DFS應用題 重建陣列 Restore the Array From Adj Pairs_Leetcode #1743

更新於 發佈於 閱讀時間約 6 分鐘
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這題的題目在這裡:Restore the Array From Adjacent Pairs

題目敘述

題目會給我們一個pair陣列,裡面都是原本陣列相鄰元素形成的pair,順序已經被打散。

要求我們從pair陣列重建出原本的陣列。

答案可能有不只一組,任選一組回傳即可。


測試範例

Example 1:

Input: adjacentPairs = [[2,1],[3,4],[3,2]]
Output: [1,2,3,4]
Explanation: This array has all its adjacent pairs in adjacentPairs.
Notice that adjacentPairs[i] may not be in left-to-right order.

Example 2:

Input: adjacentPairs = [[4,-2],[1,4],[-3,1]]
Output: [-2,4,1,-3]
Explanation: There can be negative numbers.
Another solution is [-3,1,4,-2], which would also be accepted.

Example 3:

Input: adjacentPairs = [[100000,-100000]]
Output: [100000,-100000]

約束條件

Constraints:

  • nums.length == n
  • adjacentPairs.length == n - 1
  • adjacentPairs[i].length == 2
  • 2 <= n <= 10^5
  • -10^5 <= nums[i], ui, vi <= 10^5
  • There exists some nums that has adjacentPairs as its pairs.

演算法

其實相鄰的pair就對應到圖論中的兩條指向邊

一條是u->v,另一條是v->u。

u,v就對應到pair裡面的兩個數字。

舉例來說

Given adjacentPairs = [[2,1],[3,4],[3,2]]

Corresponding graph in G

1 <-> 2 <-> 3 <-> 4

[2,1]就代表有一條指向邊1->2 和 另一條指向邊 2->1

[3,4]就代表有一條指向邊3->4 和 另一條指向邊 4->3

[3,2]就代表有一條指向邊3->2 和 另一條指向邊 2->3


如果,從端點1出發,那麼DFS走完整張圖的結果是1->2->3->4

可以還原出陣列[1,2,3,4]


如果,從端點4出發,那麼DFS走完整張圖的結果是4->3->2->1

可以還原出陣列[4,3,2,1]


兩個都是對的答案,任選其中一組回傳即可。


用pair重建整個graph,以adjacency list的形式儲存起來。

接著,以端點(只出現一次的數值)為出發點,用DFS走訪整張圖,途中經過的路徑,就是還原後的答案,也就是重建好的原始陣列


程式碼

class Solution:
 def restoreArray(self, adjacentPairs: List[List[int]]) -> List[int]:

  graph = defaultdict(list)

  # update adjacent list in Graph G
  for u, v in adjacentPairs:
   graph[u].append(v)
   graph[v].append(u)
  
  array = []

  # Locate starting node whose occurrence = 1
  start = next(x for x in graph if len(graph[x]) == 1)

  def dfs(node, prev):

   # Restore array element   
   array.append(node)

   # DFS to next neighbor, and never go back
   for neighbor in graph[node]:
    if neighbor != prev:
     dfs(neighbor, node)

   return
  # ================================

  # Launch DFS from starting node
  dfs(node=start, prev=None)
  return array

複雜度分析

時間複雜度:

O(n) DFS拜訪整張圖 = O(V)+ O(E) = O(n)。

建Graph的時間成本 = 掃描 adjacentPairs 的成本 = O(n)

空間複雜度:

O(n) DFS拜訪整張圖 = O(V) = O(n)。

建Graph的空間成本 = graph 這張表的成本 = O(2n) = O(n)


關鍵知識點

聯想到其實相鄰的pair就對應到圖論中的兩條指向邊

一條是u->v,另一條是v->u。

u,v就對應到pair裡面的兩個數字。

舉例來說

Given adjacentPairs = [[2,1],[3,4],[3,2]]

Corresponding graph in G

1 <-> 2 <-> 3 <-> 4

[2,1]就代表有一條指向邊1->2 和 另一條指向邊 2->1

[3,4]就代表有一條指向邊3->4 和 另一條指向邊 4->3

[3,2]就代表有一條指向邊3->2 和 另一條指向邊 2->3


Reference:

[1] Python O(n) by DFS [w/ Demo] - Restore the Array From Adjacent Pairs - LeetCode

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由有業界實戰經驗的演算法工程師, 手把手教你建立解題的框架, 一步步寫出高效、清晰易懂的解題答案。 著重在讓讀者啟發思考、理解演算法,熟悉常見的演算法模板。 深入淺出地介紹題目背後所使用的演算法意義,融會貫通演算法與資料結構的應用。 在幾個經典的題目融入一道題目的多種解法,或者同一招解不同的題目,擴展廣度,並加深印象。
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