【MATLAB】 連續系統與離散系統的轉換
更新於 2024/12/01閱讀時間約 2 分鐘
續傳遞函數離散化的核心環節，就是將控制器的s轉移函數(s-TF)轉換為z轉移
函數(z-TF)。
一般情況下，由連續到離散的設計最好多實驗幾種方法（通過模擬，得出滿意的
結果）。
用於PID連續系統映射轉換成PID離散系統的方塊圖如下:
■離散化演算法摘要
【TIPS】D/A Converter 會把數位訊號變成類比訊號。但是把沒有維度的點，
轉換成一個一維的曲線，這中間勢必經過一些轉換。而主要的轉換方法有三種，
分別是：
1.Zero-order hold (ZoH)：這其實就是 latch
2.First-order hold (FoH)
3.predictive FoH (triangle hold)
上述的zero order hold 會把 impulse 變成 u(t)−u(t−T)。 因此，轉移函數就是
impulse response 的 Laplace transform：
■離散化演算法比較
■MATLAB 指令說明
c2d: 將連續時間s-TF,轉換成離散時間z-TF
d2c : 將離散時間z-TF, 轉換成連續時間s-TF
濾波器設計多採用脈衝響應不變法；
控制器設計多採用雙線性轉換法（tustin）、零極點配置法（matched）、後向
差分法；控制系統模擬或控制器的直接數字化設計，被控對象離散化則多採用加
零階保持器方法（zoh）。
FOH（First-Order Hold） 是指定採樣間隔運行的一階採樣保持器。此模組在實
際應用中價值不大，主要用於學術用途。
■含有延遲的系統的離散化
對含有延遲(即Ts採樣週期)的SISO或MIMO連續時間模型可以使用c2d進行離散
化。
●連續時間模型中的tau秒延遲,被映射到離散化模型中的k採樣週期(延遲)。
k = fix(tau/Ts)
●殘差項延遲 tau - k*Ts被吸收到離散模型的係數中（僅適用於零階保持zoh和
一階保持foh方法）。
這裡輸入延遲H(s)達到採樣週期0.1秒的2.5倍。因此，離散模型經由
hd.inputdelay指令,只轉移了兩個採樣週期的輸入延遲。通過離散化算法將剩餘
半週期延遲轉入hd的係數中。
連續和離散模型的步階響應比較圖如下。該圖由step 指令生成
注意 : Tustin和Matched(匹配的極點/零點)方法只對整數倍採樣週期的延遲是準
確的。因此，一般的延遲模型, 最好使用zoh和foh離散化方法。
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