<p>系列文章：學數學的意義在哪？（上篇） </p>
「怎麼學好數學？」可能是許多家長關心的問題，而「為什麼要學數學？」則是許多同學們的疑惑。「數學」在很多人心中就像一位大魔王，好像遇到他就束手無策，只能等著挨打。實際上，這兩個看似沒有關聯的問題，確實有緊密的連結，因為先知道自己學數學的原因與目的，才能進一步讓學習的方向正確，並讓學習的時間持久，最後方能學好數學。這系列文章希望以輕鬆的口吻，來回答學生、家長的常見問題，並給予一些建議。
在我們開始談以上兩個問題前，不妨先讓我說說自己的經歷。
一、我的數學學習歷程
我的歷程並非一帆風順。從國小一入學開始，我的數學呈現一齣悲劇，曾拿零分、二三十分。不像許多同學計算能力很好，看到題目可以心算出來；我連十位數的借位都有問題，最後好不容易才學會了數的計算。一直到國小快畢業，除了學會辨別幾何圖形之外，我認為數學就像一本天書，永遠無法理解。
實際上，我對數學因此產生厭煩，並一直延續到了國中。國中的數學讓我覺得更加無法親近，我時常想那麼乾脆放棄數學，將時間挪去讀其他科就好了，但後來發現這難以行得通，畢竟數學是主科，成績的加權數最重，怎麼拿社會三科（公民、地理、歷史），加上程度不怎樣的英文，來拯救整體難看的成績呢？
出於現實目的，我開始聽數學老師講課，好像就聽出些興趣來，發現數學似乎也有好玩的部分。不過我的國中成績依舊很糟糕，並沒有戲劇性的變化，我只能理解老師上課講過的例題，其他的習題與講義完全不碰，因為我知道打開了也看不懂。最後我國中升高中的考試，憑著四選一的機率，勉勉強強沒落到最低評比Ｃ。
身為一個數學一路差勁的人，要到了高中，我的數學才開始有了轉捩點。這個轉捩點，不是來自老師，而是來自課本。我認真開始一行一行研讀課本的那一刻，我突然發現，數學原來不是那麼難以親近。
原來數學只是不能透過一個「外人」來親近，就像愛情和友情一樣，想跟數學當朋友或情人，你必須自己親自去認識他，別人終究只是一個中間人，向你介紹有「數學」這號人物。
我想到這裡，個人故事告一段落，讓我們來開始討論家長關心的第一個問題「怎麼學好數學？」
二、「怎麼學好數學？」
1. 預備動作：調整心態
要學好數學，所有的條件都要建立在正確的心態上，這在討論第二個問題時還會再做詳細介紹。以下僅列出四條重點：
- 不要認為自己就是學不會數學，數學是可以克服的
- 不要認為數學不好也沒關係
- 不要因為認真學習後，還是沒有進步，就放棄數學
- 不要給自己設下不可能達到的目標：（例如：一次要從三十幾分進步到七、八十分）
如果已經調整好心態，則可以進入以下的學習步驟：
2. 親自接觸數學，打穩基礎
「數學」一定必需親自閱讀定理或定理的來源，「課本」是奠定基礎最好工具，任何一個單元應該先從親自閱讀課本開始。如果只靠上課聽老師講課，有很多項缺點，以下僅列舉幾項：
- 下課之後，多半容易忘的一乾二淨
- 上課看著老師表演解題，感覺都聽懂了，拿起筆來卻一片空白
- 就算成功模仿老師的解題思路，遇到變化題目，可能變得什麼也不會
注意！我並不是鼓勵家長，告訴同學上課不必聽課，靠自己閱讀，而是你應該在課前自己讀過課本，咀嚼裡面的內容，若無法在課前先閱讀內容，仍要找時間在課後自習閱讀課本。因為自己理解的定理，才有機會進入大腦的深層記憶；也才會建立自己的數學系統。
在看課本時不要焦慮，市面上的課本多半寫的很白話，依照順序說明：這個單元用在生活、科學的哪；詳細解釋這整個單元的內容重點；最後對每個細節定理做說明，所以絕對不會讀不懂，如果真的有閱讀上的障礙，不妨將不懂的部分畫線，找班上同學、老師請教
3. 學習推理、證明
除了清楚閱讀課本的說明文字之外，課本在介紹每個新的定理（公式）一定都會附上證明，或是較不嚴謹的說明，至於更高深的理論，課本則有可能略過，教同學直觀上導出理論。
