— 你在前面學到：兩介質交界會有反射與折射，反射強弱看阻抗 η。
但真實工程更常見的是「三明治結構」：例如 PCB（銅/阻焊/FR4/玻纖）、天線罩（空氣/塗層/泡棉/外殼）、封裝（空氣/樹脂/玻璃/基板）。波走進去後，不是只反射一次，而是每一層界面都反射一點、透射一點，並在層內累積相位，最後在出口疊加成你看到的總透射與總反射。
本單元要你抓住一個直覺：多層 = 多次反射 + 相位延遲的疊加。你會因此看懂為什麼厚度一改、頻率一變，透射就忽然變好或變壞。🎯 單元學習目標
完成本單元後，你將能夠：
- 用一句話說清楚：多層介質的行為 = 每層界面的 Γ/T + 層內相位 e^(−jβd) 疊加
- 分清楚「兩件主因」：
- 阻抗不匹配 → 反射（看 η）
- 層厚造成相位 → 干涉（看 βd = 2πd/λ）
- 會用「等效阻抗/等效反射」直覺理解多層：上一層看到的是下一層的“輸入阻抗”
- 了解為什麼會出現頻率起伏（ripple）與駐波：多重反射相加
- 看懂三種典型現象：
✅ 四分之一波長匹配（λ/4 matching） ✅ Fabry–Pérot 型共振（腔效應） ✅ 多層薄膜的抗反射/增反射（光學同理） - 能完成 5 題練習：相位厚度、λ/4 匹配直覺、ripple 來源、加一層會怎樣、工程判斷題
🧭 一、先抓住一句核心
✅ 多層介質 = 每個界面都反射 + 每層都延遲相位 → 最後把所有路徑疊加
你可以把它想成「走迷宮的回聲」： 波在每一層界面都會有一部分折返，一部分往前。折返的波又會再被前一層界面反射回去……於是你最後量到的反射/透射，其實是無限多條路徑的向量相加（幅度＋相位）。
🥞 二、最小模型：三層結構（空氣/薄層/基材）
先從最常見的「三明治」開始：
介質 0（η₀） | 介質 1（η₁，厚度 d） | 介質 2（η₂）
- 在界面 0↔1 有反射 Γ₀1、透射 T₀1
- 在界面 1↔2 有反射 Γ₁2、透射 T₁2
- 在介質 1 裡傳播會累積相位：e^(−jβ₁ d)
（若有損耗，再乘上 e^(−α₁ d)）
(圖 1) 三層多重反射的路徑直覺
入射 → | 0↔1 |==== 介質1 (d) ====| 1↔2 | → 透射
↘ Γ01 ↘ Γ12
←←←(反射) ←←←(層內來回多次)
工程一句話：
透射不只一條路，反射也不只一條路；每條路都有相位。
🧱 三、兩個關鍵旋鈕：η（反射）與 βd（干涉）
1) 阻抗 η 決定「每次反射有多大」
界面反射係數（正入射）：
Γ = (η₂ − η₁) / (η₂ + η₁)
η 差越大 → 每次反射越強 → ripple/駐波越明顯
2) 相位厚度 βd 決定「反射是加分還是扣分」
β = 2π/λ（在該介質中）
所以相位厚度： φ = βd = 2πd/λ
你只要記住：
- φ 改變 → 疊加結果就改變 → 透射/反射隨頻率起伏
- 頻率越高 λ 越短 → φ 變化越快 → ripple 越密
✨ 四、經典技巧：λ/4 匹配層（為什麼一層薄膜能抗反射？）
這是多層最經典、也最工程的一招：
如果你在介質 0 與介質 2 中間放一層介質 1，並選：
- 厚度：d = λ₁/4（在介質 1 裡的四分之一波長）
- 阻抗：η₁ = √(η₀ η₂)（幾何平均）
就能讓「兩次反射」在入口處相位相差 180°，互相抵消，達到抗反射。
(圖 2) λ/4 抗反射的直覺圖
入口反射： ← Γ01
