看得見的數字與看不見的人性 ｜從信號論看文藝復興時期義大利北部的計算文化（五之四）

佛羅倫斯經常被認為是十四、十五世紀文藝復興熱潮的起源地，而這股熱潮的開端經常被認為與梅第奇家族的贊助有極大的關係。不過，如果我們可以將注意力擴大到整個義大利半島的北部，即阿爾卑斯山區與波河流域，我們就不難發現在文藝復興之前的一段時間，這整個地區的城邦文化已開始興起，而且這些不同的城邦已經在互相較勁中開始各自發展出特色。

也就是說，如果我們以阿爾卑斯山作為分界線看待義大利文藝復興文化，我們就可以意識到，現代人所謂的義大利文藝復興文化主要是誕生於阿爾卑斯山以南，教皇國以北的地區。

在這種情況下，我們不免要問：神聖羅馬帝國的皇帝們為何會願意在這段期間讓這個區域的城鎮追求自治呢？

既然中世紀歐洲的歷史轉折往往是繫於許多關鍵人物的抉擇之上，加上這個區域追求自治的風潮主要起於十一、二世紀，我們自然要參照這個時期的歐洲史（即西歐歷史學家所稱的「中世紀盛期」的開端）來探討歷史的轉折是如何開始的。

由於這段歐洲歷史基本上屬於教廷和神聖羅馬帝國角力的階段，所以如果我們請問現代阿爾卑斯山附近的歐洲國家人民對這段歷史的看法，很有可能會得到各式各樣的觀點，因此我們必得拿出「以簡馭繁」的精神，來比對這段期間的神聖羅馬帝國和教皇國的歷史。

對此，我們大概可以發現文藝復興之前的中世紀盛期正屬於（教皇國）教廷與（神聖羅馬）帝國在北義大利相互較勁的階段，而以帝國的皇帝腓特烈一世（1122-1190）時，與倫巴第同盟各國簽訂合約，同意接受皇帝為名義上的共主收場，從此之後此處的地方城市開始擁有自由選舉執行官的特權。由於這種「特權」的觀念似乎很受地方城市歡迎，所以後來甚至出現了「城市的空氣是自由的」這種口號。至於教廷的勢力，似乎也開始以阿爾卑斯山為界，主要在半島北部活動，在北方的影響力相對小很多。

不過，中世紀（盛期）的歐洲領袖們多半精力充沛，教廷和帝國之間的拉扯自然也不會就此停止。到了腓特烈一世的孫子腓特烈二世時，北義大利就形成了教皇派和皇帝派兩派爭鬥不已的狀況。

由於西歐歷史向來受基督教會的觀點影響很大，加上二次大戰後德國戰敗，所以關於這段神聖羅馬帝國皇帝和羅馬教廷的拉扯，現代西歐學者似乎還是採取傾向支持教會的立場，然而，西元1220年成為神聖羅馬帝國皇帝、綽號「世界奇蹟」的腓特烈二世似乎是一位中世紀中難得的政治領袖。

舉個例子來說，西元1227年，當腓特烈二世在教廷的壓力下，被迫出征耶路撒冷時，即以遇到瘟疫為由很快折返。只不過，這種做法難免引起性格倔強的教皇格雷高里七世懷疑，腓特烈二世因此只好再次踏上征途。不過，第二次出征時腓特烈二世非常巧妙地避免任何戰場上的交鋒，最後通過談判與收買等手段換回了耶路撒冷，讓埃及的蘇丹讚揚他為最好的歐洲君主。

只是，來自埃及的稱讚似乎讓（後來的）歐洲人覺得這位君主的立場有點問題，所以如今他的名氣並不大。現代人談到腓特烈二世，想到的多是十八世紀的普魯士的腓特烈二世，而不是這位十三世紀的「世界奇蹟」。

值得一提的是，世界奇蹟腓特烈的外交長才有一部分可能是來自於他超強的語言能力——據說，他可以掌握德語、義大利語、法語、拉丁語、希臘語、希伯來語和阿拉伯語，而這在中世紀的君王中算是很特別的。不僅如此，他還在西元1224年創辦了一所大學，作為訓練公僕之用，算是歐洲公立大學的濫觴。除此之外，他還非常重視中世紀伊斯蘭學者所掌握的知識，也因為這樣，他對費波那契的計算書（又譯作「算經」，Liber Abaci ) 大加讚揚，對於伊斯蘭的數學知識得以在歐洲傳開，也算是助了一臂之力。

至於費波那契的計算書，按照現代西方學者的看法，則可說是創造西方數學奇蹟的關鍵之書，其不僅為現代的符號數學提供了舞台，並讓現代金融業得以更便捷的進行精密的商業活動。

