是價值儲存資產（Store of Value Asset）：其價值主要來自於市場的共識，即人們相信金條是稀缺的、可保值的，並願意為其支付一定的價格。這種價值主要取決於供需關係以及市場情緒。

If you're smart, you'll buy productive assets like farms, real estate or businesses. Gold is for people who think we're headed for Armageddon.「如果你夠聰明，你會購買有生產力的資產，例如農場、房地產或企業。黃金是為了那些認為世界即將毀滅的人準備的。」—巴菲特

Gold gets dug out of the ground in Africa, or someplace. Then we melt it down, dig another hole, bury it again and pay people to stand around guarding it. It has no utility. Anyone watching from Mars would be scratching their head.「黃金從非洲或某個地方的地底挖出來，然後我們把它熔化，挖另一個洞，再次埋起來，還要付錢請人守著它。它沒有任何實際用途。要是有個火星人看到這一切，他一定會摸著頭不解地思考我們在做什麼。」—巴菲特

由上面兩段來自巴菲特自己的話，我想你不難猜出巴菲特更偏向於投資產生現金流的資產（實際上我選的這兩句已經是他對黃金比較客氣的評論）。

確實，在價值投資體系裡面，大部分情況我們關注能產生現金流的資產。

這時候我們可以稍微回答一下前面的問題：

內在價值（intrinsic value）到底是什麼？

內在價值即一個能在未來一段時間產生現金流的資產，在當下的價值。

為什麼估算內在價值很重要？

所有的投資都是在當下投入一筆資金，並期望在未來拿回一筆更大的資金。這個未來可以是很久以後，所以巴菲特才會有那句名言，告訴你他最喜歡的投資時間是永遠，因為該資產一直在產生現金流，更好的情況是該資產本身可以再把金流投入去增加未來的現金流。簡言之，如果我們能估算一個資產當下的內在價值，那麼我們就可以去判斷市場是否低估這項資產，以及我們有多少的＂安全邊際＂（margin of safety）。

🐔一隻母雞值多少錢？

既然我們前面提到了母雞屬於能製造現金流的資產，而巴菲特喜歡購買這種類型的資產，那是不是巴菲特的估價方法也能適用於估價母雞呢？

答案是肯定的。

實際上巴菲特使用的估價模型也就是所謂的現金流折現法（Discounted Cash Flow），簡稱DCF。

讓我們重新回到巴菲特提出的三個問題：

1. 你總共會拿到多少錢？ 資產能為你製造的現金有多少。
2. 你何時會拿到這些錢？這些預期回報實現的時間。 越早收到的錢通常越有價值。
3. 你有多確定？ 這些預期回報的風險或確定性。 較不確定的回報價值較低。

（關於第三點，實際上這邊是一般學術上及大眾使用DCF的方法，但後面我會講解巴菲特怎麼看第三點！他老人家在股東大會可是被問了無數次這個問題，也一遍一遍的告訴大家為什麼他認為學術界在第三點的操作他不採用。）

讓我們一個一個問題來回答並估價一隻母雞：

（此為教育性質，雖然我會嘗試帶入現實世界的數字，但請不要把數字看得太認真😉）

1. 你總共會拿到多少錢？

如果我們使用台灣地區家禽產地交易行情表上的數據，蛋（產地價）2024十二月價格大概是25元每台斤，但是一年前價格則為40元左右。而數據顯示每隻母雞一年約可產270顆蛋（約30台斤，一斤大約是9顆上下）也就是說我們可以得到一年這隻母雞為我們產生以下的營業額。

以2024/12月蛋價計算：750元

以2023/12月蛋價計算：1200元

接著我們來討論成本的部分（數字簡單參考此遠古資料，由於時代久遠數字經過簡單通膨調整，再次提醒請不要把假設的數字看得太認真）。

• 飼料我們可以估計每隻一年要500元
• 疫苗費用，我們就簡單假設一年是20元
• 人工費用我們假設我們有5000隻母雞，並由一個人單獨照顧，每個月薪水為5萬元，因此每隻雞每年人工飼養成本是120元
• 水電費的部分平均下來每隻母雞給一年15元
• 設備每隻母雞一年給30元
• 其他雜項每隻母雞一年給40元

