從生活看數學
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由於學校上課時間有限，老師礙於進度壓力，時常無法慢慢一步步地帶領學生思考和理解數學中的觀念，而是倉促講解完概念後，開始進入計算解題。然而數學不單是計算而已，數學真正的精髓卻是在於背後觀念中，邏輯的推演與歸納。也因此期盼透過本專題的數學科普文，能幫助讀者看見數學的美，並提升讀者的思考、推理邏輯能力。
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各位「從生活中看數學」讀者好，感謝這一年來大家的支持與閱讀。由於文章撰寫時間耗時較多，長文主要在暑假更新為主，所以未來除了文章撰寫之外，會以影音呈現數學的觀念，每個禮拜會定時更新。
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從小學開始學乘法以後，數學就再也沒及格過了……把導數函數說明如此清新我都能懂，真的非常感謝～如果數學教育能告訴學生為什麼要學這些，與實際生活的關聯，學生的痛苦一定能減輕非常多。
本篇文章從將延續上文脈絡，從上文探討的座標、割線定義，接續探討連續函數的切線，說明割線與切線之間的關係。並銜接之後對微分幾何意義總結所做的文章。
（四）連續函數的切線
有了割線的觀念後，切線的觀念就十分容易理解了。想像函數圖形上有相異兩點(x1, f(x1))和(x2, f(x2))，經由
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數學是一門嚴謹的語言，數學家們在公理和定義的基礎上，發掘並證明一個又一個的定理；數學證明的過程，好比偵探辦案一樣。偵探要有比常人好的推理能力和語言能力，語言能力須超出常人，才能透過用字遣詞、其他學科的背景知識發覺字裡行間所隱藏的象徵與意義，最後找出真相。本篇文章延續上篇介紹的公理與定義，說明數
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至今為止，本文都使用代數的方式來討論微分，並以生活、科學中的瞬間變化率，如：速度等，對微分的定義做出詮釋，這篇文章則將用幾何角度來了解函數微分。上文已引入代數和幾何的觀念；概略介紹函數的圖形定義；本篇文章則從字源學引入割線的概念，若未讀過上篇的讀者，可按此連結上篇。
數學和人類溝通使用的語言十分相似，但卻常受人忽視。因為過度重視考試的解題技巧與速度，人們學了許久數學，不見得都能洞察數學和語文的相似性。但是，本篇文章將介紹讀者，數學可以視為世界上最精準的語言，這篇文章同時分享閱讀數學專業書籍時，如何抱著學習語言的心學習數學。這篇文章以輕鬆的方式讓讀者看見數學的
至今為止，本文都使用代數的方式來討論微分，並以生活、科學中的瞬間變化率，如：速度等，對微分的定義做出詮釋。這一系列主題文章「函數微分的幾何意義」將分多集探討，用幾何角度來了解函數微分。本文章第一集將先引入代數和幾何的觀念；在概略介紹函數的圖形定義。
上篇先以電影橋段開頭，說明專有名詞的產生原因，與下篇則聚焦於生物和數學中專有名詞的功用，並說明如何教育專有名詞和嚴格的定義，以及錯誤教育方式可能導致的不良結果。
在這篇文章中，將聚焦於數學和生物的專有名詞與定義的功用。最後小結將探討我對於專有名詞、定義、科學素養的教育看法。
這篇文章中將延續上文脈絡，先回顧某一定值的導數和可微分的定義，讓讀者發現x=n時的導數與某個給定的定值n已經形成函數關係；接著透過同一個人的不同裝扮與不同稱呼，來說明數學變換符號的意義。第三段將導數的符號作變換，表示導函數的概念與定義，最後總結導函數即是微分，以及重新回顧微分的意義。
感謝貴文詳實的介紹，使人收穫良多。但個人有一疑問請教：在四、小結中提到“...將某一定值時的「導數」視為一個函數，找出把「每一個瞬間」對應到「瞬間變化率」的函數，這個過程就是「微分」。... ”。依個人對導(函)數的了解，如果某函數f之方程已知且可微，其圖上適用任一點之導函數f'只有一個，差別只在所選擇的某一定值以及根據此導函數f'之方程所得出之f'(x)不同。例如f函數方程：f(x) =x^2 + x，則其導函數方程為：f'(x) = 2x + 1，代入任何定義域中的x值都是根據f'(x) = 2x + 1的函數關係來得到其f'(x)值。但上文中所提“將某一定值時的「導數」視為一個函數”似乎易使人誤解導數與x之函數關係會隨x值變化，亦即不同x值會有它各自的導函數。故此建議能有其它的表述方式，如「一函數f存在唯一之導函數f'，函數中定義域中的數值皆根據此f'之函數關係求得其對應之f'(x)值」。以上建議如有誤謬尚祈指教更正，不勝感激。
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上篇文章介紹物理學家如何定義瞬時速度，本篇文章將延續上回文章脈絡，帶領讀者從回顧瞬時速度的由來，一般化瞬時速度的定義，最後引入導數和可微分的的定義，說明導數、瞬間變化率、可微分，牽涉到同一極限的觀念，讓讀者由現實世界逐步走入抽象世界。
本篇文章延續先前主軸，且分上、下兩篇。上篇將主旨聚焦於單一例子：「瞬時速度」，透過討論貓咪奔跑之實例，複習並計算平均速度之定義，在說明瞬時速度的觀念，最後進一步鋪成下篇的抽象微分概念。
