綁架愛麗絲 之 鏡像語言
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《綁架愛麗絲 之 地下邏輯》詮釋路易士‧卡羅的《愛麗絲奇境歷險記》，已在 Vocus 發表。
《綁架愛麗絲 之 鏡像語言》詮釋卡羅的《越鏡而過，及愛麗絲所見》，為本專題的內容。
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1 Looking-Glass House : 對稱
鏡子屋
十五
進入到鏡像世界之後的描述是卡羅設下的棋局。
「他們沒有把這個房間打理得像另一個房間那麼整潔。」愛麗絲心裡想，因為她注意到壁爐裡的灰燼裡有幾枚棋子﹔但過了一會，她輕輕地發出一聲「哦！」她驚奇地跪下來看著他們。棋子們兩個兩個
2/5愛麗絲
1 Looking-Glass House : 對稱
鏡子屋
十四
有趣的是，卡羅做了這樣的描寫，壁爐的頂台上原本放了一個座鐘，鐘的背面大概刻有一個裝飾性的笑臉，當愛麗絲進入到鏡像世界後，她看到的卻是座鐘的背面﹗
「然後她開始環顧四周，發現從舊房間可以看到的東西看來都很平凡，也很無趣，但其餘
2/5愛麗絲
1 Looking-Glass House : 對稱
鏡子屋
十三
「哎呀，小貓咪呀！要是我們能走到鏡子房間裏去該多好玩啊。我敢說我們做得到。我們假裝有條路能通到裏面去，小咪咪，讓我們假裝鏡子玻璃變成氣體了，所以我們可以通過了。」
喜歡「胡思亂想」和玩一個人的遊戲的愛麗絲開始在腦袋裡踏上
2/5愛麗絲
1 Looking-Glass House : 對稱
鏡子屋
十二
好吧，在這個尋常的冬夜，當外面的世界凝固成無盡的寂靜，愛麗絲的偽裝遊戲逐漸模糊了真實和虛幻的界線。
屋內的壁爐辟啪地吞吐著燄火，溫烘著客廳內空氣中的粒子，直至鏡子的玻璃開始如銀色的霧靄般融化。
《越鏡而過，及愛麗絲所見》重
2/5對稱
1 Looking-Glass House : 對稱
鏡子屋
十一
因為邏輯學者所選擇的表述方式完全形式化，而每個使用的符號都被賦予精確的意義。那樣的語言比較精確，它克服了一些歧義之類的問題，迴避了一些潛藏的錯誤。
但這不是說我們因此便可以省去日常語言。
一套邏輯語言能方便準確的推理，
3/5邏輯學
1 Looking-Glass House : 對稱
鏡子屋
十
現在我們再進一步，將對稱的定義單獨用邏輯語言寫出來。
以下的表述用的是一階謂詞語言。9
S3 的左邊稱作「被定義項」，右邊稱作「定義項」。
被定義項是表達對稱關係的「R」，即我們要定義「R」﹔而定義項是陳述所要滿足的要
3/5邏輯關係
1 Looking-Glass House : 對稱
鏡子屋
九
我們給對稱下個定義。
這個定義用自然語言表達出來，大家可以見得到，文字上有點笨拙。
就因為這個原因，邏輯學家發展出一套人工語言來去掉自然語言的笨拙。
但要留意，我們不是在做一個一般性的比較。
自然語言不是一般地比人工
2/5邏輯關係
1 Looking-Glass House : 對稱
鏡子屋
十
假如將論域 (即我們的談論對象) 設為自然數，我們可以有後繼這樣的關係。
將後繼關係定義為 n+1，「n」為任一自然數，我們可以寫成如下的一般性後繼關係式﹕
S (x, n)，
即「x is the successor
2/5邏輯關係
1 Looking-Glass House : 對稱
鏡子屋
九
就邏輯而言，對稱是某些關係的屬性。
準確一點說，對稱是某些二元關係 (binary relations) 的一個屬性。
二元關係就是兩物之間可以有的關係。
譬如張大和張小是父子關係，李大和張小卻沒有父子關係。
漢語中
3/5邏輯關係
1 Looking-Glass House : 對稱
鏡子屋
八
另一種對稱稱為「時間對稱」，基本等式都有這個特性，意思是說，無論在時間上向前或向後，等式都有效。
這個意義下的對稱可以再用我們那個旋轉的球體來做比喻。
假如將時間逆轉，鏡子的球體影像便「還原」到順時針方向旋轉，這也算是一
2/5對稱
