指數投資 04.8—從分散到組合，細談「效率前緣」：打造高CP值投資組合的科學與藝術
川普從上任到現在，國際政局始終不太平，尤其是與台灣最為相關的中美衝突，以及遠在東歐值得借鏡的烏克蘭戰爭。不論是政治經濟衝突、聯準會政策搖擺、戰爭陰影時隱時現，相信大家也發現金融市場的表現跟往常不太相同。
股市橫盤震盪、債券價格緩步上揚，而黃金這種典型的避險資產卻強勢上攻。這讓人不禁懷疑：我的投資組合，是否少了應對緊急狀況的防禦性資產？
但分散投資真的就只是「什麼都買一點」嗎？其實，資產的配置也有最佳解，今天我們就來談談如何建立一個高 CP 值的投資組合，並用效率前緣（Efficient Frontier）的概念，在相同風險下獲取最高報酬。
why分散投資
我知道大家可能突然摸不著頭緒，好好的分散投資不是沒問題嗎？股債分配不是強無敵嗎？為什麼現在又要再講什麼高ＣＰ值效率？
關於這個部分我們要重新思索分散投資的目的，請大家回想一下為什麼我們要分散投資？
為了分散風險
因為我們接受市場總是充滿不確定性，無論是黑天鵝事件、經濟循環、政策變動，還是戰爭、疫情等意外風險，都可能影響某一類資產的表現。
如果我們將資金完全押在單一個股、產業或資產，當事情不如小小散戶想的那麼單純時，到時候可能會腳麻跑不動。
所以透過分散持有不同資產部位，可以避免在不可預測事件發生時，能夠盡可能避免受到主要衝擊。
為了穩定報酬
同時，當某些資產表現不佳時，其他資產可能能夠彌補損失，使整體投資組合的報酬保持穩定。
有人輸出、有人輔助、還有人負責坦，這與團體戰的基本原則相通。
聰明的分散投資，是選擇「低相關性」或「負相關」的資產。當一種資產下跌時，另一種資產能夠補位，減少投資組合的總體波動。
例如下圖我用gpt繪製，兩個完全負相關（相關係數＝-1)的資產，一漲一跌，當你同時持有的時候，你會發現你的資產淨值就像中間那條線45度上揚。（很穩很美好但純屬虛構）
負相關資產組合by GPT
「資產、在一起、強大」
相信大家已經很清楚分散投資的重要性，並且已經訓練到會直覺地認為，把錢分散投入不同的標的和資產，就能降低風險，但這其實還不夠全面。
更關鍵的是，這些資產彼此之間的「相關性」以及整體組合在「效率前緣」上的位置。你可以想像，每種資產在投資組合中都有它的角色，而如何搭配，才能讓你的投資在相同風險下獲得更高的報酬？，透過數學找到最佳解，這就是資產配置的科學與藝術！
what效率前緣
效率前緣（Efficient Frontier） 是現代投資組合理論(Modern Portfolio Theory, MPT)的核心概念，由哈利·馬可維茲（Harry Markowitz）在 1952 年提出，這套理論讓他在 1990 年拿下諾貝爾經濟學獎，至今仍是討論到指數投資或資產配置時的黃金法則。
實際用途與計算
你可以想像，市場上有無數種資產組合方式，有些組合風險大但回報普通（單押股票），有些組合則能在相同風險下，提供更高的潛在報酬（比如股債組合配置）。
簡單來說，它就是透過數學計算找出不同資產配置中「在相同風險下，最有效率的資產組合」。（容我粗暴地說，這是ＣＰ值最高的組合）
關於計算效率前緣涉則及到兩組參數
- 算出投資組合的「預期報酬率」
- 把每個資產的預期報酬率，乘上它們在投資組合裡的比例，再全部加總起來，就能知道整體投資組合的預期報酬。
- 算出「投資組合的風險（標準差）」
- 投資組合的風險不是單純把個別資產的風險加總，因為不同資產的波動會互相影響，這裡就要考慮它們之間的「相關性」。
- 所以整體投資組合的風險來自於每個資產組成的風險與相關性交互作用。
- 公式計算太複雜而且會搞亂大家的思緒，所以我直接跳過，反正有現代工具可以幫忙處理。
效率前緣曲線
那如果我們把各種不同的組合方式畫成一張圖，風險在橫軸、報酬在縱軸，會看到密密麻麻的點在圖片上，但所有「在特定風險下能達到最高報酬」的組合會形成一條曲線，這條曲線就是效率前緣（Efficient Frontier）。
下圖透過GPT進行模擬，嘗試繪製效率前緣曲線
我們透過各類資產進行各種比例的組合，這些組合就坐落在下圖中各種金色點
而在各種風險下，都有著最高報酬也就是最上緣的綠色點連線，而這個連線所構成的曲線就是效率前緣曲線
