體育賽事的場次計算 - 單淘汰、雙敗淘汰以及循環賽

旁邊的目錄可以快速點到三個公式

想像一場激烈的體育賽事，充滿競爭、激情和不確定性。但你知道嗎？要計算比賽場次的數量也是一門藝術，本文將帶你探索單淘汰、雙敗淘汰以及循環賽的場次計算，讓你成為賽事計算大師！

上述是chatgpt建議的貼文　我覺得很好笑所以才放上來
不過各式各樣的比賽　早就與我們的生活息息相關
隨著時光荏苒　人慢慢的會從參加比賽的年紀　飛騰到舉辦、籌備比賽的年紀
如果要籌辦一場精采的班際籃球賽　卻不知道怎麼分配場次　甚至是總共要比幾場
除了問數學老師之外　你也可以看看這篇文章

循環賽

最早應該在國中的一元二次方程式就會看到「循環賽」的題型
舉兩個例子：
1.十支隊伍進行一對一的循環賽，每支隊伍都和自己以外的所有隊伍進行一場比賽，請問總共要比多少場？
2.ｎ支隊伍進行一對一的循環賽，每支隊伍都和自己以外的所有隊伍進行一場比賽，若總場次為４５，試問n＝？

上述這兩題的答案互為對方　也就是十支隊伍比循環賽　一共會比４５場
如果是ｎ隊的話　公式為：

ｎ隊循環賽總場次＝ｎ×（ｎ－１）／２場

其觀念可以分成學會排列組合前、後兩種方式來解說

學排列組合前：
第１隊需要跟自己以外的ｎ－１隊進行比賽
第２隊也需要跟自己以外的ｎ－１隊進行比賽
第３隊也需要跟自己以外的ｎ－１隊進行比賽...以此類推
第ｎ隊也需要跟自己以外的ｎ－１隊進行比賽
一共ｎ×（ｎ－１）場比賽
其中第１隊ｖｓ第２隊、第２隊ｖｓ第１隊　會像這樣被算到兩次
也就是每一場比賽都會被計算成兩次　實際上只有一次　所以場次要再÷２
也就是ｎ×（ｎ－１）／２　#

學排列組合後：
ｎ隊取２隊進行比賽＝Ｃｎ取２＝ｎ！／［（ｎ－２）！×２！］
＝ｎ×（ｎ－１）／２　#

↑簡短了很多　不過觀念上變難了不少

舉例：

四年一度的世界盃　藉由資格賽等賽事　將晉級球隊分成８組　每組４隊　再進行小組循環賽　每組需進行：
３＋２＋１＝６場　（或是４×（４－１）／２＝６）

2023年威廉瓊斯盃籃球賽　也是以循環賽的方式進行比賽
男子組共有９隊　因此需進行９×（９－１）／２＝３６場
女子組共有６隊　因此需進行６×（６－１）／２＝１５場

單敗淘汰賽

單敗淘汰賽的機制非常單純　兩兩ｐｋ　贏的晉級　輸的回家
算是相當常見的賽程安排方式　不像雙敗淘汰或循環賽需要精算分數
單敗淘汰賽只能拚一開始的抽籤　接下來就是贏到底就對了
而通常在安排賽事的時候　我們一般會將人數選為２的次方數
例如１６、３２、６４人等等
這樣確保每一輪淘汰掉一半的人（÷２）之後　剩下的數字依舊是偶數　可以繼續除
如果人數是２的次方就很方便計算總場次
但有時難免人數會不符預期　沒辦法湊到２的次方數
這時就會產生所謂的「種子隊」　可以少打一輪比賽
但種子隊的數量不是固定的　如果要用累加的方式來計算總場次　似乎沒有規律可循
可實際上　單敗淘汰賽的公式比想像中的簡單很多　公式為：

ｎ隊單敗淘汰賽總場次＝ｎ－１場

（↑只決定出一支冠軍隊　不含其他所有排名賽　例如第３＆第４名的季軍賽）

這個公式是從另一個層面來思考
每一場比賽結束都會決定出１支淘汰的隊伍
而ｎ支隊伍需要決定出１支冠軍隊的話　就需要淘汰掉其他ｎ－１支隊伍
所以無論ｎ為多少　是不是２的次方數　種子隊有幾支　都沒有關係
只需要將總參加隊伍數－１即可得到總場次

雙敗淘汰賽

比賽中有時難免無法正常發揮
就我所知　像是電競比賽當中　經常會用雙敗淘汰的賽制來安排賽程
讓所有隊伍擁有「一次」的失敗機會　可以落入敗部
只要把握機會　剩下的全贏　就可以逆襲奪冠　
也因為「輸兩場才出局」的這種機制　看似會讓計算變得複雜許多
但實際上　只要像單敗淘汰一樣　掌握「淘汰」隊伍數的觀念　就可以輕鬆得到公式：

ｎ隊雙敗淘汰總場次＝２ｎ－２或２ｎ－１場

首先　為什麼有兩種答案呢？
原因是當雙敗淘汰比到最後剩下兩隊時
其中一隊會是暫居全勝的「勝部冠軍」　暫稱Ａ隊
另外一隊是吞下一敗但是其他場全勝的「敗部冠軍」　暫稱Ｂ隊
接下來　這兩隊就將進行冠軍賽
而依照某些賽事的規定　冠軍賽只會比一次
如果Ａ隊直接贏了Ｂ隊　那無話可說　未嘗敗績的Ａ隊直接奪冠　當之無愧
但假設剛好冠軍賽是由Ｂ隊贏了Ａ隊
那Ｂ隊就將直接贏得總冠軍　Ａ隊屈居亞軍
但其實此時的Ａ、Ｂ兩隊戰績都是一樣的（僅吞一敗）
所以為公平起見　若冠軍賽中Ｂ隊贏了Ａ隊　此時兩隊戰績相同　理應「加賽一場」
不過這就見仁見智了
最後是公式的由來
一開始ｎ支隊伍先進行一次單淘汰賽事　共進行ｎ－１場比賽　決定出勝部冠軍
其他隊伍皆為「一敗」的情況
接著剩下的ｎ－１支隊伍再進行一次單淘汰賽事　共進行（ｎ－１）－１場比賽
由於大家都是一敗在身　再輸一次就真的會被淘汰
因此一路過關斬將到最後的隊伍　就視為敗部冠軍
總共需要ｎ－１＋ｎ－２＝２ｎ－３場比賽
但此時冠軍賽還沒打　那究竟是只打１場就決定勝負　還是「有可能」比２場才決定勝負
就看主辦單位的安排了

舉例：

2023年傳說對決國際錦標賽　由台灣、越南、泰國、印尼等地的隊伍參賽
在八強賽當中就是使用雙敗淘汰賽制
最後８支隊伍中　勝部冠軍與敗部冠軍皆由泰國隊伍包辦
而冠軍賽中　由勝部冠軍Talon Esports(TLN)擊敗敗部冠軍Valencia CF Esports(VCF)獲得勝利
一共比了８×２－３＋１＝１４場比賽