小結：每隻母雞一年的養育成本是大約725元

假設我們已經計算所有成本，那每隻母雞每年可以為我們製造：

以2024/12月蛋價計算：750 - 725 = 25元的現金

以2023/12月蛋價計算：1200- 725 =475元的現金

這裡開始非常有趣了，因為蛋價的浮動導致了可能收入有巨大的浮動！

知道為什麼巴菲特要提醒我們，當你在投射未來且具不確定性的回報時要特別小心了吧：）

這邊再讓我們假設雞蛋的折損率為10%，這樣我們每年製造的現金就會是

以2024/12月蛋價計算：22.5元的現金

以2023/12月蛋價計算：427.5元的現金

（不考慮雞隻折損的話）

2. 你何時會拿到這些錢？

數據顯示蛋雞通常情況只能產蛋400~450天，但為了計算方便我們就假設他可以產蛋兩年。再讓我們假設母雞每年的死亡率會是20%，這邊我們就簡單假設每年只能計算80%的雞為我們工作產下雞蛋。也就是說這兩年的真正賺進來的現金會是：

第一年（每隻母雞）：

以2024/12月蛋價計算：22.5*0.8 = 18元的現金

以2023/12月蛋價計算：427.5*0.8 = 342元的現金

第二年（每隻母雞）：

以2024/12月蛋價計算：18*0.8 = 14.4元的現金

以2023/12月蛋價計算：342*0.8 = 273.6元的現金

由於你付出的投資跟回報有時間差，假設你在年初的時候買雞年底收穫第一批雞蛋，那這一年的時間成本必須算進去，基本上我們可以假設未來的錢比較不值錢（你必須為他打折，打折後就是＂未來這些錢在現在值多少錢（折現）＂），這也是為什麼這個估價方法叫做現金流折現法的原因，所有金流都要打折回現在（你在考慮買母雞的當下），這裡我們可以使用長天期的美債利率當作打折（巴菲特偏好使用這個數字當成是一種機會成本，也因為它是無風險的利率），那我們就使用5%作為折現率，因此上面的數字還必須考慮上折現，理論上折現要將未來的錢除（1+折現率），但以下我就簡單用0.95取代1/(1+0.05)，大家讀起來可能比較方便。

第一年（每隻母雞＆加上折現，每年打折0.95）：

以2024/12月蛋價計算：18 *0.95 =17.1元的現金

以2023/12月蛋價計算：342 *0.95 = 324.9元的現金

第二年（每隻母雞＆加上折現，每年打折0.95）：

以2024/12月蛋價計算：14.4 *0.95 *0.95 = 12.996元的現金

以2023/12月蛋價計算：273.6 *0.95 *0.95 = 246.924元的現金

如果你看到這裡已經覺得夠多數學了，別擔心，接著就差最後一步了！

我們已經算出了母雞這項資產能為我們帶進來的未來潛在收入並且將其折現（把未來的錢投射回來），剩下的就是：

把所有折現回來的錢都加總，就是當下這個資產應該值多少錢！

以2024/12月蛋價計算，每隻母雞應該價值：17.1+12.996 = 30.096元的現金

以2023/12月蛋價計算，每隻母雞應該價值：324.9+246.924 = 571.824元的現金

不知道大家看到這裡是不是有一種很莫名其妙的感覺：「天啊！這個人竟然在教我一個沒有用的模型，竟然算出了兩個相差將近20倍的數字，浪費了我那麼多時間看到這裡！」

也許筆者也應該這樣覺得：「一開始就不應該用兩個不同時間點的價格去估價母雞，這樣讀者才會認為這個模型很有用，搞得現在不知道我該怎麼和讀者解釋了。」

實際上，恰恰相反。

從這裡開始才是我想和大家真正去探討的東西：你必須面對估價時遇到的不確定性！

別忘了我們還沒回答巴菲特的第三個問題：你有多確定？

模糊的正確🙆‍♂️｜精準的錯誤🙅‍♀️

我在前面說過，巴菲特對於第三個問題的處理態度和學院派的經濟學家給的方法是不同的。至於經濟學家一搬是怎麼處理這個問題呢？這裡我只想簡單提及他們的邏輯想法，學院派經濟學家認為折現率應該包含兩個部分，一部分是為時間成本折現（未來的錢比較不值錢），另一部分是因為你對未來的不確定（有可能這個錢不會拿到）

