前提
我知道我炒冷飯，在風險的章節就提過了，但這篇主要是大整理，已讀過的可以看標題去過濾內容。
什麼是年化報酬率？
簡單來比喻，年化報酬率類似利息。複雜來講，年化報酬率就是一份資產『過去』平均每年的報酬率。
這邊先用利息來舉例，假設銀行利息是每年固定 10％，那把 100 元放在銀行，十年過後，會變成約 259.37 元，獲利約 159％，公式如下：
公式：
本金 * (1 + 利息) ^ 時間
100 * (1 + 10%)^10
~= 259.37
這邊用 0050（元大台灣50）來舉例，0050 從 2010 開始到 2020 結束，漲了大約 111% ，這樣十年下來年化報酬率約為 7.75%（不含股利），公式如下：
公式：
年化報酬率 = (Vf/Vs)^(1/t) - 1
t: 幾年的區間
Vf: 現在資產的價值
Vs: t年前資產的價值
(2.11)^(1/10) - 1
~= 0.0775
~= 7.75%
反推回去，用利息 7.75% 去計算存 100 元十年後約為 210.95，獲利 110.95%。
100 * (1+ 7.75%)^10
~= 210.95
年化報酬率的問題
- 過去表現不代表未來報酬。
- 平均值忽略了波動。
過去表現不代表未來報酬
假設一個硬幣連續丟了十次都出現反面，認為下次再出現反面的機率太低了，這完全是賭徒謬誤，或是因此認為下次還會是正面，則是熱手謬誤，因為下一次硬幣出現正面或反面是獨立的事件，不會受到過去表現影響。
股市（指數）的報酬是基於未來的景氣跟國家的長期發展，下圖為日經指數，如果在 1990 到 2000 年根據年化報酬率去投資日股的話，報酬應該是慘不忍睹。
Source: TradingView
平均值忽略了波動
就如網路名言：「男女平均一顆睪丸」。平均值完全忽略的波動，假設股票今年漲了 100％，明年下跌 60%，後面再漲 60％，這樣三年下來年化報酬率大約是 8.58％。
但波動真的是風險嗎？
其實以大盤的角度來看波動並不是風險，而是機會。舉例來說，假如今年大盤下跌了 25%，但你相信未來十年大盤年化報酬率還是能維持 8%，所以過十年後平均來看，今年會是漲 8 %，等同於年初投資 100 元，今年會賺 108 元，但今年已經下跌了 25%，豈不是等於用現在 75 元買未來的 108 元？
反過來想，如果大盤今年漲了 20%，但平均每年只漲 8%，那豈不是用現在的 120 元買未來的 108 元？
我不敢保證這邊的數學是完全正確的，但我希望理念有表達出來。
雜談
挑了幾個巴菲特談論波動的影片，不過是英文的。