《瑪格麗特戀習題》

發佈於數學

更新於 2025/02/22發佈於 2025/02/21閱讀時間約 11 分鐘

簡介

瑪格麗特是數學系的博士生，博士論文就是想做哥德巴赫猜想，結果在研討會上被發現了致命的錯誤，極度傷心與失望，選擇了休學，離開了她最喜歡的數學。後來因為付不出房租，與房東打麻將，用贏的錢來付房租。因為理工腦常常會對別人的處事看不慣，所以工作都做不長，最後乾脆以打麻將當工作。結果突然在麻將中獲得了證明哥德巴赫猜想的靈感，於是她回去找當時博班的同學，分享自己的成果，兩人也日久生情。

劇情

片頭一開始，瑪格麗特正在受訪，

他的研究是在證明哥德巴赫猜想

數學是瑪格麗特的全部

她走進了數學系

數學系就是隨時都有黑板，寫著一堆數學式…

她到指導教授韋納的課堂

黑板上畫著哥德巴赫猜想的金字塔圖

教授說，他收了另一個博生路卡，要一起來攻克哥德巴赫猜想。(這翻譯也真厲害)

教授說厲害的女數學家很少。

瑪格麗特在任何地方都在念書，餐桌上，他一面念書一面轉著凱爾特石頭。
(整部片出現很多次轉凱爾特石頭的畫面)

她論文中有問題想找教授討論，教授請她自己處理

鏡頭轉到了研討會上，瑪格麗特面在講著他的結果

有非常多的聽眾

結束後，很多人提出問題，大家都很有興趣

她都一一的回答

路卡(教授韋納新收的博生)提出了一個致命的問題

瑪利麗特的證明被教授宣布無效。
(事實上，研討會上，不會有人這麼做，大家都是很客氣的，而且發現錯誤，大家會很高興，有事情可以做了。)

瑪格麗特憤而離場，鏡頭轉到此研討會的海報，格外諷剌。

事後教授韋納說瑪格麗特太情緒化，直接離場很沒禮貌，請她另請高明。

瑪格麗特受到極大的打擊，決定放棄數學，直接申請休學。

休學後，要賠獎學金。接著，她去一間民調公司應徵工作，

數學腦的她，立刻就發現了主管的民調並不公正，有誘導性。

現場有另一位員工諾雅，也同意她的說法

結果兩個人都被趕出去

兩人因此而認識，無家可歸的瑪格麗特，就到諾雅家借住。一進公寓，諾雅就被正在打麻將的房東摧繳房租

瑪格麗特第一次看到麻將，覺得很有興趣

立刻開始下載手機麻將，學了起來

可以看出他們是玩13張麻將，而且房東他們是講中文，手機麻將裡也是中文發音。

連睡前也在玩

鏡頭切換到瑪格麗特跟諾雅在浴室聊感情史，

瑪格麗特說她交的男友都立刻就分了，

諾雅說她只是還沒找到喜歡她的人

可能瑪格麗特的性致來了，請諾雅帶她一起去夜店。諾雅的專長是跳舞，一到夜店就是全場的焦點。

瑪格麗特也搭擅上了一位沒人要跟他講話的男生，

接下來…你知道的

隔天，她接到了路卡的電話，告知他與教授改進了她之前的成果，準備要發表論文了

需要她簽名同意

於是瑪格麗特就去找教授吵了一架，說這是他們最後一次共同發表了，臨走前，還賞了路卡一個巴掌，因為路卡發現了她的錯誤，現在他們修正後要拿去發表。(其實這個情況我覺得教授跟路卡做的很正確，並沒有自己拿去發表，還會把瑪格麗特的名字放上去，很有學術論理。)

