在「系列文章：學數學的意義在哪？（上篇） 」裡以家長關心的問題「如何學好數學」作結，但只知道學數學的基本方法並不足夠，因為學數學好比一趟漫長的旅途，除了要有旅行的工具之外，還要有動力、耐心、目標，才有可能不斷的往前走下去，因此這篇關注的問題，將會是「為何要學數學？」以及「數學之美」。


<figure>&nbsp;</figure>
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<blockquote class="draft-block draft--blockquote">在「<a href="https://sosreader.com/n/user/@Caspar/article/5b1a53ebfd89780001e9456e" target="_blank" class="draft--a"><span style="font-weight: bold; ">系列文章：學數學的意義在哪？（上篇）</span></a><span style="font-weight: bold; "> </span>」裡以家長關心的問題「如何學好數學」作結，但只知道學數學的基本方法並不足夠，因為學數學好比一趟漫長的旅途，除了要有旅行的工具之外，還要有動力、耐心、目標，才有可能不斷的往前走下去，因此這篇關注的問題，將會是<span style="font-weight: bold; ">「為何要學數學？」</span>以及<span style="font-weight: bold; ">「數學之美」</span>。</blockquote>
<h2 class="draft-block draft--h2" name="header-276te">三、「為何要學數學？」</h2>
<div class="draft-block draft--p left">　　每個在台灣的學生可能都想過這個問題，類似的問題還有「生活上買菜，不就只會用到加減乘除嗎？」、「為何需要學習抽象代數？」。以心理層面來看，會問這個問題的學生，是因為他看不到學數學的價值，體會不到數學的美，沒辦法享受其中。人很現實，必須要告訴他學某件事情會獲得的好處，他才有動力去學習。</div>
<div class="draft-block draft--p left">　　學數學可獲得的好處，遠遠超過我們想像，因為學數學培養的不止是表面知識，而是數學背後連帶培養的許多處世精神。本文簡單列舉如下：</div>
<h3 class="draft-block draft--h3" name="header-bsvp0">1. 勇於面對困難</h3>
<div class="draft-block draft--p left">　　算數學中常遇到的就是各式各樣、稀奇古怪的題目，在不了解題目背後意涵的情況下，有人看到題目甚至可能會發抖。許多學生看到問題後，第一件事情想的是「放棄」、「跳過」而非「面對」。但是學數學正是告訴我們，看到問題應該去面對，思索問題的解法，第一個解法失敗，只證明你解讀錯題目線索，不一定代表這個題目本身無解，重新釐清題目，整理題目線索，直到解決為止，便是數學的一大精神。<br>　　所以學數學能讓我們養成面對問題的好習慣，生活上遇到任何的難題時，只要回想自己解決數學問題的態度，應用到生活上，透過不斷的轉彎、思考、連結所有可能的方案，最後便有機會解決你遇到的難題，<span style="font-weight: bold; ">學過數學的人，不會因為遇到生活困難而逃避、憂鬱，而是將生活困難當成一次提升能力「挑戰」</span>。</div>
<h3 class="draft-block draft--h3" name="header-49vqf">2.不易被煽動情緒</h3>
<div class="draft-block draft--p left">　　數學注重邏輯眾所皆知，「理解、證明、運算、應用......」各個步驟，都講求合乎真理、定理，不能靠著個人情緒，主觀、隨心所欲地去學習數學。因此，學數學能培養你冷靜思考的習慣，在看到媒體新聞、社會現象，聽到大眾、周遭流傳的謠言，學過數學的人會先冷靜的查證真相，不會在第一時間，就隨意相信別人的挑撥或言辭，更不會被一些片面的報導、文章而誤導，挑起負面情緒。換句話說，學數學能讓你在眾人皆醉時獨自清醒，<span style="font-weight: bold; ">不會成為木偶，被別人牽線、操控情緒而不自知，並能避免你不因隨意相信謠言而造成他人傷害</span>。</div>
<h3 class="draft-block draft--h3" name="header-9sj0g">3.提升你的語言表達能力</h3>
