格子點DP
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題目敘述 Triangle
題目會給我們一個三角形的二維陣列triangle ，每個元素分別代表每個格子的成本，請問我們從最頂端到底部的下墜路徑的最小成本總和是多少?
每次下墜到下一排的時候，可以有兩種選擇:
1.往左下方的格子點移動。
2.往右下方的格子點移動。
測試範例
Examp
🥪🥞☕️準備早餐～
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Minimum Path Sum
給定一個矩陣，每個格子點代表經過的對應成本。
每回合可以往右移動一格或往下移動一格。
請問從起點左上角 走到 終點右下角的最小路徑成本總和是多少?
😵😵😵還是來吃東西好了🥗🍣🍸
這篇文章，會帶著大家複習以前學過的 格子點DP框架，
並且以最小成本的下降路徑的應用題與概念為核心，
貫穿一些相關聯的題目，透過框架複現來幫助讀者理解這個演算法框架。
最小成本下降路徑的形式
每個格子點的值代表經過的成本。
要求從最上面那排往下方走，落到最下一排的最小成本的下降路徑。
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這題基本上是前一題巴斯卡三角形的孿生題，那題和這題的本質是完全一樣的，只是題目要求稍有不同。
前一題求的是整個巴斯卡三角形，這一題求的是巴斯卡三角形的最後一層。
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上次學過2D DP入門題目 Unique Path，接著來看進階一點的高度關聯延伸題
Unique Path II，這次板子上多了障礙物。
題目給定我們一個棋盤的高與寬，起點固定在左上角，終點固定在右下角。
每一步只能選擇往右走一格，或者往下走一格，不能回頭。
有障礙物的格子無法通過。
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題目會給定我們一個三角形排列的香檳塔，第一層有一杯酒杯，第二層有兩杯酒杯，...，第k層有k杯酒杯，依此類推。
假如上一層的酒杯已經倒滿杯，多出來的部分會向下一層流動，並且均分一半給下一層最靠近的兩杯酒杯。
假如在最上層第一杯開始注入香檳，初始量為參數pour，最後第i層的第j杯會有多少香檳在裡面?
