這是微積分科普系列：「從生活認識微積分」中的第一篇，在本文中將列舉數個生活例子，帶你逐一了解函數的概念，透過「長相」與「稱呼」，「商品」與「價格」、「原料」與「產品」帶你了解函數、定義域、值域的定義，並了解函數的數學標示方法，即使沒有學過函數概念的人也能讀懂。

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從生活看數學

由於學校上課時間有限，老師礙於進度壓力，時常無法慢慢一步步地帶領學生思考和理解數學中的觀念，而是倉促講解完概念後，開始進入計算解題。然而數學不單是計算而已，數學真正的精髓卻是在於背後觀念中，邏輯的推演與歸納。也因此期盼透過本專題的數學科普文，能幫助讀者看見數學的美，並提升讀者的思考、推理邏輯能力。

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從生活認識微積分（一）：什麼是「函數」？

這篇文章中將延續上文脈絡，先回顧某一定值的導數和可微分的定義，讓讀者發現x=n時的導數與某個給定的定值n已經形成函數關係；接著透過同一個人的不同裝扮與不同稱呼，來說明數學變換符號的意義。第三段將導數的符號作變換，表示導函數的概念與定義，最後總結導函數即是微分，以及重新回顧微分的意義。

健康與情感

感謝貴文詳實的介紹，使人收穫良多。但個人有一疑問請教：在四、小結中提到“...將某一定值時的「導數」視為一個函數，找出把「每一個瞬間」對應到「瞬間變化率」的函數，這個過程就是「微分」。... ”。依個人對導(函)數的了解，如果某函數f之方程已知且可微，其圖上適用任一點之導函數f'只有一個，差別只在所選擇的某一定值以及根據此導函數f'之方程所得出之f'(x)不同。例如f函數方程：f(x) =x^2 + x，則其導函數方程為：f'(x) = 2x + 1，代入任何定義域中的x值都是根據f'(x) = 2x + 1的函數關係來得到其f'(x)值。但上文中所提“將某一定值時的「導數」視為一個函數”似乎易使人誤解導數與x之函數關係會隨x值變化，亦即不同x值會有它各自的導函數。故此建議能有其它的表述方式，如「一函數f存在唯一之導函數f'，函數中定義域中的數值皆根據此f'之函數關係求得其對應之f'(x)值」。以上建議如有誤謬尚祈指教更正，不勝感激。

從生活認識微積分（十一）導函數與微分

這是微積分科普系列文章的第三篇，本文分成兩個部分。第一部分：由於上文以極限的反思作結，告訴讀者透過實驗與推測，不能確定函數的極限，因此本文將以嚴格的數學定義，說明如何證明函數的極限，回答上文中的反思問題，了解定義後，未來再證明函數極限的加、減、乘、除；第二部分：將以生活對話向你解釋「無限大、無限小」

從生活認識微積分（三）：極限與無窮的定義

<h2>本專題之介紹與寫作動機：</h2>
　　本專題旨在以輕鬆、易懂的方式科普數學觀念，並在介紹數學觀念的字裡行間，傳達數學中的哲學概念與精神，讓讀者了解數學家的如何看待世界，其中科普內容並不單局限於初等或高等數學，所以有些文章會用大量生活舉例，深入淺出，但也有數篇科普文會是純粹抽象的高等數學，但無論何者，都期盼讀者學習完後文章內容，提升邏輯思考能力，從而更有勇氣、膽試、策略解決生活問題。
　　在學校數學課裡，由於學校上課時間有限，老師礙於進度壓力，時常無法慢慢一步步地帶領學生思考和理解數學中的觀念，經常倉促講解完概念後，開始進入計算解題，甚至有老師採用條列式的重點整理，不再完整講解數學背後的定義，也幾乎掉過所有有關理論的證明。所以大部分學生對數學的記憶，恐怕只剩下「算數」和「解題技巧」。而除了大學是理工學院的學生外，許多社會大眾出了社會再也沒有幾乎接觸數學。然而本專題希望讓大家瞭解，數學不單是計算而已，數學是一門精確十足的語言，而數學真正的精髓埋在計算背後的觀念中，每一個運算都有嚴格、無可指摘的定義，每一個定理和結論都是精密邏輯歸納的結果。
　　我期盼能透過本專題的數學科普文，能幫助讀者看見數學的美，既嚴謹而簡潔。並提升讀者的思考、推理邏輯能力，激起讀者對數學的學習動機。不論你是學生、社會人士都能閱讀這個專題內的科普文，也無論你曾經喜歡或厭惡數學，都盼望此專題能帶給你全新的視角來理解數學。
 
