The Nature of Code閱讀心得與Python實作：3.5 Polar vs. Cartesian...

2024/09/02閱讀時間約 1 分鐘

這一節的標題是
3.5 Polar vs. Cartesian Coordinates
因為方格子標題字數限制，所以沒完整顯現

到目前為止，我們在畫圖時，使用的都是直角座標系統，也就是笛卡兒座標(Cartesian coordinate)系統。在直角座標系統中，只要給定x、y軸的座標值，我們就可以找到那個點。所以，在直角座標系統中的點，就以(x, y)來表示。

除了直角座標系統外，極座標(polar coordinate)系統是另一種相當有用的座標系統。這種座標系統，使用的是半徑和旋轉角度來定位空間中的點。這裡的半徑，指的是距離原點的距離；而角度指的，則是繞著原點旋轉多大的角度。所以，極座標系統中的點，就以(r, θ)來表示，其中r就是半徑；而θ則是角度。

以向量的觀點來看，直角座標系統的x、y，就是向量的兩個分量；而極座標系統的r、θ，則是向量的大小和方向，也就是長度和角度。

利用三角函數，可以在直角座標和極座標之間進行轉換

由極座標轉成直角座標
x = r cosθ
y = r sinθ
由直角座標轉成極座標
r = (x²+y²)^1/2
θ = tan^-1(y/x)

在pygame中，也提供了方法，可以在直角座標和極座標之間進行轉換：

由極座標轉成直角座標

vec = pygame.Vector2()
vec.from_polar((r, theta))
或
vec = pygame.Vector2.from_polar((r, theta))

由直角座標轉成極座標

vec = pygame.Vector2(x, y)
(r, theta) = vec.as_polar()

要注意的是，這裡的角度theta，單位是「度」。

某些問題使用直角座標系統來處理時，會有些難度，但是如果用極座標系統來處理，卻會非常簡單。例如，從下面這個例子就可以看出來，要讓一個圖案繞著一個點做圓周運動，用極座標系統來處理，就會比用直角座標系統來處理，要簡單許多。

Example 3.4: Polar to Cartesian

# python version 3.10.9
import sys

import pygame  # version 2.3.0
   
     
pygame.init()

pygame.display.set_caption("Example 3.4: Polar to Cartesian")

BLACK = (0, 0, 0)
WHITE = (255, 255, 255)

WIDTH, HEIGHT = screen_size = (640, 360)
screen = pygame.display.set_mode(screen_size)

screen_center = (WIDTH//2, HEIGHT//2)

FPS = 60
frame_rate = pygame.time.Clock()

r, theta = 75, 0

while True:
    for event in pygame.event.get():
        if event.type == pygame.QUIT:
            pygame.quit()
            sys.exit()
    
    screen.fill(WHITE)    
    
    # 圓球位置
    position = pygame.Vector2.from_polar((r, theta)) + pygame.Vector2(screen_center)
    
    pygame.draw.line(screen, BLACK, screen_center, position, 2)
    pygame.draw.circle(screen, BLACK, position, 16)
    
    # 角度的單位是「度」
    theta += 1
    
    pygame.display.update()
    frame_rate.tick(FPS)

Exercise 3.5

# python version 3.10.9
import sys

import pygame  # version 2.3.0

pygame.init()


pygame.display.set_caption("Exercise 3.5")

BLACK = (0, 0, 0)
WHITE = (255, 255, 255)

WIDTH, HEIGHT = screen_size = (640, 360)
screen = pygame.display.set_mode(screen_size)

screen_center = (WIDTH//2, HEIGHT//2)

FPS = 60
frame_rate = pygame.time.Clock()

r, theta = 0, 0

screen.fill(WHITE)    

while True:
    for event in pygame.event.get():
        if event.type == pygame.QUIT:
            pygame.quit()
            sys.exit()
    
    position = pygame.Vector2.from_polar((r, theta)) + pygame.Vector2(screen_center)
    pygame.draw.circle(screen, BLACK, position, 5)
    
    r += 0.05
    theta += 1  # 角度的單位是「度」
        
    pygame.display.update()
    frame_rate.tick(FPS)