也就是說，就數學上來說，這本計算書讓現代商業人士開始注意到資金的時間價值（time value），並讓投資人開始學習讓所有的資金流放在同一個時間節點上，依此決定其中最佳的一支。

同樣的，對於現代政黨來說，如果要依照民調選出最適合的政黨候選人，應該要把握的基本原則之一應當也是如何在所有的參選人當中，找到在投票日當天可以勝出的一組人馬。

現代人應當注意的是，由於現在很多民調機構還是依賴一般推論統計學的概念，依據樣本平均數來推估投票當天全體選民的狀況，然而，在一個各種「小圈圈」分立的網路社會來說，利用這種估票方式對於想要贏得勝選的政黨其實是相當危險的。

當然，這也意味者，現代政黨應當要學習針對不同的「小圈圈」估算其在投標日當天（在各小圈圈）的得票結果。

我們在此可以按照統計學的慣例，將投票日當天投票（小圈圈中）願意投給Ｗ黨候選人的事件標示為Ｓ，未投票給Ｗ黨候選人的事件則標示為N。

此外，既然民意如流水，所以，我們也需要另外選定一個時間軸上的點作為參考點，估計在那個時間點上的（小圈圈）投票意向。在此，我們可以依照信號論的慣例，將（小圈圈內）選民表示願意投票給Ｗ黨候選人的事件標示為“Ｓ”，不願意投票給Ｗ黨候選人的事件則標示為“N”。

這時候，我們就可以將（小圈圈內）願意投票給Ｗ黨候選人的選民分為兩類：投票當天會投給Ｗ黨、與投票當天不會投給Ｗ黨的人，同樣的，（小圈圈內）不願意投票給Ｗ黨候選人的選民也可以再分為兩種，也就是投票當天會投給Ｗ黨、與投票當天不會投給Ｗ黨的人。這樣說，可能有些人會覺得很亂，不過畫個圖就會清楚多了：

然後，我們可以根據信號偵測論的概念，將四種狀況整理出來：

我們要注意到的是 Pr(SI“S”) +Pr(NI“S”)=1 而 Pr(NI“N”）＋ Pr(SI“N”)=1

所以，我們也可以將這個情況標示在圖上：

當然，在實踐上沒有人可能完全預知未來的事件，而所有人都要在投票日後才能比較確實知道Ｓ與Ｎ 的實際數目。但是透過這種程序，政黨可以鼓勵內部訂定一個預期的得票數進行估算，在大選過後再來檢討，看誰的估算最準，誰的估算失準。

除此之外，在大選期間，政黨內部有一個自定的得票數估算，也可以讓關心投票結果的選民了解政黨的參選策略是什麼。

（以下為創作部分）

拿特鴨決心找伯納羊商量事情，卻碰上伯納羊和臭屁牛在爭執，只好暫時放下自己的問題，聽聽他們在吵什麼。

「每天吃一大堆土豆是什麼感覺，你明白嗎？」臭屁牛質問伯納羊。

「我不必明白。」伯納羊不為所動：「吃土豆、為大家提供再生能源，是你的責任，不是我的責任。」

「可是我累了，需要休息。」臭屁牛表示：「而且，我只是要求你和我的工作對調一陣子而已。」

「那可不行。」伯納羊表示：「卜藥是一門科學，也是一門藝術，我不能輕易放棄我的工作。」

「我已經自學卜藥一段日子了，現在我家小牛不舒服，都是由我卜藥治療。」臭屁牛振振有詞：「我相信我可以勝任你的工作。」

「你會拉丁文嗎？」伯納羊不以為然。

「我卜藥用不著拉丁文。」臭屁牛很有自信。

「拉丁文是科學的語言。」伯納羊表示：「不懂拉丁文，就不懂醫學。」

「我不管。」臭屁牛表示：「重點是，我不想再吃那麼多土豆了。你得幫忙我想辦法。」

「這個問題應該是拿特鴨的問題。你找他吧！」伯納羊問拿特鴨：「你怎麼看？」

「這個嗎⋯⋯」拿特鴨問臭屁牛：「你為什麼不想學拉丁文？」

「我的家傳醫書不是用拉丁文寫的啊！」臭屁牛理直氣壯：「而且，我家小牛照我的方式養，個個都頭好壯壯。」

「那是你在臭屁。」伯納羊很得意地表示：「我的生意很好，很多病家不吃我的藥就覺得健康沒有保障。」

「那是病家對你的藥上癮了吧！」臭屁牛很不高興：「你這個騙子！」

「他們是信賴我！」伯納羊不甘示弱。

「別吵了！」拿特鴨呱呱大叫：「你們各自替我卜份藥吧！」

推薦參考書籍：

風險之書（Against the Gods）作者: Peter L.Bernstein