<div class="draft-block draft--p left">　　由於證明數學命題要十分嚴謹，而數學亦是一種以「數字、符號」為基礎的另類語言，學習嚴謹的數學證明，等於間接訓練你嚴謹的口條，不論是面試、演講、與小組討論到日常與朋友閒聊，嚴謹又符合邏輯的語言表達，都能讓你的意見獲得他人肯定與贊同，並能替你的個人形象大大加分。不論在學術或公司報告裡，最忌諱的就是內容不清楚、前後矛盾，找不到焦點，但學過數學的人，會以作證明題的方法去說服他人，<span style="font-weight: bold; ">將自己要表達的觀點，清晰、符合邏輯的演繹出來</span>，不讓他人找到漏洞、疏失，因而對你失去信任。</div>
<h3 class="draft-block draft--h3" name="header-7e45b">4.提升理解能力</h3>
<div class="draft-block draft--p left">　　如果使用「證明、推理、邏輯、連結」而非死背公式的方式學習數學，將能大幅提升你的理解能力。提升理解力意謂：其他與數學無關的學科、才藝、技術，也能因為學數學而同時進步。因為數學讓大腦習慣從事抽象的推理，所以你在閱讀文章、說明書，聆聽別人教學時，<span style="font-weight: bold; ">你能比常人更快聽懂、看懂，也能比人更快學會才藝、技術或其他學科</span>。</div>
<h2 class="draft-block draft--h2" name="header-8i1n7">四、數學之美</h2>
<div class="draft-block draft--p left">　　除了具體的好處之外，數學也有迷人之處，值得你我一探究竟，深入學習：</div>
<div class="draft-block draft--p left">　　數學之美難以言喻，有時數學的「美」來自於化繁為簡，出人意料之外，比如：歐拉最著名公式：</div>
<figure><span>&nbsp;</span></figure>
<div class="draft-block draft--p left">　　這條公式也成為日本小說家小川洋子著作《博士熱愛的算式》中的故事核心，博士在失憶之後也依然記得這條美麗的公式e、π兩個無理數（不循環無限小數）加上不存在虛數i，經過次方組合再加一，竟然變成零。</div>
<div class="draft-block draft--p left">　　有時數學的美在於，透過幾何與代數的連接，讓你以不同角度來欣賞同一問題，解析幾何，將許多人覺得枯燥的代數化為美麗的圖形（參考以下附圖）。看到形如「ax+by=c」（a,b,c皆為實數）的方程式，在座標平面上變為一條直線；「y=sin x」在座標平面上，則呈現「波浪狀」、「聲波」的週期函數，經過拉長、平移，還能模擬聲波、潮汐；在地球表面拋射的物體軌跡，可以用二次方程式「ax^2+bx+c=y」表達。</div>
<figure><span>&nbsp;</span></figure>
<div class="draft-block draft--p left"><br>　　有時數學的美在於對稱，比如萊布尼茲和牛頓意識到，「積分」原來就是「微分」的逆向操作，因此「微分」和「積分」就組成了一個完美的對稱體系，在「微分」上有的「連鎖率、積法則」在「積分」上則形成了「變換法則、分部積分」。</div>
<figure><span>&nbsp;</span></figure>
<div class="draft-block draft--p left">　　數學更有秩序之美，數學將各式各樣的現象，化為同一個有秩序的數學觀念，數學是自然界的共通語言，許多物理定律可以數學式表達或根源於數學理論。「力、動量、衝量」都是一種「向量」；愛因斯坦利用了「黎曼幾何」建構了「相對論」；社會科學中也有數學的秩序，比如而微分中「導數」的觀念，在經濟學中以「邊際成本」出現；在地理中則以「人口成長率」出現。</div>
<h2 class="draft-block draft--h2" name="header-jot">五、結語</h2>
<div class="draft-block draft--p left">　　學數學的益處不勝枚舉，數學培養一個人的正確處世態度，抽象的推理能大幅提升一個人的理解能力，但許多人卻只因看到數學表面的艱澀理論而退縮，得出數學無用的結論，這是因為數學像是未經雕琢的璞玉，如《韓非子》中的和氏璧，若你願意繼續探索、雕刻它，你就會漸漸發現它的價值與用處。</div>