層底反射回來： ← Γ12（走了來回 2d = λ/2 → 相位翻轉）
兩者相消 → 反射變小
工程一句話：
你不是消滅反射，你是讓反射彼此打架。
🎢 五、為什麼會有 ripple？Fabry–Pérot（腔效應）是什麼？
當一層介質夾在兩個反射界面中間，它就像一個「腔」。
某些頻率下，來回路徑剛好同相疊加 → 透射變大（共振） 另一些頻率下，剛好反相 → 透射變小（谷底）
這就是很多量測曲線裡常見的「波紋」：
- S21（透射）出現週期性起伏
- S11（反射）也出現週期性起伏
工程上你會在：radome、玻璃蓋板、封裝介質、介質窗、罩殼空腔…一直遇到它。
🛠️ 六、工程落地：你會在哪裡遇到多層介質？
- PCB 堆疊（prep reg、core、阻焊）
- 天線罩/radome（塗層+泡棉+外殼）
- 手機玻璃/保護貼（多層薄膜）
- 封裝天線（AiP）與天線周邊介質
- 衛星終端的介質窗與環境層（雨滴/冰霜/灰塵也算一層）
✅ 工程一句話：
多層不是例外，是常態；你量到的插入損耗與 ripple，常常不是「天線爛」，而是「層堆讓波在打架」。
🧩 七、你要帶走的 4 個硬直覺
🥞 多層 = 多次反射 + 層內相位延遲的疊加
🧱 每次反射看 η，疊加結果看 βd（相位厚度）
✨ λ/4 匹配層是讓反射互相抵消（不是消失）
🎢 ripple/駐波常來自腔效應（Fabry–Pérot）
✅ 單元總結
多層介質的波行為可以收斂成一句話：
每個界面用阻抗 η 決定反射比例，每層用相位 βd（與損耗 αd）決定疊加結果；多重反射的向量相加，會在頻率上形成 ripple、在空間上形成駐波，也讓你可以用 λ/4 層做匹配與抗反射。
🛠️ 實務應用（設計與 Debug 的快速抓手）
- 量到 S21 有週期性 ripple：先懷疑「兩反射界面 + 中間厚度」形成腔
- 改厚度/改材料（ε_r）會移動 ripple 週期：因為 λ 變了，βd 變了
- 想抗反射：先想 λ/4 匹配層與 η₁ ≈ √(η₀η₂) 的思路
- 想減少駐波：降低界面反射（匹配）或增加損耗（吸收）
- Radome 設計：別只看強度，還要看頻率範圍內的 ripple 與相位失真
🧪 單元練習題
練習 1｜相位厚度快算
介質 1 中波長為 λ₁，厚度 d = λ₁/4，單程相位 φ = βd 為多少？
✅ 解析：β = 2π/λ₁ → φ = 2π/λ₁ · (λ₁/4) = π/2（90°）
練習 2｜來回相位（腔效應的根）
同上，若波在層內來回一次（距離 2d），相位改變多少？
✅ 解析：2φ = π（180°），因此回來的那一束會翻相（這就是 λ/4 抗反射常用的相位關鍵）。
練習 3｜ripple 為何會隨頻率變密？
✅ 解析：頻率越高，波長越短，β = 2π/λ 變大；同樣厚度 d 的相位 φ=βd 對頻率更敏感，所以起伏週期在頻率軸上變密。
練習 4｜加一層會怎樣？
在兩介質中間多放一層薄介質，通常反射會變大還是變小？
✅ 解析：不一定。多一層代表多一個界面（多一次反射）與多一段相位；可能變好（剛好抵消），也可能變差（剛好同相疊加），取決於 η 與 βd。
練習 5｜工程判斷題：如何減少 ripple？
請給兩個策略，並用一句話說明原因。
✅ 解析：
(1) 做匹配（讓 η 差變小）→ 每次反射變弱，疊加起伏變小。
(2) 增加吸收/損耗（提高 α）→ 讓來回多次的反射路徑快速衰減，腔效應變弱。