Exercise 3.6

class Spaceship:
    def __init__(self, mass=1, heading=90):
        # 取得顯示畫面的大小
        self.screen = pygame.display.get_surface()
        self.width, self.height = self.screen.get_size()
        
        # 讓傳遞進來的數值來決定物體的質量
        self.mass = mass
        
        # 航向，單位為「度」
        self.heading = heading
        
        # 起始位置位於畫面中央
        self.position = pygame.Vector2(self.width//2, self.height//2)
        
        # 最高速限
        self.top_speed = 5
        
        # 初始速度與初始加速度
        self.velocity = pygame.Vector2(0, 0)
        self.acceleration = pygame.Vector2(0, 0)
        
        # 設定spaceship所在surface的格式為per-pixel alpha
        self.surface = pygame.Surface((35, 30), pygame.SRCALPHA)
    
    def set_heading(self):
        # 按鍵盤向左鍵逆時針旋轉，向右鍵順時針旋轉
        keys = pygame.key.get_pressed()
        if keys[pygame.K_LEFT]:
            self.heading += 5
        elif keys[pygame.K_RIGHT]:
            self.heading -= 5        
     
    def generate_thrust(self):
        # 按下z鍵會產生推力
        keys = pygame.key.get_pressed()
        if keys[pygame.K_z]:            
            thrust = pygame.Vector2.from_polar((1, self.heading))
            thrust.scale_to_length(0.1)
            # 顯示畫面的y軸方向與直角座標系統的y軸方向相反
            thrust.y = -thrust.y
        else:
            # 沒有按下z鍵，產生反向推力，減速到停下為止
            if spaceship.velocity.length() > 1e-5:
                thrust = -spaceship.velocity
                thrust.scale_to_length(0.05)
            else:
                thrust = pygame.Vector2(0, 0)
         
        return thrust   
         
    def apply_force(self, force):
        self.acceleration += force/self.mass
        
    def update(self):
        self.velocity += self.acceleration
        # 速度太大時限速，太小時直接歸零
        if self.velocity.length() > self.top_speed:
            self.velocity.scale_to_length(self.top_speed)
        elif self.velocity.length() < 1e-5:    
            self.velocity *= 0 
        
        self.position += self.velocity
        
        self.acceleration *= 0
        
    def show(self):
        body = [(35, 15), (5, 0), (5, 30)]
        pygame.draw.polygon(self.surface, (0, 0, 0), body)    
        
        nozzle1 = pygame.Rect(0, 5, 5, 5)
        pygame.draw.rect(self.surface, (0, 0, 0), nozzle1)  
        
        nozzle2 = pygame.Rect(0, 20, 5, 5)
        pygame.draw.rect(self.surface, (0, 0, 0), nozzle2)  
        
        rotated_surface = pygame.transform.rotate(self.surface, self.heading)
        rect_new = rotated_surface.get_rect(center=self.position)
                
        # 把spaceship所在的surface貼到最後要顯示的畫面上
        self.screen.blit(rotated_surface, (rect_new.x, rect_new.y))         

    def check_edges(self):
        if self.position.x > self.width:
            self.position.x = 0
        elif self.position.x < 0:
            self.position.x = self.width
    
        if self.position.y > self.height:
            self.position.y = 0
        elif self.position.y < 0:
            self.position.y = self.height

# python version 3.10.9
import sys

import pygame  # version 2.3.0

pygame.init()

pygame.display.set_caption("Exercise 3.6")

WHITE = (255, 255, 255)

screen_size = (640, 360)
screen = pygame.display.set_mode(screen_size)

FPS = 60
frame_rate = pygame.time.Clock()

spaceship = Spaceship()

while True:
    for event in pygame.event.get():
        if event.type == pygame.QUIT:
            pygame.quit()
            sys.exit()
    
    screen.fill(WHITE)    

    spaceship.set_heading()
    
    thrust = spaceship.generate_thrust()
    spaceship.apply_force(thrust)

    spaceship.update()
    spaceship.check_edges()
    spaceship.show()
    
    pygame.display.update()
    frame_rate.tick(FPS)