【訊號處理】取樣及重建
DSP技術的基本原理
●取樣定理 : 對類比信號做AD轉換時,必須以信號內最高頻率的2倍頻率
(即奈奎斯特Nyquist Frequency)以上的頻率進行取樣,這就是取樣定理
否則會產生亂真現象(Aliasing)
●訊號取樣 : 依 Nyquist Rate & Interval 法則進行取樣(連續-->離散)
●訊號重建 : 利用LPF的抽取、內插(如 ZOH, FOH)功用,進行重建
(離散-->新的離散或重建回連續)
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取樣 (Sampling)
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●取樣(Sampling)
●Nyquist 取樣定理
●訊號的混疊(Aliasing)
當原始訊號在取樣頻率不足時,會被其他低頻訊號取代,這種現象稱為Aliasing
為避免產生Aliasing,可在取樣前,先用一個Anti-Aliasing Filter 消除信號
的混疊
【視頻】 Anti-Aliasing Filters
●取樣率轉換(Sampling Rate Conversion)又稱重取樣
重取樣的目的是改變數位訊號的取樣率。
重取樣不是對原始的類比訊號去改變取樣率後,重新取樣;
而是針對已完成取樣的數位訊號經由重取樣(取樣率轉換)技術重新取樣,
藉此產生另一個數位訊號。
1.下取樣(Downsampling)或抽取(Decimation): 在離散域中，通過週期性丟棄
中間樣本來降低取樣率，稱為下取樣
【視頻】Downsampling
2.上取樣(Upsampling)或內插(Interpolation): 在離散域中，通過在序列中周期
性插入額外樣本來提高取樣率，稱為上取樣。
【視頻】Upsampling
【視頻】Multirate signal processing and polyphase representations
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重建/恢復 (Reconstruction/Recovery)
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重建的Impulse 可表示成 xp(t) , 即是 x(t) 乘上Impulse 序列(脈衝序列)
●應用零階保持器(保存採樣信號) 恢復訊號
第kT時刻的採樣信號值一直保持到第(k+1)T時刻，把第(k+1)T時刻的採樣值一直
保持到(k+2)T時刻，依次類推，從而把一個個保持的脈衝序列變成一個連續的階
梯信號。
因為在每一個採樣區間內(即Nyquist Interval) 連續的階梯信號的值均為常值，
亦即其一階導數為零，故稱為零階保持器(ZOH)。
對下取樣而言,因取樣率低,因此可能無法滿足 Nyquist取樣定理,進而產生混疊
所以便須先用低通濾波(LPF)當作Anti-Aliasing Filter ,藉此降低原始
數位訊號的最高頻率,然後再進行採樣重建。
對上取樣而言,因取樣率增加,取樣樣本變多,因此需使用零階保持器等
內插法進行採樣重建。
理想的取樣需要較高階多項式內插法,例如
零階內差法(ZOH : Zero Order Holder)
一階內插法(FOH : First Order Holder)
…..
N階內插法(NOH : N’th Order Holder)
●應用一階保持器(保存採樣信號)恢復訊號
利用保持的第kT時刻到(k+1)T時刻之間的取樣頻率變化值,進行訊號恢復。
【視頻】MIT OpenCourseWare - Sampling
●參考資料
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