DFS應用題 計算與子樹平均值相等的節點數 Leetcode #2265

閱讀時間約 4 分鐘
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題目敘述

題目會給一顆二元樹,要求我們計算節點值 和 子樹平均值相等的node有幾個。

詳細的題目敘述在這裡:


測試範例

Example 1:

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Input: root = [4,8,5,0,1,null,6]
Output: 5
Explanation:
For the node with value 4: The average of its subtree is (4 + 8 + 5 + 0 + 1 + 6) / 6 = 24 / 6 = 4.
For the node with value 5: The average of its subtree is (5 + 6) / 2 = 11 / 2 = 5.
For the node with value 0: The average of its subtree is 0 / 1 = 0.
For the node with value 1: The average of its subtree is 1 / 1 = 1.
For the node with value 6: The average of its subtree is 6 / 1 = 6.

Example 2:

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Input: root = [1]
Output: 1
Explanation: For the node with value 1: The average of its subtree is 1 / 1 = 1.

約束條件

Constraints:

  • The number of nodes in the tree is in the range [1, 1000].
  • 0 <= Node.val <= 1000

演算法

抽象來想,對於當下節點來說,需要知道下列資訊來滿足題目要求的計算

  1. 子樹的結點值總和
  2. 子樹的valid count (就是子樹內部,節點值=子樹平均值的node count)
  3. 子樹的總結點數(因為平均 = 子樹結點值總和/子樹總結點數,我們會需要分子和分母的確切數值)


依循這個思路,設計DFS 遞迴function,以bottom-up 由下往上的方式,回傳 上述三個參數給parent node,逐層計算節點值 和 子樹平均值相等的node有幾個。


程式碼

class Solution:
 def averageOfSubtree(self, root: Optional[TreeNode]) -> int:
  
  def helper(root):

   if not root:
    # node value, valid count, total node count
    return 0, 0, 0
   
   l_sum, l_valid, l_nodes = helper(root.left)

   r_sum, r_valid, r_nodes = helper(root.right)

   # Average = (root + left subtree + right subtree) / subtree node count
   avg = (root.val + l_sum + r_sum) // (1 + l_nodes + r_nodes )

   if root.val == avg:
    return l_sum + r_sum + root.val, l_valid + r_valid + 1, l_nodes + r_nodes + 1
   
   else:
    return l_sum + r_sum + root.val, l_valid + r_valid, l_nodes + r_nodes + 1

  # ===========================
  # Our goal is valid count
  return helper(root)[1]

複雜度分析

時間複雜度:

O( n ) DFS 拜訪每個節點,每個節點拜訪一次。

空間複雜度:

O( n ) DFS 拜訪每個節點,最深深度為O(n),發生在整棵樹向左歪斜或向右歪斜時。


關鍵知識點

DFS function 傳統上都是回傳一個參數,或者直接return不帶回傳值。
這題的關鍵考點在於,我們需要的各種資訊都隱含在子樹裡,而且不只一個欄位。
接著想到,function其實可以return 多重欄位的回傳值,回傳給parent node 去計算題目所要求的目標值。


Reference:

[1] Python O(n) by DFS - Count Nodes Equal to Average of Subtree - LeetCode

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由有業界實戰經驗的演算法工程師, 手把手教你建立解題的框架, 一步步寫出高效、清晰易懂的解題答案。 著重在讓讀者啟發思考、理解演算法,熟悉常見的演算法模板。 深入淺出地介紹題目背後所使用的演算法意義,融會貫通演算法與資料結構的應用。 在幾個經典的題目融入一道題目的多種解法,或者同一招解不同的題目,擴展廣度,並加深印象。
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題目會給我們一顆二元樹的根結點,要求我們找出每一層最大的節點值。
題目會給我們節點總數目n、左子樹的關係陣列、右子樹的關係陣列,要求我們驗證在給定的條件下,能不能構成一顆合法的二元樹。
題目會給我們兩條已經從小到大排序好的串列,要求我們依照從小到大的順序,合併這兩條串列。
題目的輸入會給我們一個串列,要求我們從頭到尾反轉整個串列。 例子: 如果輸入是1 -> 2 -> 3,那麼輸出就是 3 -> 2 -> 1
題目會給定給我們一顆二元樹的根結點, 要求我們輸出上下顛倒的Level-order traversal的拜訪結果。
題目會給我們一顆二元樹的根節點, 要求我們對齊根節點正中央的虛擬分割線,反轉整顆二元樹。
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