【量子運算原理】大綱
一、One-Qubit的數學描述-Bloch球運算
二、One-Qubit 的量子閘(Quantum Gate)-模擬電路圖三、Two-Qubit 的量子系統
四、Multi-Qubit 系統電路的Gate(閘)總輸出
五、量子電路
一、One-Qubit的數學描述
■Bloch Sphere
量子態在幾何上表示為向量。在量子力學中，我們使用一種稱為bra-ket符號的特殊符號來以更簡潔的形式表示向量。讓我們來看看 bra-ket 符號中最基本的向量，「0」向量和「1」向量：
符號“|>”表示列向量，稱為“ket”。向量的“bra”（<|）形式只是原始向量的共軛轉置，如下所示：
數學家和研究人員設計了一種方法，可以以一定的精度預測給定量子態時他們將測量什麼——他們決定分配測量0或1的機率。我們將這些機率表示為0和1狀態向量的係數。人們會注意到，這會導致給定的量子態（以等式左側的“Psi”表示）可以表示為0和1向量的線性組合，如下所示：
若用新的極座標形式重新定義我們的「alpha」和「beta」係數，我們現在有了量子態的極座標表示：
【TIPS】下載Bloch Sphere Simulation 6.0
One-Qubit 未量測時為疊加狀態(Superposition)
【舉例】
二、One-Qubit 的Quantum Gate
量子電腦用Quantum Gate (仿傳統電腦的Logic Gate)組成的電路,進行各種不同的
計算。
1. NOT Gate / Pauli-X Gate
X Gate對於疊加的量子狀態，可產生如下功用：
2. Pauli-Y Gate
3. Pauli-Z Gate
4.Hadamard Gate (H)
上述 X, Y , Z (Pauli Gates) 及H (Hadamard gate) 是構建量子計算線路最重要的
量子閘。
【One Qubit Quantum Gates】量子計算,可重點熟記如下 :
三、Two-Qubit 的量子系統
如果在同一系統內有X及Y兩個Qubit :
quantum state |x>
quantum state |y>,
則此量子系統 (又稱joint state) 即是此兩個Qubit的張量積(tensor product)。
Two-Qubit 的量子系統狀態圖表示如下:
四、Multi-Qubit 系統電路的Gate(閘)總輸出
由上述推導證明得知
量子電路中Gate的輸出,相當於[2-qubit 輸入]和 [U,V gate的總體狀態]的張量積。
以下是一些輸入與對應張量積的案例：
1.CNOT Gate
CNOT Gate 是 Controlled NOT Gate 的簡寫; 是一個 2-qubit gate,
Controlled NOT 量子閘,當輸入 qubit-a 為|0> 態,則輸出端有二:
qubit-a 為|0> 態(同輸入沒變)及qubit-b和qubit-a的modulo-2相加態。
【舉例】
2.Measurement Device
量測過程,基本上是概率數學。 設想
測量第一個qubit - 事件“E”，
測量第二個qubit - 事件“F”。
對同一電路線，我們使用以下符號來觀察測量：
現在我們為不同的結果製作一個小率圖表：
【舉例】
五、量子電路
量子“電路”是一系列量子“閘”。訊號（量子位元）可以是靜態的，而閘是動態的，電
路具有固定的“寬度”，對應於正在處理的量子位元的數量。邏輯設計（經典和量子）試
圖找到用於所需操作的電路結構，這些結構功能正確、獨立於物理技術且成本低廉，
例如使用最少數量的量子位元或閘。
要創建量子電路，我們首先要知道如何創建量子位，幸運的是，它可以用幾行 Python 程
式碼來創建。
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3*2 量子位元網格
現在我們有了一些量子位元，讓我們在這些量子位元上建立一個電路。
例如，假設我們要應用Hadamard 閘 H 對應於行索引加列索引為偶數的每個量子位，
X 對應於行索引加列索引是奇數。為此，我們寫
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【視頻】量子位元及其邏輯閘
【視頻】How to use Quirk - Toy Quantum Circuit Simulator
【視頻】量子計算：算法、編碼和硬件，簡介
【參考資料】
1.如何使用真正的量子計算機
https://www.jonvet.com/blog/using-a-real-quantum-computer
2.IBM 量子平台
https://quantum.cloud.ibm.com/docs/en/tutorials/hello-world
3. Quantum Computation and the Bloch Sphere
4. 透過這七個項目學習量子計算
https://medium.com/qiskit/learn-quantum-computing-with-these-seven-projects-7478d90d125a
