Reinforcement Learning (強化學習) 的理論非常有趣，可能是因為其中許多方法，與人類的學習歷程極為相似，如試錯，獎懲，改進策略，持續優化等等。現在準備來爬這座山了，我把學習階段大致分成三個小山峰，依序為 Q-Learning --> DQN --> Actor-Critic，準備好好享受這段旅程。
比如說「錢多事少離家近」可能是許多人的有效獎賞，但對於某些歷盡滄桑人士，或是功成名就人士，獎賞已經失效，取而代之的也許是，平靜與恬淡的舒爽自在，才能給予最大的生活驅動力。其實因著看世界的角度改變，「環境」維度也就跟著改變，也許從來沒有「客觀存在的事實」，當事人完全可以主導，對環境結構的認知，而形塑獨特的一套「行為 -> 獎懲」的機制。對環境的認知，可以到「見山不是山」的境界，行為可以是「心思裡的柔細思想」(沒錯，思想是是一種內部行為)，獎賞可以是「自我實現的意義感」等等。總之，這門學問很有意思就是了。
Q-Learning
在開始爬山以前，當然要先準備一些裝備，數學就是輕薄短小，功能強悍的好工具，用精簡的代號描述複雜的現象。在一個環境狀態 S (State) 中，做出動作 A (Action)，得到獎賞 R (Reward)，然後環境因著動作的影響，就變成 S′ 狀態，如此週而復始，無限循環。當然我們可以設定一個終止條件，讓遊戲結束，但數學的領域是可以處理「無限步數」的情形，非常強大。而隨著學習步驟的進行，期望做出的動作將越來越好，所謂的好，不僅是使「當下立即」的獎賞最大，更要考慮未來的每一步能獲取的獎賞，合理的期望就是「未來無限步的獎賞」總和。
而很久之後的獎賞，不應該跟立即性的獎賞，產生同樣的效益。比如說某個投資策略，將在「一百年後」，產生驚人效益，使當事人成為富翁！這是無意義的，也許只會讓「當事人的兒子」成為富翁，所以效益應該是隨著步驟的進行而遞減的。描述此現象只要引進「效益遞減因子 𝛾 」(gamma)，0 < 𝛾 < 1，第 t 步驟就乘以 𝛾 的 t 次方，如此得出以下這個優美的式子，就是鼎鼎大名的 Q-value：
意義就是在環境在 s 狀態下，做出 a 動作，產生立即獎賞 R，和未來每一個步驟，打折的 R，加總起來的期望值。期望值，是因為未來每個步驟所採取的 Action 有隨機成分，其計算就是靠不斷遞迴的實驗，蒐集 Reward 而得，這種算法就是經典的 Bellman Equation：
在一個陌生環境中，每一個動作會產生的回饋皆不知，只能隨機亂試，也就是 Q 的初始值是隨機給定的。但隨著試驗的次數增多，回報的平均值就會逐步趨於穩定，然後就可以選最大 Q-value 的動作執行。但如此又產生了「先入為主」的問題，比如說，像吃角子老虎的多選一遊戲，或類似多個廣告版位的選擇問題，先得獎的或先被點閱的選擇動作，因為被賦予的 Q-value 比較高，就會「永遠選擇」，而其他選擇有可能更好，只是因為初期探索，「尚未發現」而已。這是個困難的問題，就是探索 (Exploration) 和利用 (Exploitation) 的兩難。若我們只有有限賭注的機會，比如說 100 元可以賭 100 次，到底先用幾次隨機探索，再根據探索結果去下好注？這沒有答案，難啊。(好像人生，幾歲要嫁娶啊？要交幾任才夠啊？)
所以此模型多了一個參數 ε (epsilon) 用來表示「隨機探索」的機率，只能靠人工憑經驗設定。而隨著實驗次數的增加，這探索機率也可以遞減，所有再加一個 ε 遞減因子，當「經驗非常豐富」時，就不再需要探索了，除非環境又產生結構性變動，才需要重新探索。這個過程，非常合理也充滿美感。以下為當選定某個動作後，Q-value 更新的邏輯，由原本的 Q-value，加上「與新的 Q-value 的差值」乘以 α ，α 就是「學習率」：
爬呀爬，以上已經完成 Q-Learning 的全部過程。如果 State and Action 的數量是有限且不是誇張多的狀況下，只要用一個 Q-table 紀錄 Q-value 更新的結果，可以輕易地解決。如「井字遊戲」這種問題，隨便訓練個幾百次就永不會輸了。這之前做過，但不需在此著墨過多，因為顯然問題太過簡化，現實世界的大部分問題，根本就列舉不出來，到底有幾種狀態！比如以投資問題來說，「當前的市場狀態」，這啥，有幾種？n 種嗎，無限種吧。如此 Q-Table 已經無用武之地了，需要來攀第二個山頭：DQN。
DQN
DQN (Deep Q-Network) 就是把原本用「查表」的 Q-value，改為一個神經網路，基本觀念就這樣而已。但幾個衍伸的問題必須解決：一是訓練的目標值如何決定，二是資料量如何提升。
Q-Learning 的任何一個列舉的 (S, A)，目標值皆可精確算出，如規定某個迷宮遊戲，達到目的的那一步獎賞值就是 1，其他步數也能遞迴的算出；經由 Q-value 現值與目標值的差異計算，可順利完成訓練程序。而 DQN 的情形呢，其現值是取決於特定的 (S, A)，加上神經網路的參數 θ，以式子 Q(s,a;θ) 表示，而其目標值呢？會用到同樣的網路，只是輸入變成 s′ 和「所有可能的 a′」，取最大的輸出值為主。如此導致在每步驟優化網路參數的同時，目標也不斷改變！當學習基準不固定，結果可想而知，就是容易「大幅震盪」，誤差值不易收斂，學不到規則。
因此 DQN 引入另一個網路，稱為「目標網路」，其結構與主網路一模一樣，只是在訓練過程中不要每次更新參數，而是每隔一段時間才更新一次，且是將主網路的參數，原封不動的 copy 到目標網路。也就是在學習的初期，先假設一個目標，因為有學習率 α 小於 1 的關係，學習的方向會介於「經驗值」與「假設的目標」之間；而在一段時間之後，把學習結果保存下來，作為新的目標，如此不斷重複，可使誤差值比較容易收斂。基本上還是「自己跟自己學習」的神奇過程，覺得會設計出這種算法的人，真的很厲害。
以上是針對「目標值」的巧妙設計，接下來要設法增加「資料量」，因為神經網路需要大量資料才能發揮效果。基本想法就是盡量「重複利用」既有資料。假設以金融交易日頻資料為例，雖然是典型的時間序列，但對於「狀態」的判斷是否真的跟時序資料相關？這取決於對狀態「屬性」的設計，我想應該是可以找到不相依於時序關係的屬性描述的。假設每一天面對金融市場盤面時，都能就當下的狀況「就事論事」，而不是被已經過去的事影響決策，這應該是還不錯的態度。因此每一組資料，包含 (S, A, R, S′)，應該可以儲存起來，重複隨機抽取以供訓練。
以上已經大致爬了兩個山頭，觀念建立的差不多了，下次要進到程式實作部分，實際在金融交易的領域把它套用上去。站穩腳步之後，再來爬 Actor-Critic 這第三個山峰。
Newman 2025/4/1
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就是先建立基本觀念，而先搞清楚其中一些名詞的定義，是很好的方法。第一個名詞稱為「環境」，數學代號為 S (State)。