實際上同學不必鑽牛角尖，如果遇到較不嚴謹的說明，可能是因為這個定理需要更深的數學基礎，若心有餘力可再透過網路加以深究，若只是初學者，只要先了解課本已經寫好的證明/說明內容就好。
學習數學證明和定理說明有以下步驟：
1. 仔細閱讀課本的說明或數學證明
2. 若有不懂，可以請教同學和老師，或在努力想想
3. 關閉課本，拿出一張計算紙，自己將證明重演
4. 重演證明時，需徹底釐清因果關係，在腦中想的是因果關係，切勿用死背的方式
（比如：因為要證明......，所以要先從.....開始，因為遇到以下難題.....，所以要再改用另一個....，這裡難以計算，要先化簡成....，根據基本定義...，因此就可以發現....）
若能成功導出定理，多半你對這個定理已經有足夠的認識了。此時，你不再是死背公式或定理，而是清清楚楚這條公式、定理的緣由，它也會永遠深印在你的腦海裡。
有些同學因為不讀課本的說明或證明，會死背高中廣義角三角函數的變號方式，最後卻全部搞混，實際上透過簡單的作圖、討論就可以輕鬆記住許多三角函數的定義，在未來文章會詳細說明，以下僅舉基本例子：
我們知道繞原點不論順時針、逆時針旋轉360度，顯然都會回到原來的點，這是因為一個圓的圓心角就是360度。故此，請讀者先想像一個以原點為圓心的圓，大小自訂，並在圓上任意取一點，就會發現，無論怎麼取點，無論順時針或逆時針，在圓上繞了一圈（360度）後仍會回到原始的點。
此外讀者可在想像，繞得再多圈，只不過是不斷重複上述動作，所以永遠會回到同一個點。既然回到同一個點，「x座標與y座標、與原點距離r」都沒有變，根據廣義角定義，就發現正弦、餘弦、正切函數都沒有變：
因此我們可以推論出以下公式：
4. 練習題目
經過親自地閱讀與證明之後，對定理和公式會產生深刻的印象，也能夠了解數學工具的發明精神，例如：對數可以簡化許多天文數字的運算：「將乘、除分別化為加、減，次方化為乘法」，此時便能開始做題目練習，題目練習有幾個原則：
- 練習順序由基礎到複雜，由課本、習作習題到講義習題，最後才做其他補充用的題目、考卷，過於艱深的資優題目、特殊資優題型不該是練習的主體
- 較為進階題目看不懂很正常，請反覆推敲，並翻閱課本或講義的說明，或是回想基礎題目的解決方式，在重新嘗試解題，不要急著看詳解
- 看到題目，請先把題目的文字描述、畫出幾何圖形（簡圖）或嘗試寫出數學方程式，釐清題目未知、要求出的部分是什麼，而題目又給了哪些線索。
- 聯想自己證明過的定理、公式，以及最基本的數學定義，在腦中搜尋適合的數學工具。
（比如：若為三角形要求邊長、角度之間的關係，就在腦中搜尋自己證明、學過的相關定理：正弦定理、餘弦定理...等） - 最後經過思考後，將腦中想到的合適定理與定義，與題目已知的部分比較、結合，看看套用這個定理列式之後，是不是能解出題目的未知部分。若經過腦中搜索後，發現題目給的已知條件符合多個定理，也可以逐條列出多個式子，在解決未知部分，若不行，可能需要重新釐清題目給的線索，或嘗試調整自己透過題目列出的式子或條件，找到更適合可以使用的定理，不需要死背題型。
5. 利用詳解訂正錯誤
寫完題目之後，不論對錯都應該閱讀詳解。仍要翻閱寫對的題目，是因為詳解的方法和思考模式，可能比你自己想到的更好。至於寫錯的部分，則要釐清自己是觀念錯誤，還是計算錯誤，計算錯誤多半是欠缺練習，或是粗心大意，下次注意即可。但若是觀念錯誤，就要思考題目、公式、定理的哪個部分被你誤會了，如果沒有詳解，也可以選擇詢問老師或同學，但務必要找出觀念錯誤的根源
我最後成功不斷突破原有的極限，從不及格到及格，到最後成功拿下滿分的紀錄。但現在，我仍不會誇口說：「我是一個數學很好的人」。因為數學領域十分龐大，永遠學習不完。但是用對學習方法，我們就能不斷地進步，並朝著更高、更好的目標邁進，而不會原地打轉。
為什麼會看到廣告
留言0
查看全部