無中生有或是槓桿損耗，指數與槓桿
閱讀時間約 2 分鐘
情境假設
假設有一指數，或漲或跌，上漲(下跌)時報酬率為 r+(r-)。並假設漲跌相伴，無法藉由擇時帶來額外獲利或虧損。也就是說，指數變化為
此時再分兩種情形，一是指數變化持平，二是在某特定槓桿率下變化持平。
指數變化持平
假設漲跌兩種情形的算術平均報酬率為 r，並設定 x>1作為風險參數。可以將指數持平的結果分成:
- 帶來上漲傾向的是，報酬 r。
- 帶來下跌傾向的是，風險 x 。
然而這個區分仍稍顯粗略，可以再精確一些:
- 帶來上漲傾向的是，一次項 2r。
- 帶來下跌傾向的是，二次項 -r^2(x^2-1)。
此時若有一參數 f ，對於一次項及二次項有不等的縮放效果，即可調整對上漲或下跌的偏重。此時挑選槓桿(投入比率)作為 f，即可選擇對漲跌的偏好。
在此一漲一跌的假設下，槓桿調整後指數成長最大值發生在投入一半的情況，f=1/2。此時有著大於零的報酬，達成無中生有。而當槓桿更高或低時，例如2倍、3倍、反向等，則造成報酬下降，稱做槓桿損耗。
在某特定槓桿率下變化持平
現在額外考慮指數並非持平的情況，例如牛市或熊市。此時在某個或是正向或是反向的槓桿，才達到前一情形的持平。此一用以調整的基準槓桿可以作為新的比較基準，達成相似結果。
討論
假設一簡單的丟銅板模型，如同先前在《為什麼報酬未必越高越好？凱利公式提示》中的情境一，並只考慮正反面次數均等的情形，即可以模擬狂徒文章《還我兩顆地球》中第四點所提表格。
狂徒兄提及:
0.5 倍槓桿，不但比 1 倍槓桿還好，也比 0 倍槓桿還好，我要怎麼用「耗損」來解釋？Who's your daddy now?
貓貓認為:本文中簡單的銅板遊戲，即可補充說明該表格的含意。至於高斯分佈或丟銅板，畢竟都是獨立於市場所做的假設，切勿當真用以預測未來。
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上兩篇文章我們實證了各國的長期槓桿報酬、滾動報酬，有一位讀者留言回覆以下。
感謝，這兩篇關於槓桿回測的文章非常發人深省，我不是數學或財工專業，以下發言如果太過外行還請海涵，想請教兩個問題：
1) 請問您回測的再平衡頻率是？在狂徒的文章曾提到，“如果（平衡）周期太短，指數型成長還未成形，單期波
承上一篇文章各國指數長期槓桿報酬(不含槓桿成本)，我們實證了各國長期槓桿報酬的狀況，值得留意的是，我們的樣本投資期間大多數都超越了一般人投資的週期。這樣的設定雖然能看出槓桿的長期報酬，但對一般人的投資週期而言卻沒那麼有意義。除了過長的投資週期外，還有以下幾點足以說明為什麼需要進行滾動測試。
6/19判斷指數滿足節奏就是差不多的
6/20單日期貨指數操作多漲的也只是讓賭運氣的人瞬間就吐出獲利
而知道滿足的人就剛好在高潮點附近全身而退
滿足就是滿足,只要能跟市場鈔票共鳴正確就不會犯大錯
目前整體都還沒有同步節奏,所以目前四巫日結算後還是沒有可更新的方向
只有滿足獲利鈔票確定都會
【碎碎念(1)】
有時候也很無奈，以為策略可行了，也穩定獲利一陣子了，槓桿開大倍數渦輪給他噴下去之後，就開始無限停損，雖然我已經不太會凹單了，但是連續停損也是可以讓一個人虧到爸媽都不認得。尤其是交易信心這回事，可以讓你每一把都心驚膽戰，還沒下已經輸。
槓桿交易（Leveraged Trading）是一種使用借來的資金進行交易的方式，這樣可以放大交易的潛在收益和風險。簡單來說，槓桿交易允許交易者用較少的資金控制較大額的資產。以下是對槓桿交易的詳細解釋：
#櫃檯指數
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所以還是一樣的看法沒改變
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選擇適合自己的不要硬做就好
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今天的市場波動有讓開槓桿賭運氣的投資人要開始有情緒交易了
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