體育賽事的場次計算 - 單淘汰、雙敗淘汰以及循環賽

更新於 發佈於 閱讀時間約 5 分鐘

旁邊的目錄可以快速點到三個公式

想像一場激烈的體育賽事,充滿競爭、激情和不確定性。但你知道嗎?要計算比賽場次的數量也是一門藝術,本文將帶你探索單淘汰、雙敗淘汰以及循環賽的場次計算,讓你成為賽事計算大師!

上述是chatgpt建議的貼文 我覺得很好笑所以才放上來
不過各式各樣的比賽 早就與我們的生活息息相關
隨著時光荏苒 人慢慢的會從參加比賽的年紀 飛騰到舉辦、籌備比賽的年紀
如果要籌辦一場精采的班際籃球賽 卻不知道怎麼分配場次 甚至是總共要比幾場
除了問數學老師之外 你也可以看看這篇文章

循環賽

最早應該在國中的一元二次方程式就會看到「循環賽」的題型
舉兩個例子:
1.十支隊伍進行一對一的循環賽,每支隊伍都和自己以外的所有隊伍進行一場比賽,請問總共要比多少場?
2.n支隊伍進行一對一的循環賽,每支隊伍都和自己以外的所有隊伍進行一場比賽,若總場次為45,試問n=?

上述這兩題的答案互為對方 也就是十支隊伍比循環賽 一共會比45場
如果是n隊的話 公式為:

n隊循環賽總場次=n×(n-1)/2場

其觀念可以分成學會排列組合前、後兩種方式來解說

學排列組合前:
第1隊需要跟自己以外的n-1隊進行比賽
第2隊也需要跟自己以外的n-1隊進行比賽
第3隊也需要跟自己以外的n-1隊進行比賽...以此類推
第n隊也需要跟自己以外的n-1隊進行比賽
一共n×(n-1)場比賽
其中第1隊vs第2隊、第2隊vs第1隊 會像這樣被算到兩次
也就是每一場比賽都會被計算成兩次 實際上只有一次 所以場次要再÷2
也就是n×(n-1)/2 #

學排列組合後:
n隊取2隊進行比賽=Cn取2=n!/[(n-2)!×2!]
=n×(n-1)/2 #

↑簡短了很多 不過觀念上變難了不少

舉例:

四年一度的世界盃 藉由資格賽等賽事 將晉級球隊分成8組 每組4隊 再進行小組循環賽 每組需進行:
3+2+1=6場 (或是4×(4-1)/2=6)

2023年威廉瓊斯盃籃球賽 也是以循環賽的方式進行比賽
男子組共有9隊 因此需進行9×(9-1)/2=36場
女子組共有6隊 因此需進行6×(6-1)/2=15場

單敗淘汰賽

單敗淘汰賽的機制非常單純 兩兩pk 贏的晉級 輸的回家
算是相當常見的賽程安排方式 不像雙敗淘汰或循環賽需要精算分數
單敗淘汰賽只能拚一開始的抽籤 接下來就是贏到底就對了
而通常在安排賽事的時候 我們一般會將人數選為2的次方數
例如16、32、64人等等
這樣確保每一輪淘汰掉一半的人(÷2)之後 剩下的數字依舊是偶數 可以繼續除
如果人數是2的次方就很方便計算總場次
但有時難免人數會不符預期 沒辦法湊到2的次方數
這時就會產生所謂的「種子隊」 可以少打一輪比賽
但種子隊的數量不是固定的 如果要用累加的方式來計算總場次 似乎沒有規律可循
可實際上 單敗淘汰賽的公式比想像中的簡單很多 公式為:

n隊單敗淘汰賽總場次=n-1場

(↑只決定出一支冠軍隊 不含其他所有排名賽 例如第3&第4名的季軍賽)

這個公式是從另一個層面來思考
每一場比賽結束都會決定出1支淘汰的隊伍
而n支隊伍需要決定出1支冠軍隊的話 就需要淘汰掉其他n-1支隊伍
所以無論n為多少 是不是2的次方數 種子隊有幾支 都沒有關係
只需要將總參加隊伍數-1即可得到總場次

雙敗淘汰賽

比賽中有時難免無法正常發揮
就我所知 像是電競比賽當中 經常會用雙敗淘汰的賽制來安排賽程
讓所有隊伍擁有「一次」的失敗機會 可以落入敗部
只要把握機會 剩下的全贏 就可以逆襲奪冠 
也因為「輸兩場才出局」的這種機制 看似會讓計算變得複雜許多
但實際上 只要像單敗淘汰一樣 掌握「淘汰」隊伍數的觀念 就可以輕鬆得到公式:

n隊雙敗淘汰總場次=2n-2或2n-1場

首先 為什麼有兩種答案呢?
原因是當雙敗淘汰比到最後剩下兩隊時
其中一隊會是暫居全勝的「勝部冠軍」 暫稱A隊
另外一隊是吞下一敗但是其他場全勝的「敗部冠軍」 暫稱B隊
接下來 這兩隊就將進行冠軍賽
而依照某些賽事的規定 冠軍賽只會比一次
如果A隊直接贏了B隊 那無話可說 未嘗敗績的A隊直接奪冠 當之無愧
但假設剛好冠軍賽是由B隊贏了A隊
那B隊就將直接贏得總冠軍 A隊屈居亞軍
但其實此時的A、B兩隊戰績都是一樣的(僅吞一敗)
所以為公平起見 若冠軍賽中B隊贏了A隊 此時兩隊戰績相同 理應「加賽一場」
不過這就見仁見智了
最後是公式的由來
一開始n支隊伍先進行一次單淘汰賽事 共進行n-1場比賽 決定出勝部冠軍
其他隊伍皆為「一敗」的情況
接著剩下的n-1支隊伍再進行一次單淘汰賽事 共進行(n-1)-1場比賽
由於大家都是一敗在身 再輸一次就真的會被淘汰
因此一路過關斬將到最後的隊伍 就視為敗部冠軍
總共需要n-1+n-2=2n-3場比賽
但此時冠軍賽還沒打 那究竟是只打1場就決定勝負 還是「有可能」比2場才決定勝負
就看主辦單位的安排了

舉例:

2023年傳說對決國際錦標賽 由台灣、越南、泰國、印尼等地的隊伍參賽
在八強賽當中就是使用雙敗淘汰賽制
最後8支隊伍中 勝部冠軍與敗部冠軍皆由泰國隊伍包辦
而冠軍賽中 由勝部冠軍Talon Esports(TLN)擊敗敗部冠軍Valencia CF Esports(VCF)獲得勝利
一共比了8×2-3+1=14場比賽

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跟大家分享我的想法以及我的所見所聞 很多事情沒有對錯 多想想 多思考
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