基礎圖論題目 Symmetric Tree Leetcode #101

閱讀時間約 5 分鐘
raw-image

這題題目在這裡:

題目會給定一顆樹,要求我們判定這棵樹是不是左右鏡像對稱(Symmetric)。


測試範例:

Example 1:

raw-image
Input: root = [1,2,2,3,4,4,3]
Output: true

Example 2:

raw-image
Input: root = [1,2,2,null,3,null,3]
Output: false

約束條件:

Constraints:

  • The number of nodes in the tree is in the range [1, 1000].
  • -100 <= Node.val <= 100

Follow up: Could you solve it both recursively and iteratively?


演算法:

使用到的技巧和前一題Same Tree類似。

這題一樣可以用DFS或是BFS來解,剛好呼應Follow-up 的Recursive遞迴解和 Iterative 迭代解。

範例一的暗示已經很清楚,就是假想樹的正中間有一條虛擬的分割線,把樹拆成左右兩顆子樹,判斷左子樹、右子樹是否以分割線為對稱軸,左右鏡像對稱

DFS、BFS的核心觀念一樣依循同樣的原則:

若左、右子樹皆非空,則判斷當下節點值是否相同,並且用同樣的邏輯去判斷下一層的子樹,在DFS裡面就是遞迴呼叫,在BFS裡面就是推入對應成雙成對鏡像的節點


DFS程式碼:

class Solution:

 def check_symm(self, p:TreeNode, q:TreeNode)->bool:
  
  # Stop condition
  if not(p and q):
   return p == q
  
  # General case:
  # both p and q exist, check symmetry on both child nodes
  return p.val == q.val and self.check_symm( p.left, q.right) and self.check_symm( p.right, q.left)
  
 
 def isSymmetric(self, root: TreeNode) -> bool:
  
  if root is None:
   # empty tree
   return True
  else:
   # check symmetry by function check_symm
   return self.check_symm( root.left, root.right)

時間複雜度:

O( n ) 每個節點至多拜訪一次。

空間複雜度:

O( n ) 樹高最深為O(n),當這顆樹為向左歪斜,或者向右歪斜的時候。


BFS程式碼:

class Solution:

 def isSymmetric(self, root: TreeNode) -> bool:
  
  traversal_queue = deque( [root, root] )

  while traversal_queue:

   # Left half
   L = traversal_queue.popleft()

   # Right half
   R = traversal_queue.popleft()

   # Both Left and Right are empty, i.e., NULL node
   if (not L) and (not R): continue

   # Either L or R is empty, or
   # L's value is not equal to R's value
   if (not L) or (not R) or ( L.val != R.val):
    return False
   
   # Keep compare Left subtree and Right subtree with symmetry judgement
   traversal_queue.append(L.right)
   traversal_queue.append(R.left)
   
   traversal_queue.append(R.right)
   traversal_queue.append(L.left)

  return True

時間複雜度:

O( n ) 每個節點至多拜訪一次。

空間複雜度:

O( n ) 佇列最長為O(n),每個節點最多推入佇列一次,從佇列取出一次。


Reference:

[1] Python O( n ) by DFS and BFS. 87%+ [w/ Visualization] — Symmetric Tree — LeetCode




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由有業界實戰經驗的演算法工程師, 手把手教你建立解題的框架, 一步步寫出高效、清晰易懂的解題答案。 著重在讓讀者啟發思考、理解演算法,熟悉常見的演算法模板。 深入淺出地介紹題目背後所使用的演算法意義,融會貫通演算法與資料結構的應用。 在幾個經典的題目融入一道題目的多種解法,或者同一招解不同的題目,擴展廣度,並加深印象。
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