大體來說第一部分可能會跟你的借貸成本有關係，第二部分，如果我們以這個例子來講，大概會和雞蛋的價格波動有關係，當歷史雞蛋價格浮動愈大我就愈不確定未來是如何，那我就應該給予更高的折現率（這部分的錢必須打折更多，因為不確定性更高）。

2020/1 - 2025/1 每台斤產地蛋價

看到這裡，有數學概念的朋友可能已經忍不住去檢討我們前面的計算過程：

• 關於折現率，我們是否應該去考慮資本借貸成本？
• 關於折現率，由於雞蛋價格直接與現金流相關聯，是否我們應該考慮將價格波動的影響放入折現率？
• 關於蛋價，我們應該使用一段更長時間的平均而非某一個月的價格，甚至我們應該引入標準差去描述我們的不確定性！

是的，這些問題在學院派的思考過程都應該被討論，甚至要討論更多。

但如果大家和我一樣，認為理論模型的完整性和現實世界的實用性是兩件事，並且對巴菲特和蒙格是怎麼思考這個問題的更有興趣，那還是讓我們討論一下他們在股東大會上怎麼回應這類的問題吧！

就讓我直接節錄他們在股東大會上某一次的回答：

「我們現在投入現金，是為了以後能拿回更多現金。你提到我不使用電腦或計算機。如果你需要使用電腦或計算機來做計算，你就不應該買它（公司）。我的意思是，它應該是如此明顯，以至於你不需要把它計算到小數點後一位或兩位。它（公司）應該對你大喊大叫。所以，如果你真的需要一個計算機來算出折現率是 9.6% 而不是 9.8%，那就忘掉整個分析吧。去做那些明顯到對你大喊大叫的事情。」—巴菲特

我見過的一些最糟糕的商業決策，都是用大量的正規預測（formal projections）和折現做出來的。殼牌石油公司在收購貝爾里奇石油公司時就這麼做了，他們讓所有這些工程師做出所有這些精細的數字。問題是，你會開始相信這些數字。而且，似乎具有更多錯誤精確性（false precision）的高等數學應該對你有所幫助，但事實並非如此。當你試圖將其正規化到你所說的程度時，平均下來，效果是負面的。他們在商學院裡這麼做是因為，嗯，我總得做點什麼。—查理蒙格

巴菲特接著說：「這很有道理。我的意思是，如果你站在一堂課前面說：『一鳥在手勝過二鳥在林』，你知道的，你是不會拿到終身教職的。所以，如果你身為神職人員，至少要看起來比你所佈道的人知道得多得多，這一點非常重要。如果你是一個牧師，你只是把十誡交給人們，然後說：「就這樣，我們都回家吧。」你知道的，這不是在世界上進步的方式。」

總的來說，我想從上面的回答不難看出，巴菲特對於不確定性的態度更傾向於：

如果我對這個標的現金流預測的不確性大到我需要對公式參數校正，那我不如放棄這個標的。市場上有那麼多的股票，為什麼我們要情有獨鍾於某一個標的呢？

而蒙格，一如既往地想提醒我們，很多時候人類的行為非常有趣，他在《窮查理寶典》裡面提到了有些經濟學家常常物理學崇拜，覺得必須要用項物理學一樣的公式去精準描述經濟。最要命的是，當人們看到了各種看起來很厲害的公式，就會選擇相信他。蒙格某次的訪談曾具體對學術派折現率的評論是，「你不應該用股價波動率去描述不確定性，然後推導出折現率。」（這和價值投資中的市場先生理論不謀而合，股價只是市場參與者投票出來的）。巴菲特也講過，「有人認為未來現金流的不確定性都可以簡單地透過提高折現率抵消，我認為是很瘋狂的。」（筆者認為，這邊主要想講述的是，不確定性在現實中是很難量化的，而且他的現實也不會是完美的常態分布）