瑪格麗特拿給諾雅六個月的房租，諾雅都拿去學跳舞了，結果沒錢繳房租，於是瑪格麗特就拿身上僅有的一點錢，去跟房東們打麻將。

一開始，瑪格麗特連疊牌都不太會，超極慢。

諾雅跟房東都在後面看著

結果瑪格麗利瘋狂贏錢。畫面是她門清字一色青發單吊自摸，太扯。

這些麻將，在瑪格麗特眼中，其實都是數學式子…

此時瑪格麗特露出了一絲微笑，並不是因為贏錢，是因為他想到了數學證明中的一些新想法。

房東看她這麼厲害，臨走前還跟她說可以幫她安排牌局，她下去贏錢，房東抽成。

不過瑪格麗特根本不在意，只想立刻衝回家把剛剛新的想法寫下來。

跟諾雅解釋說她從麻將中的體會

諾雅當然聽不懂她在講什麼

日子就這樣一天一天的過去

瑪格麗特就白天打麻將賺錢，晚上偶爾混混夜店放鬆自己

但其實頭腦裡，想的都還是數學，回到家就是把今天的成果寫下來，常常寫著寫著就一覺到天亮

今天房東又安排她到另一個地方打麻將

這次她又胡了一把超大牌，門清綠一色青發自摸。(西方麻將會在左上角寫上1,2,3,...,9，青發會寫F)

每次胡大牌的時候，就是她證出新結果的時候，

立刻又衝回去寫了下來

她本來都不太跟她的母親說她休學的事，不過日子久了，心結也解開了，瑪格麗特告訴媽媽他目前在打麻將賺錢

諾雅問她，研究數學到底能做什麼

她說，就好比證明地球是圓的，也不能改變什麼，但可以改變大家看世界的方式…

後來她取得了很大的進展，但她覺得需要找人合作，一起把證明完成。

於是她回去找路卡，因為路卡跟韋納教授會在研討會上發表，而她並沒有受邀，若把此結果告訴路卡，他可以在研討會上告訴大家…

一開始路卡以為她在開玩笑

結果看到成果後，驚呆了。

瑪格麗特希望路卡一起合作，來證明哥德巴赫猜想。

於是接下來的日子裡，他們就整天一起研究

廢寢忘食，吃也都吃一些微波食物，吃完就上工

半夜兩點，路卡說要先回家了

生活久了，多少會有點磨擦。路卡每次要跟瑪格麗特聊點數學以外的事，都被劃句點。

但日久生情，瑪格麗特覺得沒有路卡的合作，沒有辦法繼續，就去把他找回來，並放下心房的，跟他聊一些數學以外的事。說說她小時候的故事，怎麼對數學產生興趣

講到小時候把得到的數學書都讀過

開始對哥德巴赫猜想產生興趣

然後聊到當教授的薪水很少(這是真的)

聊著聊著，餐廳老闆跟路卡說，瑪格麗特麻將超強

路卡覺得很特別、很有趣，

兩人就開始聊麻將

後來又繼續他們的研究討論

證著證著，又把問題解決了…

後來教授韋納也發現了路卡繼續跟瑪格麗特在研究哥德巴赫猜想

有一次他們聊到做數學研究，當卡住的時候，要另做點運動當休閒比較好，能讓自己放鬆一下

路卡說到某教授研究卡住就會去重訓(我就認識這樣的人)

但因研究一直沒做出來

所以現在是健美先生了

結果才剛講完，瑪格麗特又有新的想法

兩個人趕快衝回去寫

兩個背對著寫一寫，同時回頭(這是本片的一個轉淚點，因此此幕也被當成了劇照)

兩人發現，互相已喜歡上了對方。

接下來…你懂的…

結果一覺醒來，瑪格麗特發現到證明的一個盲點，極度失望

結果心情又開始煩燥起來

於是兩人又吵了一架

於是兩人又分開了

說也奇怪，沒了路卡，瑪格麗特心不在焉，打麻將一直輸

研究一直沒有進展

無助之下，她跟諾雅道別，打算回去與母親住

瑪格麗特告訴母親，她喜歡上了路卡

媽媽很為她高興

結果回房間時，小時後引發她對哥德巴赫猜想的金字塔圖掉了下來，讓她靈機一動，想到了證明，原來這個金字塔要倒著看。

這天剛好是路卡與教授在研討會發表的日子，她立刻驅車前往會場，找了一片黑板要跟路卡分享她的成果。

結果引發了其他人的關注

連教授也來了

證完後，全體為她鼓掌，連曾經放棄她的韋納教授也感到驕傲。

教授很自豪的說這位是我的學生

大家立刻上前去問她問題

當然，她並沒有忘了路卡與她一起的努力

至此全劇終

本片在公視的網站上，可以免費觀看。

結語

本片是法國電影，英文片名是Marguerite's Theorem，其實應該翻成「瑪格麗特定理」，但可能片商覺得這樣的片名沒人想看吧，就改成了「瑪格麗特戀習題」(其實也沒多少人想看)。

