1 Looking-Glass House : 對稱
鏡子屋
二元關係﹕「如果」A 大於 B，那麼 B 必然小於 A
就邏輯而言，對稱是某些關係的屬性。
準確一點說，對稱是某些二元關係 (binary relations) 的一個屬性。
二元關係就是兩物之間可以有的關係。
譬如張大和張小是父子關係，李大和張小卻沒有父子關係。
漢語中的「父子關係」在表達上不清晰。我們可以寫成「父 (張大，張小)」，即張大是張小的父親，或寫成「子 (張小，張大)」，即張小是張大的兒子。
我們也可以一般化一個二元關係，用變元代替實物，因此而有譬如「父 (x, y)」。
在這個關係式中，「張大」可以代入「x」，「張小」可以代入「y」。
假如「y」為張小，「李大」便不可以代入「x」了。
這都很簡單。
但不是所有二元關係都屬對稱關係﹔父子關係就不是對稱的，顯然，如果張大是張小的父親，張小不可能是張大的父親，否則便麻煩了。
__________
待續
