分散之必須
「分散」是消除風險的重要方法。當我們把資金分散到多個標的，並不能真正安心，因為許多標的存在著相關性。比如說同產業的多標的，容易同漲同跌，導致雖然標的分散了，實際上風險卻沒有分散。分散的方法可以基於基本面的知識，也可以基於量化分析，而最好是兩者相輔相成。比如說最近華邦電與力積電一同飆漲，若有基本面知識的人，就知道力積電是記憶體的代工廠 (其實才大約三成)，所以一同受惠漲價題材。若基本面不熟悉，用量化的方式能不能發現其相關性？應該是可以的。本文就來實作這部分。
分散之量化方法
我以半年期間的「日報酬率」當作各標的的「特徵向量」，計算向量間的「距離」。距離有幾種算法，常用的有 Euclidean Distance，其意義主要反應標的的「報酬率幅度」；我則是用 Cosine Distance，意思則是反應「報酬率的方向」，因為這個是我比較在意的。
首先把資料整理成以下 dataFrame 格式，這資料整理的基本功，就不贅述程式碼了：
0050-元大台灣50 3034-聯詠 2634-漢翔
date ...
2025-04-24 0.000000 0.000000 0.000000
2025-04-25 0.023780 0.043569 0.009636
2025-04-28 0.008446 0.019881 0.012725
2025-04-29 0.003889 -0.009747 0.001047
2025-04-30 0.004768 0.021654 -0.024059
... ... ... ...
2025-10-14 -0.004918 -0.015700 -0.046392
2025-10-15 0.018122 -0.002454 0.001802
2025-10-16 0.019417 0.009840 0.025180
2025-10-17 -0.015079 -0.012180 -0.017544
2025-10-20 0.016922 0.020962 -0.010714
[123 rows x 3 columns]
接下來計算各個標的之間的距離，引入 sklearn 套件，就一行搞定的事。注意，輸入的資料必須經過轉置，成為 row vectors 形式：
from sklearn.metrics import pairwise_distances
features = df.T.values # shape: (num_stocks, num_days)
distance_type = 'cosine' # 'euclidean' 報酬率的幅度 or 'cosine' 波動方向
distances = pairwise_distances(features, metric=distance_type)
# distances shape: (num_stocks, num_stocks)
最簡單的視覺化方法-矩陣熱力圖
這個 distances 就是長寬各為標的數目的方形矩陣，可以初步用最簡單的視覺化方式，就是熱力圖。數值大的顏色深，數值小的顏色淺，我們把 distances 矩陣用 1 去減，變成「similarity」矩陣，比較符合常規習慣：
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns
fig, ax = plt.subplots(figsize=(10, 6))
ax.set_title(f"Portfolio Relation Analysis")
plt.tight_layout()
sns.heatmap(
1 - distances,
annot=True,
fmt=".2f",
cmap='coolwarm', # 'YlGnBu',
center=0,
ax=ax,
cbar=True,
square=True,
linewidths=0.5,
annot_kws={"size": 5}
)
plt.show()
這個熱力圖是挺美觀的，但老實說...沒什麼用！頂多看到說哪一格，顏色有點深，是哪兩支比較高度相關，所以不要同時配置太多資金，但這一切都很籠統。我們需要更強而有力的方法，就是把這半年長度的向量「降維」到二度空間，顯示成 scatter plot，那就可以很直觀的看見有哪些點擠在一起。此外我還想把「部位大小」反應成泡泡的大小，那視覺效果更佳，若有些泡泡不只很擠，甚至「強碰」在一起，那資訊的強度就更夠了。
更佳的視覺化方法-降維 + 泡泡圖
降維也有很多種方法，常用的有 PCA (Pricipal Component Analysis) 和 MDS (Multi-Dimensional Scaling)。此兩者的原始演算法皆是以保留 Euclidean Distance 為目標，經實測無法拉開差異性，我還是希望以 cosine distance 為輸入。經查有一變形的演算法稱為 Kernel PCA 可以用，實測效果較佳，因此就用它了。一樣引入 sklearn 套件，也是一行解決。因我的資料順序是依照部位由大到小，有多有空，多方指標 long index 之後為空方標的，故 scatter plot 分兩次繪製，以不同顏色區分，預期將有最好效果：
from sklearn.decomposition import PCA
from sklearn.decomposition import KernelPCA
# 2d projection using PCA, only accepts feature vectors
# pca = PCA(n_components=2)
# X_projection = pca.fit_transform(features) # distances)
# projection_type = 'pca'
# 2d projection using kernel PCA
kpca = KernelPCA(n_components=2, kernel='rbf', random_state=42)
X_projection = kpca.fit_transform(distances)
projection_type = 'kernel pca'
# scatter plot of projection result
ax.set_title(f"2d projection of {distance_type} distances using {projection_type}")
plt.scatter(X_projection[0:long_index, 0], X_projection[0:long_index, 1],
s = abs(np.array(exposure)[0:long_index]) / (expo_long + expo_short) * 15000,
color='#fadbd8', label='long') # , edgecolors='k') # , label='x')
plt.scatter(X_projection[long_index:, 0], X_projection[long_index:, 1],
s = abs(np.array(exposure)[long_index:]) / (expo_long + expo_short) * 15000,
color='#d5f5e3', label='short') # , edgecolors='k') # , label='x')
for i, name in enumerate(df.columns):
plt.text(X_projection[i,0]+0.01, X_projection[i,1]+0.01, name)
plt.legend(markerscale=0.2, fontsize=10)
終於出現我期望的理想圖形：
此圖形精準顯示華邦電和力積電「強碰」，又很大顆，風險過度集中。奇鋐，南電，雖然不同產業，一個 pcb 一個散熱，但卻高度相似，原來都跟 ai 資料中心的建置有關。
此圖一出，輕易搓破 Beta 中立而沾沾自喜的假象，必須趕快調整部位，將風險盡量分配到「遠距」的泡泡。雖說風險永遠只是個機率問題，再怎麼管都會有例外，但這都不是我們可以逃避的理由，盡力維持資產的穩定就是管理者最重要的本分工作了。這個重要功能，值得整合到產品「精明管家-風險部位管理系統」。
從 2025/4 超大 dip 之後，市場驚奇的絕地大反攻，已經走了大半年井噴走勢了，這時候講 beta 中立的確並不討喜，好像大家都跳下去賺趨勢的錢比較快，落寞的我還在辛苦的做那小小 2% 的波動。但我清楚，在多年來慢慢形成的個人投資邏輯，甚至沉澱成為自己的一種投資哲學，都有其合理性，不容易說改就改，跟不上大多頭群眾的狂歡，我就認了。我明確的知道，為了在一定會到來的中期回調，甚至是熊市中，仍能維持資產穩定增值，堅持這種策略是值得的。
Newman 2025/10/23
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