哥德巴赫猜想(Goldbach's conjecture)是在說「任何一個大於2的偶數，都可以寫成兩個質數之和」，例如：12=5+7；40=11+29，有時不只一種寫法。

那劇中的哥德巴赫金字塔是什麼呢？

它其實只是哥德巴赫猜想的圖像表達，左右兩邊把正整數2,3,4,5,6,....中質數的位置畫線，兩線交點就是兩質數和，然後中間標出所有偶數，畫水平線，也都能碰到交點，換句話說，就是「任何一個大於2的偶數，都可以寫成兩個質數之和」。然後因為左右對稱，所以圖中只有往右畫水平線。

有另一個比較弱一點的結果，稱為「弱哥德巴赫猜想(Goldbach's weak conjecture)」，是說「任何大於5的奇數，都可以寫三個質數之和」，例如：7=2+2+3；23=5+7+11。那弱猜想弱在哪裡呢？因為如果強的證出來了，則弱的就證出來了。因為由強猜想可知大於2的偶數n可寫成兩質數和a+b，那奇數n+3>5就可以寫成3+a+b三個質數和。但問題就是強猜想證不出來，所以大家轉而先證弱猜想。

哥德巴赫Goldbach出生在普魯士(就是七橋問題起源的地方)，1742年6月7日他寫給Euler的信中提到了上面所說的弱猜想，然後Euler發展出強猜想。所以嚴格來說，哥德巴赫提出了「弱哥德巴赫猜想」，然後歐拉Euler發展出「強哥德巴赫猜想」。

他們當時的信件

取自wiki

事隔一百多年都沒有人證明出來，所以在1900年的國際數學家大會中，被列入希爾伯特的23個數學問題之一。

1920年，Viggo Brun利用「篩法」證明了足夠大的偶數，都能寫成兩個不超過9個質數相乘的數之和。

1923年，Hardy與Littlewood(就是Ramanujan的指導教授，電影天才無限家)，利用「圓法」證明了在廣義黎曼猜想成立的條件下，弱哥德巴赫猜想，在大於10的29次方的時候是對的。(Hardy, G. H. and Littlewood, J. E. Some Problems of Partitio Numerorum (V): A Further Contribution to the Study of Goldbach's Problem. Proc. London Math. Soc. 1923, 22: 46–56)

1937年，Ivan Vinogradov無需假設廣義黎曼猜想成立，就能證出在足夠大的時候，弱哥德巴赫猜想是對的，稱為維諾格拉多夫定理(劇中也有提到)，但「足夠大」是要多大，他無法估出一個界。

1939年，Ivan的學生Borozdin給了這個「足夠大」的數一個估計，至少3的14348907次方。

1962年，潘承洞證明了足夠大的偶數可以寫成1個質數加上最多5個質數相乘之和。

1966年，陳景潤證明了足夠大的偶數可以寫成1個質數加上最多2個質數相乘之和。離強哥德巴赫猜想只剩一步之遙…

1995年，Olivier Ramaré證明了大於2的偶數都可以寫成最多6個質數之和。Leszek Kaniecki證明了，若再加上黎曼猜想成立的條件，奇數可以寫成最多5個質數之和。(Kaniecki, Leszek. On Šnirelman's constant under the Riemann hypothesis. Acta Arithmetica 4. 1995: 361–374.)

1997年，Deshouillers等人在廣義黎曼猜想成立的條件下，大於10的20次方的數，弱哥德巴赫猜想是正確的，至於比較小的就用電腦驗證。

2002年，廖明哲與王天澤把10的20次方降到了e的3100次方。

2012年，陶哲軒證明了奇數可以成最多5個質數之和(無需黎曼猜想)。

2012與2013年，秘魯的Harald Andrés Helfgott，發表了兩篇文章，一篇叫「Minor arcs for Goldbach's problem」，一篇叫「Major arcs for Goldbach's theorem」，他利用傅立葉分析，結合Hardy與Littlewood的「圓法」，還有Viggo Brun的「篩法」，還有「指數和」，證明了大於10的29次方的奇數，都能寫成三個質數之和，至於小的奇數，就用電腦驗證。至此「弱哥德巴赫猜想」算是利用電腦證完了。