教育學習

系列文章：學好生物的秘訣（上篇）

在「系列文章：學數學的意義在哪？（上篇） 」裡以家長關心的問題「如何學好數學」作結，但只知道學數學的基本方法並不足夠，因為學數學好比一趟漫長的旅途，除了要有旅行的工具之外，還要有動力、耐心、目標，才有可能不斷的往前走下去，因此這篇關注的問題，將會是「為何要學數學？」以及「數學之美」。

　　每個在台灣的學生可能都想過這個問題，類似的問題還有「生活上買菜，不就只會用到加減乘除嗎？」、「為何需要學習抽象代數？」。以心理層面來看，會問這個問題的學生，是因為他看不到學數學的價值，體會不到數學的美，沒辦法享受其中。人很現實，必須要告訴他學某件事情會獲得的好處，他才有動力去學習。

　　學數學可獲得的好處，遠遠超過我們想像，因為學數學培養的不止是表面知識，而是數學背後連帶培養的許多處世精神。本文簡單列舉如下：

　　算數學中常遇到的就是各式各樣、稀奇古怪的題目，在不了解題目背後意涵的情況下，有人看到題目甚至可能會發抖。許多學生看到問題後，第一件事情想的是「放棄」、「跳過」而非「面對」。但是學數學正是告訴我們，看到問題應該去面對，思索問題的解法，第一個解法失敗，只證明你解讀錯題目線索，不一定代表這個題目本身無解，重新釐清題目，整理題目線索，直到解決為止，便是數學的一大精神。
　　所以學數學能讓我們養成面對問題的好習慣，生活上遇到任何的難題時，只要回想自己解決數學問題的態度，應用到生活上，透過不斷的轉彎、思考、連結所有可能的方案，最後便有機會解決你遇到的難題，學過數學的人，不會因為遇到生活困難而逃避、憂鬱，而是將生活困難當成一次提升能力「挑戰」。

　　數學注重邏輯眾所皆知，「理解、證明、運算、應用......」各個步驟，都講求合乎真理、定理，不能靠著個人情緒，主觀、隨心所欲地去學習數學。因此，學數學能培養你冷靜思考的習慣，在看到媒體新聞、社會現象，聽到大眾、周遭流傳的謠言，學過數學的人會先冷靜的查證真相，不會在第一時間，就隨意相信別人的挑撥或言辭，更不會被一些片面的報導、文章而誤導，挑起負面情緒。換句話說，學數學能讓你在眾人皆醉時獨自清醒，不會成為木偶，被別人牽線、操控情緒而不自知，並能避免你不因隨意相信謠言而造成他人傷害。

　　由於證明數學命題要十分嚴謹，而數學亦是一種以「數字、符號」為基礎的另類語言，學習嚴謹的數學證明，等於間接訓練你嚴謹的口條，不論是面試、演講、與小組討論到日常與朋友閒聊，嚴謹又符合邏輯的語言表達，都能讓你的意見獲得他人肯定與贊同，並能替你的個人形象大大加分。不論在學術或公司報告裡，最忌諱的就是內容不清楚、前後矛盾，找不到焦點，但學過數學的人，會以作證明題的方法去說服他人，將自己要表達的觀點，清晰、符合邏輯的演繹出來，不讓他人找到漏洞、疏失，因而對你失去信任。

　　如果使用「證明、推理、邏輯、連結」而非死背公式的方式學習數學，將能大幅提升你的理解能力。提升理解力意謂：其他與數學無關的學科、才藝、技術，也能因為學數學而同時進步。因為數學讓大腦習慣從事抽象的推理，所以你在閱讀文章、說明書，聆聽別人教學時，你能比常人更快聽懂、看懂，也能比人更快學會才藝、技術或其他學科。

　　除了具體的好處之外，數學也有迷人之處，值得你我一探究竟，深入學習：

　　數學之美難以言喻，有時數學的「美」來自於化繁為簡，出人意料之外，比如：歐拉最著名公式：

　　這條公式也成為日本小說家小川洋子著作《博士熱愛的算式》中的故事核心，博士在失憶之後也依然記得這條美麗的公式e、π兩個無理數（不循環無限小數）加上不存在虛數i，經過次方組合再加一，竟然變成零。

　　有時數學的美在於，透過幾何與代數的連接，讓你以不同角度來欣賞同一問題，解析幾何，將許多人覺得枯燥的代數化為美麗的圖形（參考以下附圖）。看到形如「ax+by=c」（a,b,c皆為實數）的方程式，在座標平面上變為一條直線；「y=sin x」在座標平面上，則呈現「波浪狀」、「聲波」的週期函數，經過拉長、平移，還能模擬聲波、潮汐；在地球表面拋射的物體軌跡，可以用二次方程式「ax^2+bx+c=y」表達。


　　有時數學的美在於對稱，比如萊布尼茲和牛頓意識到，「積分」原來就是「微分」的逆向操作，因此「微分」和「積分」就組成了一個完美的對稱體系，在「微分」上有的「連鎖率、積法則」在「積分」上則形成了「變換法則、分部積分」。

　　數學更有秩序之美，數學將各式各樣的現象，化為同一個有秩序的數學觀念，數學是自然界的共通語言，許多物理定律可以數學式表達或根源於數學理論。「力、動量、衝量」都是一種「向量」；愛因斯坦利用了「黎曼幾何」建構了「相對論」；社會科學中也有數學的秩序，比如而微分中「導數」的觀念，在經濟學中以「邊際成本」出現；在地理中則以「人口成長率」出現。