有趣的是，在左下角低風險的位置，會發現在Ｘ（標準差)＝0.05處同時出現兩個Y(報酬數值)，約莫0.06以及0.07，這代表在那麼多投資組合中，同時存在有相同風險但報酬更高的配置
而我們就有機會可以經由投資組合的調整，在固定風險下獲得更高報酬
這就是是資產配置與效率前緣的魅力！
效率前緣圖模擬 by GPT
上圖是透過GPT隨機模擬，希望可以給各位更清楚的概念
案例
現在我們知道效率前緣就是讓我們的投資更有效率，不只是「分散」，而是「聰明地分散」，讓我們可以：
- ✅ 用同樣的風險，賺到更高的報酬
- ✅ 減少不必要的風險，讓投資組合更穩定
- ✅ 用數學方法確認哪些投資組合最划算，而不是靠直覺亂配
那就讓我們來用幾個實際案例測試看看吧
以下將透過yp指投網的獨家功能進行探討
分析過程只用最佳Sharpe，也就是最佳風險報酬比進行計算探討
參賽選手如下：
- 股票(VTI)—主要負責長期成長，但風險較大。
- 債券(IEF)—在市場動盪時提供穩定性，降低波動。
- 黃金(GLD)—在時局動盪時的避險工具。
買進條件 ：
- 時間 (2004-11-18 至 2025-02-25)，這段期間涵蓋了 2008 金融海嘯、2013 QE 退場、2020 疫情暴跌與復甦等關鍵時期，可以觀察不同組合在這些事件中的表現。
- 每月定期定額10000、股息再投入、年度再平衡
case1.股債組合
首先是通常狀態下的股：債＝80%：20%
case2.股債夏普
透過yp指投網進行效率前緣計算，得出最佳Sharpe(夏普值）的比例如下
最佳夏普值股債配置
case3.避險強化（股債金夏普）
- 除了原本的股票與債券組合外另外加入黃金
- 並透過工具計算效率最佳風險報酬比
最佳夏普股債金
整體結果
首先是一些基本的報酬與風險的表現，大家可以細細觀察，在每月定期定額1萬元，20年間的報酬結果
投資組合比較 by YP指投網
- 年化報酬率case1>case3>case2
- 總報酬率case1>case3>case2
- 年化波動率case1>case3>case2
- 最大跌幅case1>case2>case3
- 夏普值case3>case2>case1
三個案例的分布 by GPT
✅小結論
- 80/20 組合擁有最高的長期報酬，但風險最大，適合追求最高報酬的人
- 股債金夏普組合在風險與報酬間取得較佳平衡，適合想要穩健成長的朋友
- 股債夏普組合相對穩健，但報酬相對偏低，適合偏重保本的投資人
- 魚與熊掌很難兼得，我們必須透過審慎思考自己的目標報酬並評估自己的風險承受度來了解自己的最適組合
- 越偏重報酬，就不可避免更大的波動跟下跌風險
- 追求穩定，就會錯失報酬，但如果適當加入不同資產，就有機會改變結果
最大下跌 by YP指投網
長期淨值變化 by YP指投網
結論
最開始我們想要養成投資的習慣，並且想盡可能專注本業，然後透過投資輔助我們的生活，但隨著我們在指數投資的路上走得足夠深入後，開始會想要探究更深刻的原理，那麼這時候效率前緣就可以讓你更近一步反思自己的投資組合。
然而，相信經過這一段的思考，我們也會理解到，高性價比組合雖然理想，但風險與報酬始終成正比，沒有足夠的風險承擔，就很難有足夠的報酬。
資產配置不只是科學、更是藝術，但千萬別忘記，這一切都是用過去的資料統計出來的。
統計資料只能證明過去如此，不能代表將來依舊
作為成熟的投資者，更應該知道工具是用來驗證，而不是用來預測，我們只能期望自己透過足夠的理解，做出當下對自己最好的判斷，在這條名為市場的道路中前行。
後記
我知道這個章節讀起來相當的繁雜，不過畢竟是重要的概念延伸，幸虧有好用的ai工具跟優質網站，讓我可以盡可能把想法表達出來。
也算是正式把負相關性跟資產配置的關係給講清楚了，如果要完整探討這些資料內容真的是需要相當細心，也相當繁瑣，幸虧有GPT跟YP指投網。
然後我也注意到老是都死板板的文字讀起來相當令人疲乏，近期大量加入圖表，不過隨著內容不斷深入，先前還可以輕鬆寫意加入一些梗來搞笑的難度就提高了ＸＤ或許之後會多用emoji來讓文章看起來親切一些。
最後還是感謝大家努力閱讀到這邊，希望大家不吝點讚、分享、留言囉
你的投資組合希望是？