如果有理工人中毒比較深的，認為高階的數學一定可以預測及解釋這兩個無知老人不懂的東西，那不妨想想理論物理學家理查費曼曾經說過的一段話：

Imagine how much harder physics would be if electrons had feelings. 想像一下，如果電子有情感，物理學研究會變得多麼困難— 理查費曼

別忘了，世界經濟、股市都是人參與其中的系統，而人是有感情的。

讓我們回到巴菲特和芒格曾經引用或者自己講述的概念：

我寧可模糊的正確，也不願精確的錯誤。— 約翰凱恩斯

蒙格非常喜歡上面這句來自凱恩斯的話，以下是我自己目前對於這句話如何用在價值投資的實踐，以及衡量公司價格的過程。讓我們比較下列兩種描述

1. 經過DCF模型計算，我估計X公司價值Y元（較精確，但可能導致投資人過度信賴）
2. 經過DCF模型計算，我估計X公司最少也必須價值Y元 (較模糊，但也許更有參考意義）

第一種描述當然來自於學院派的高階數學，考慮了各種不確定並轉換成折現率。而第二種我認為是巴菲特和芒格的做法，如果我們把數據都假設的悲觀，算出最少應該要價值多少，那我不需要去討論往上的空間，因為我只需要知道採用這個內在價值做的投資決定有較高的機率是賺錢的。簡單說，你低估了不會被懲罰，但高估了就可能會付出代價！當然，真實操作我們還必須討論價值投資的重要概念—＂安全邊際＂（margin of safety）。

讓我們再看看下面兩句同樣來自蒙格和巴菲特的話：

如果我知道自己會在哪裡死去，我就永遠不會去那裡。—查理蒙格

我個人的解讀是，如果你這個投資有一定的機率讓你的資本永久性的失去，那就不要做這個投資。風險不是來自於過程中的股價起伏，而是資本的永久失去。也就是說，如果你的現金流折現有一定的機率會是向下偏離你的預測非常多，那你最好別碰這個標的（儘管你算出來的內在價值高於現在市場訂價）。

我們不會試圖跳過 7英尺高的欄杆，而是尋找那些 1英尺高、能輕鬆跨越的。—巴菲特

巴菲特曾說他沒有能力去對所有公司做估值，也就是說經過理解背後的商業本質，以及對社會運作的理解，他也只能給少數他看得懂的公司上述第二種模糊的內在價值描述。但那也完全沒有關係，因為他只投資他看得懂的東西。這基本上也就是價值投資裡面的—＂能力圈＂（circle of competence）。而且最重要的是你要知道這個圈的邊界在哪裡。

也許你會想：「天啊！要等到我看得懂的公司股價下跌到我最悲觀的估計價格，那到底要等多久啊？她會發生嗎？」

這就是為什麼巴菲特用了兩個很有名的比喻

• 打孔卡比喻（Punch Card ）：
  「我曾告訴學生，如果當他們離開學校時，手上有一張只能打 20 個孔的打孔卡，而這就是他們一生中所能做出的所有投資決策，那麼他們將變得非常富有，因為他們會非常慎重地考慮每一個決定。」
• 棒球比喻：
  「投資的關鍵就是等待那顆正好落在你的甜蜜點的球，當你坐在那裡看著一顆顆球飛過時，忽略那些對你喊『揮棒啊，笨蛋！』的人。」

既然這篇文章主要是講述內在價值，我想我就不再繼續展開價值投資實踐的部分，就讓我們回到母雞，只是我們的目標現在是：如何模糊又正確的估價母雞！

在這裡我必須先聲明，如果是真的在研究公司，你要做的功課絕對比我在這裡查詢母雞相關的資料還要多得多！我們只想用這個例子告訴你價值投資人是如何思考估值這個問題，或者我應該更限縮成巴菲特和他的追隨者們怎麼思考這個問題。

