2018-06-12|閱讀時間 ‧ 約 6 分鐘

系列文章：學數學的意義在哪？（下篇）

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在「系列文章：學數學的意義在哪？（上篇）」裡以家長關心的問題「如何學好數學」作結，但只知道學數學的基本方法並不足夠，因為學數學好比一趟漫長的旅途，除了要有旅行的工具之外，還要有動力、耐心、目標，才有可能不斷的往前走下去，因此這篇關注的問題，將會是「為何要學數學？」以及「數學之美」。

三、「為何要學數學？」

　　每個在台灣的學生可能都想過這個問題，類似的問題還有「生活上買菜，不就只會用到加減乘除嗎？」、「為何需要學習抽象代數？」。以心理層面來看，會問這個問題的學生，是因為他看不到學數學的價值，體會不到數學的美，沒辦法享受其中。人很現實，必須要告訴他學某件事情會獲得的好處，他才有動力去學習。

　　學數學可獲得的好處，遠遠超過我們想像，因為學數學培養的不止是表面知識，而是數學背後連帶培養的許多處世精神。本文簡單列舉如下：

1. 勇於面對困難
　　算數學中常遇到的就是各式各樣、稀奇古怪的題目，在不了解題目背後意涵的情況下，有人看到題目甚至可能會發抖。許多學生看到問題後，第一件事情想的是「放棄」、「跳過」而非「面對」。但是學數學正是告訴我們，看到問題應該去面對，思索問題的解法，第一個解法失敗，只證明你解讀錯題目線索，不一定代表這個題目本身無解，重新釐清題目，整理題目線索，直到解決為止，便是數學的一大精神。　　所以學數學能讓我們養成面對問題的好習慣，生活上遇到任何的難題時，只要回想自己解決數學問題的態度，應用到生活上，透過不斷的轉彎、思考、連結所有可能的方案，最後便有機會解決你遇到的難題，學過數學的人，不會因為遇到生活困難而逃避、憂鬱，而是將生活困難當成一次提升能力「挑戰」。

2.不易被煽動情緒
　　數學注重邏輯眾所皆知，「理解、證明、運算、應用......」各個步驟，都講求合乎真理、定理，不能靠著個人情緒，主觀、隨心所欲地去學習數學。因此，學數學能培養你冷靜思考的習慣，在看到媒體新聞、社會現象，聽到大眾、周遭流傳的謠言，學過數學的人會先冷靜的查證真相，不會在第一時間，就隨意相信別人的挑撥或言辭，更不會被一些片面的報導、文章而誤導，挑起負面情緒。換句話說，學數學能讓你在眾人皆醉時獨自清醒，不會成為木偶，被別人牽線、操控情緒而不自知，並能避免你不因隨意相信謠言而造成他人傷害。

3.提升你的語言表達能力
　　由於證明數學命題要十分嚴謹，而數學亦是一種以「數字、符號」為基礎的另類語言，學習嚴謹的數學證明，等於間接訓練你嚴謹的口條，不論是面試、演講、與小組討論到日常與朋友閒聊，嚴謹又符合邏輯的語言表達，都能讓你的意見獲得他人肯定與贊同，並能替你的個人形象大大加分。不論在學術或公司報告裡，最忌諱的就是內容不清楚、前後矛盾，找不到焦點，但學過數學的人，會以作證明題的方法去說服他人，將自己要表達的觀點，清晰、符合邏輯的演繹出來，不讓他人找到漏洞、疏失，因而對你失去信任。

4.提升理解能力
　　如果使用「證明、推理、邏輯、連結」而非死背公式的方式學習數學，將能大幅提升你的理解能力。提升理解力意謂：其他與數學無關的學科、才藝、技術，也能因為學數學而同時進步。因為數學讓大腦習慣從事抽象的推理，所以你在閱讀文章、說明書，聆聽別人教學時，你能比常人更快聽懂、看懂，也能比人更快學會才藝、技術或其他學科。

四、數學之美

　　除了具體的好處之外，數學也有迷人之處，值得你我一探究竟，深入學習：

　　數學之美難以言喻，有時數學的「美」來自於化繁為簡，出人意料之外，比如：歐拉最著名公式：

e為自然對數的底數，i為虛數，π為圓周率

　　這條公式也成為日本小說家小川洋子著作《博士熱愛的算式》中的故事核心，博士在失憶之後也依然記得這條美麗的公式e、π兩個無理數（不循環無限小數）加上不存在虛數i，經過次方組合再加一，竟然變成零。

　　有時數學的美在於，透過幾何與代數的連接，讓你以不同角度來欣賞同一問題，解析幾何，將許多人覺得枯燥的代數化為美麗的圖形（參考以下附圖）。看到形如「ax+by=c」（a,b,c皆為實數）的方程式，在座標平面上變為一條直線；「y=sin x」在座標平面上，則呈現「波浪狀」、「聲波」的週期函數，經過拉長、平移，還能模擬聲波、潮汐；在地球表面拋射的物體軌跡，可以用二次方程式「ax^2+bx+c=y」表達。

（左）圖一：3x+4y=2在座標平面是一直線；（中）圖二y=sinx在座標平面呈現波浪狀；（右）y=x^2+x+1在座標平面唯一拋物線

　　有時數學的美在於對稱，比如萊布尼茲和牛頓意識到，「積分」原來就是「微分」的逆向操作，因此「微分」和「積分」就組成了一個完美的對稱體系，在「微分」上有的「連鎖率、積法則」在「積分」上則形成了「變換法則、分部積分」。

微積分基本定理，告訴我們積分是微分的逆操作

　　數學更有秩序之美，數學將各式各樣的現象，化為同一個有秩序的數學觀念，數學是自然界的共通語言，許多物理定律可以數學式表達或根源於數學理論。「力、動量、衝量」都是一種「向量」；愛因斯坦利用了「黎曼幾何」建構了「相對論」；社會科學中也有數學的秩序，比如而微分中「導數」的觀念，在經濟學中以「邊際成本」出現；在地理中則以「人口成長率」出現。