　　學數學的益處不勝枚舉，數學培養一個人的正確處世態度，抽象的推理能大幅提升一個人的理解能力，但許多人卻只因看到數學表面的艱澀理論而退縮，得出數學無用的結論，這是因為數學像是未經雕琢的璞玉，如《韓非子》中的和氏璧，若你願意繼續探索、雕刻它，你就會漸漸發現它的價值與用處。

圖片來源：https://pixabay.com/zh/%E5%87%A0%E4%BD%95-%E6%95%B0%E5%AD%A6-%E5%A4%9A%E7%BB%B4%E6%95%B0%E6%8D%AE%E9%9B%86-%E5%85%AD%E9%9D%A2%E4%BD%93-%E6%AD%A3%E6%96%87-%E6%97%8B%E8%BD%AC%E8%BD%B4-%E8%BD%B4-%E5%8D%B7-%E8%A1%A8%E9%9D%A2-1044090/；圖片作者：geralt；授權方式：CC0 Creative Commons

e為自然對數的底數，i為虛數，π為圓周率

（左）圖一：3x+4y=2在座標平面是一直線；（中）圖二y=sinx在座標平面呈現波浪狀；（右）y=x^2+x+1在座標平面唯一拋物線

微積分基本定理，告訴我們積分是微分的逆操作

<p>系列文章：學數學的意義在哪？（上篇）&nbsp;</p>

今年，vocus 的 iOS 工程師 YC 帶著技術交流（以及讓更多人認識 vocus）的使命，參與了今年的 try! Swift Tokyo 研討會，這系列的文章，我們將會分享研討會當中的精彩學習，還有那些網路上看不到的研討會體驗細節（讚嘆主辦方的用心）！

方格子 vocus 官方沙龍

vocus tech｜iOS 工程師前進東京！參加 try! Swift Tokyo 研討會的學習與啟發（上）

許多人對數學抱有成見，但數學的思維方式實際上在生活和職場中具有重要的價值。本文探討數學如何幫助我們從不確定性中找到確定性、累積長期成果以及以增速而非起點來衡量價值。通過簡單易懂的例子，我們將揭示數學如何成為人生的指南針，並讓你對數學有全新的認識與理解。

吉米不可 Give me book

《底層邏輯》#13 數學思維(上)

結語：循規蹈矩的算法是萬用的原則，但這兩題命題者顯然有引導學生善用運算性質的用心，因為在不使用計算器的情況下，不必像爬過高山一般，計算龐大的數字，減輕了負擔，縮短了計算時間，並降低犯錯的機會。
學生平時應多練習解題，並多思考、嘗試不同的方法，經驗豐富了，就容易迅速找出捷徑，窺知出題者的小心思。


傳義(R_Z_)的沙龍

舊業重溫2--分數運算問題-善用加法乘法的性質

你學習任何數學，

都要問這哪個部分是微積分長出來的，

哪個部分是線性代數長出來的。

當然，你需要先把微積分與線性代數學一次，

知道裡面有哪些內容，

接下來學任何新的東西，其實都是微積分跟線性代數。

王啟樺的沙龍

111｜什麼是自學數學的關鍵？

數學對許多人來說，或許是學生時期的惡夢，但其實，數學也可以很有趣！本文介紹了一個有趣的生日魔法，並透過這個魔法介紹了數學概念，讓孩子覺得數學是有趣的、好玩的，並激發了學習動機、提升了學習興趣。

自學生聊教育的沙龍

讓數學變有趣的魔法遊戲

1) 高濃縮知識的力量：

- 「天然成分被濃縮起來，就變成了藥。」這句話道出了數學的本質。數學就像藥一樣，將人類文明的精華濃縮在公式與定理中，讓人一旦接受，就能得到深刻的啟發與思考刺激。



2) 過度沉迷於數學的影響：

- 年輕時熱愛數學的我，因為數學的確定性和精準性，逐漸過度依賴，數學成了

作為數學的叛徒，我重新思考數學與生活的3個教訓：

學習適當的背誦對於數學學習來說是好事，但並不是要求學生把每個算式從頭背到尾，而是需要理解和應用數學概念。毫無壓力的學習沒有不好，但必須接受沒什麼成效的結果。透過自律性的執行計劃，避免沉迷於不當消遣，才能加強學習的效果。