<h2>文章更新頻率</h2>
不定期更新，每年暑假期間更新為主，部分文章為付費訂閱者才能閱讀。
 
 
<h2>「從生活中看數學」的Youtube頻道</h2>
　　各位「從生活中看數學」讀者好，感謝這一年來大家的支持與閱讀。由於文章撰寫時間耗時較多，長文主要在暑假更新為主，所以未來除了文章撰寫之外，會以影音呈現數學的觀念，每個禮拜會定時更新。 &nbsp;我的Youtube頻道，虎斑貓的科普教室： &nbsp;<a href="https://www.youtube.com/channel/UCnJW-b2uWdNLYWm1wy3KcgA">https://www.youtube.com/channel/UCnJW-b2uWdNLYWm1wy3KcgA</a> 　目前頻道的走向包含高中數學為主的解題說明，未來會陸續更新訓練數學思維、有關數學知識的科普影片，並可能介紹高等數學的常見觀念。不論您是對數學有興趣的朋友，或者有國高中升學解題需求的同學，除數學之外，本頻道也會更新其他有關化學和生物的解題和科普知識，只要對於科普有興趣的朋友，都歡迎您訂閱本Youtube頻道。
 
<h2>聯絡資訊</h2>
　　若您有意與我合作或有任何建議，可以聯絡以下email，我會定時回信：caspar.open.course@gmail.com。
 
 
圖片授權來源： 
螺旋圖： 
https://pixabay.com/zh/illustrations/分形-螺旋-几何-悟性-背景-1398275/； 
上方橫欄圖片： 
https://www.maxpixel.net/Math-Writing-Calculus-Pen-Cursive-Journal-Symbol-104091 
，皆允許商業使用
 
 
如果您認為本專題的文章讓您有收穫，除了可以以訂閱方案具體支持我外，別忘記幫我點個讚喔！您的讚將成為我的寫作動力。
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　　本專題旨在以輕鬆、易懂的方式科普數學觀念，並在介紹數學觀念的字裡行間，傳達數學中的哲學概念與精神，讓讀者了解數學家的如何看待世界，其中科普內容並不單局限於初等或高等數學，所以有些文章會用大量生活舉例，深入淺出，但也有數篇科普文會是純粹抽象的高等數學，但無論何者，都期盼讀者學習完後文章內容，提升邏輯思考能力，從而更有勇氣、膽試、策略解決生活問題。

　　在學校數學課裡，由於學校上課時間有限，老師礙於進度壓力，時常無法慢慢一步步地帶領學生思考和理解數學中的觀念，經常倉促講解完概念後，開始進入計算解題，甚至有老師採用條列式的重點整理，不再完整講解數學背後的定義，也幾乎掉過所有有關理論的證明。所以大部分學生對數學的記憶，恐怕只剩下「算數」和「解題技巧」。而除了大學是理工學院的學生外，許多社會大眾出了社會再也沒有幾乎接觸數學。然而本專題希望讓大家瞭解，數學不單是計算而已，數學是一門精確十足的語言，而數學真正的精髓埋在計算背後的觀念中，每一個運算都有嚴格、無可指摘的定義，每一個定理和結論都是精密邏輯歸納的結果。

　　我期盼能透過本專題的數學科普文，能幫助讀者看見數學的美，既嚴謹而簡潔。並提升讀者的思考、推理邏輯能力，激起讀者對數學的學習動機。不論你是學生、社會人士都能閱讀這個專題內的科普文，也無論你曾經喜歡或厭惡數學，都盼望此專題能帶給你全新的視角來理解數學。

不定期更新，每年暑假期間更新為主，部分文章為付費訂閱者才能閱讀。

「從生活中看數學」的Youtube頻道

　　各位「從生活中看數學」讀者好，感謝這一年來大家的支持與閱讀。由於文章撰寫時間耗時較多，長文主要在暑假更新為主，所以未來除了文章撰寫之外，會以影音呈現數學的觀念，每個禮拜會定時更新。  我的Youtube頻道，虎斑貓的科普教室：  https://www.youtube.com/channel/UCnJW-b2uWdNLYWm1wy3KcgA 　目前頻道的走向包含高中數學為主的解題說明，未來會陸續更新訓練數學思維、有關數學知識的科普影片，並可能介紹高等數學的常見觀念。不論您是對數學有興趣的朋友，或者有國高中升學解題需求的同學，除數學之外，本頻道也會更新其他有關化學和生物的解題和科普知識，只要對於科普有興趣的朋友，都歡迎您訂閱本Youtube頻道。

　　若您有意與我合作或有任何建議，可以聯絡以下email，我會定時回信：caspar.open.course@gmail.com。

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精選內容

從生活認識微積分（一）：什麼是「函數」？

從生活認識微積分（十一）導函數與微分

從生活認識微積分（三）：極限與無窮的定義

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