讓我們回到雞蛋歷史價格，我們可以發現從2021年中一直到2024年底，雞蛋價格處於相對的高位，如果再往前做對照應該會更明顯，也就是說進行保守估計時，更簡單的做法就是我們應該直接無視這個部分，只假設蛋價是在20-30之間做震盪會比較好。因此我們的其中一個計算，使用25一斤是差不多可以拿來當作價值投資人使用的估值的。

也就是說根據我們假設的數據：

蛋價25一斤假設下，一隻母雞約價值台幣30元

蛋價20一斤假設下，一隻母雞約價值台幣24元

1998年李祿的Timberland投資

接著讓我們來看看實際估價公司的案例，在2006年的一場演講裡，傳奇投資人李祿給了一個他投資的案例，就讓我們用這個案例作為你的第一個DCF估值練習！

（如果對李祿整場演講有興趣請到這裡看我為你寫的整理😉）

Timberland 財報資料整理

當時李祿是在1998年第四季財報尚未出來前看到這個機會的，但他說演講當時他和價值線（Value Line）要的資料，但對方給的是1999年財報都出完。

保守起見就讓我們拿97年的淨利（47.3M）當作我們DCF的參考，接著我們必須要投射98年、99年...直到未來的一段時間。而當時1998年30年期美國國債利率是5.58%^[ref]。

在左邊表格其實有幫我們算好過去10Y及5Y的成長，淨利成長是分別是6.5%及13.0%（自由現金流成長得更快14%及17.5%，可能是早期資本投入壓縮現金流導致）

這裡我們一樣假設的保守，就用淨利成長來做投射，並且我們就採取較低的6.5%維持接下來5年，然後再接下來我們使用大約是通膨率的3%做為成長率，總共只投射十年。

（也就是假設十年後再賺錢都是多賺的，我們沒有算在估價裡面！）

把上述的折現後淨利加總會得到內在價值約為472M。請注意這邊我們還忽略了當下公司清算後的資產！

清算資產的部分如果我們仔細看上面的表格可以看到98年第三季財報給的流動資產是410M，而流動負債則是124M，再看到上面一點有總負債（Total debt）是100M。

如果我們假設現在清算的話帳面上算起來會是剩下186M。

而李祿在股價28塊時購入，他說當時的市值約為300M。

也就是說如果我們採用保守的DCF投射是472M，且帳面上清算也還有186M，加總起來是658M。假設你和他一樣研究了Timberland商業的本質，認為我上面的假設確實很保守，那我們應該可以一起下這個模糊的結論：

Timberland的內在價值至少是658M（至於向上可能多少不知道）

以當時300M的市值來說，相當於我們至少有50%的安全邊際。

大家覺得這個標的是不是便宜到符合巴菲特：明顯到對你大喊大叫的描述呢？

以下幾點強調：

• 你不應該沒研究商業的本質就盲目的帶入數字，當你帶入的數字偏離現實時你得到的只是一個自爽的數字，所以請去看我分享李祿怎麼分析商業的本質並最終在Timberland的投資上得到七倍回報，我相信你會和我一樣同意他值得這個回報👏。
• 實際上當時我們已經有98年Q1-Q3的數據，理論上我們已經可以和97Q1-Q3做對比
• 從98年數據(47.3M => 60.0M，成長率26%)來看我們的內在價值確實是使用大幅度低估的成長率算出來的。
• 因為當時已經是98年Q3，但我們卻拿97年較低的淨利來當參考值投射，一樣也是保守估計的一部分。
• 何時買入是相對簡單的，何時賣出才是困難的問題。但至少我們不容易虧錢✌️✌️✌️

沒意外的話接下來我會寫一篇關於講價值投資基本概念的文章，內在價值只是其中的一個概念，我們必須搭配其他概念才能在實踐價值投資。