咚咚的無話不聊小教室

數學是需要記憶的，但記憶不是數學的全部，理解和應用才是。

每個數學愛好者，



都會在學習過程中遇到不同的挑戰與啟示。



本文想與你分享，



三個我與摯友共同學習數學的重大啟發，



幫助你在數學旅程中獲得更多樂趣與成就。



▋啟發1 - 不同領域的碰撞啟發創新思維



我在台灣大學數學系學習代數拓墣、微分幾何、李群與李代數時，



發

【當年作為台大數學系三年級學生，我與摯友共同學習數學獲得「這3個」啟發】

面對數學的困難，許多學生總是會質疑為何要學這門學科。
本文以個人教學經驗，分享了數學在日常生活和未來規劃中的重要性，
並透過真實故事強調數學訓練思考邏輯的價值。

「為甚麼要學數學？以後又用不到。」
這篇文章是一個數學老師的回答。

Queena 老師的自言自語

為何要學數學？考試之外的真正價值【學生從我身上學到的事】

數感是一個非常籠統的詞語，我個人的解讀是對數字的敏感度。計算能力對於數學上得高分是最重要且容易被忽視的；珠心算對於算好數學有幫助，練習計算能力不難，從基本的四則運算開始，慢慢進階到分數、括號或較複雜的題型。記憶力和判斷力在數學學習中也扮演重要的角色。

為什麼總是學不好數學（１）數感

學生又說：「但如果我將來讀文組，不就用不著了嗎？」我說：「假使你從數學課學到數學的精神- -嚴謹的邏輯思考，從而能判斷真假，不輕信未經證實的陳述或訊息，那麼起碼你不容易受騙，不容易被唬住。」

學生問：學習數學有甚麼用？

職場

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閱讀書評

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Give me book 是一個分享書籍的讀書園地，每兩周就會寫一本〝書籍〞的讀後心得與重點整理，期許有興趣的人可以跟我 Gimmy 一起閱讀、學習與交流，而每一本書大約會發佈五篇主題：簡介、三個主題和總結，透過這些分享來期待我們共同學習與成長。
若有推薦的書單，請歡迎隨時向我推薦哦 ^^

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舊業重溫--中小學數學

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數字

<div class="draft-block draft--p left">加油啦，自主學習真的是一個很難的東西</div>

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<div class="draft-block draft--p left">很久很久以前，國小的數學課稱為「算術」課。</div>
<div class="draft-block draft--p left">算術是「術」，數學是「學」，兩者同出一源而各有偏重。</div>
<div class="draft-block draft--p left">學是術的原理，術是學的應用。公民素質的養成重點，在於一般大眾容或不能通曉「數」的原理，但期待至少要能掌握「算」的應用。</div>
<div class="draft-block draft--p left">建構式數學偏重「數學」，九九乘法表偏重「算術」。這原本就是「知」和「行」的一體兩面，並不是選擇一邊就必須捨棄另一邊的問題。</div>
<div class="draft-block draft--p left">由學而術是內家門路，由術而學是外家功夫，只要明白兩者之間相輔相成的關係，不搞到針鋒相對、勢不兩立，最後令學生「不學無術」也就行了~</div>

咚咚老師說

跟大家分享我的想法以及我的所見所聞
很多事情沒有對錯　多想想　多思考

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一個堅持正向教養的國高中數學、國文家教老師，同時也在補教業奔走，目標是開自己的家教班！
這裡紀錄教育現場的真人真事，因為熱愛閱讀，也會分享讀過的好書。

✉️合作信箱 queenaliao1999@gmail.com

<div class="draft-block draft--p left">在高中以前我完全不知道數學難在哪？🤭🤭🤭</div>
<div class="draft-block draft--p left"></div>
<div class="draft-block draft--p left">在高中之後我完全不知道數學哪簡單？😵😵😵</div>

由於學校上課時間有限，老師礙於進度壓力，時常無法慢慢一步步地帶領學生思考和理解數學中的觀念，而是倉促講解完概念後，開始進入計算解題。然而數學不單是計算而已，數學真正的精髓卻是在於背後觀念中，邏輯的推演與歸納。也因此期盼透過本專題的數學科普文，能幫助讀者看見數學的美，並提升讀者的思考、推理邏輯能力。

Caspar的沙龍

從生活看數學

中日漢字異同處

虎斑貓的日文教室

系列文章：學數學的意義在哪？（下篇）

商業

自我成長

<div class="draft-block draft--p left">
              <a href="/user/@6thgoat" target="_blank" class="draft--mention">
                <i class="icon-mention"></i>
                <span>6号羊の三流世界</span>
              </a>
             感謝6号羊的見解，清晰且完整，也和本咚想法一致，之後講到相關內容會再引用👍</div>

咚咚threads

Queena看書｜instagram 

<div class="draft-block draft--p left">
              <a href="/user/@kakoibruce" target="_blank" class="draft--mention">
                <i class="icon-mention"></i>
                <span>布魯斯的運動心理世界</span>
              </a>
             高中數學也是很難被應用在生活上XDD　可以當作腦袋的修行：）</div>