免費午餐，風險分散與幾何平均報酬

分散風險

若將資產複製為 N 份獨立漲跌的副本，並將本金平均地分散其中， 那麼能否帶來額外報酬?

情境假設

報酬率

對於已知的報酬率分布，可以分別計算得到算術平均以及幾何平均報酬率。

免費的午餐

觀察算術平均報酬，很顯然與銅板數量 N 無關； 而對幾何平均報酬而言，存在與銅板數量 N 相關的級數和，貢獻其中。 可以將此級數和稱作分散風險好處 BN，並觀察是否真的是好處。

此時分散風險好處 BN 不少於零，確實算得上好處。 唯有 N=1 時，因 i=0 或 1 ，BN 回到零，回到起始基準。

討論

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