小松鼠的演算法樂園

🔗用Python 實現 Doubly Linked List 雙向鏈結串列(鍊表)

小松鼠
小松鼠
閱讀時間約 30 分鐘
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Emma Frances Logan null on Unsplash

在資料結構與演算法裡，

最簡單的線性資料結構除了array之外就是linked list鏈結串列了。

Linked list又有分為單向Singly linked list 和雙向Doubly linked list


在之前的教學中，已經學會了單向鏈結串列Singly linked list。

接著，我們將在今天學會更進階的雙向鏈結串列Doubly linked list。

定義

每個節點Node只有三個欄位

data: 儲存這個節點的資料

next: 指向下一個節點的reference (在C/C++ 就是指標pointer) 對應到綠色的箭頭

prev: 指向前一個節點的reference (在C/C++ 就是指標pointer) 對應到紫色的箭頭


而雙向連結串列就是由數個節點所構成，形成由頭部逐一串接到尾巴的串列。

並且支援雙向拜訪，可以從頭拜訪到尾，也可以從尾巴拜訪到頭部。

raw-image

優點

1.在頭部、尾巴、或者已知節點的新增、刪除、修改都是O(1) 常數時間。

2.可以根據需求動態延伸或縮短，有效利用記憶體空間。

3.支援雙向拜訪，可以從頭拜訪到尾，也可以從尾巴拜訪到頭部。

缺點

1.不支援random acess，不支援Linkedlist[ index ] 這種操作。

2.如果要搜尋或者訪問某個元素，一定要從頭部或者尾巴開始拜訪(或搜尋)整個串列。

run-time成本相當昂貴，需要O(n)線性時間。

節點Node的Python實作

class Node:

  def __init__(self, data):

    # 儲存節點的資料
    self.data = data

    # 指向下一個節點，初始化為空 None
    self.next = None

    # 指向前一個節點，初始化為空 None
    self.prev = None

Doubly Linked List的class定義 與 建構子(初始化函式)

class LinkedList:

  def __init__(self): 

    # 頭部節點初始化為空
    self.head = None

    # 尾巴節點初始化為空
    self.tail = None  

    # 串列長度初始化為0
    self.size = 0

Doubly Linked List常見的操作


1.在頭部插入新節點


實作上的細節要留意，串列是空的還是已經有節點存在了。

如果是空的，直接加入即可。

如果已經有節點存在了，插入新節點之後，記得更新head頭部位置。


時間複雜度: O(1) 常數時間

  def insertAtHead(self,data):

    new_node = Node(data)

    self.size += 1

    # If the list is empty
    if self.tail is None:

      self.head = new_node
      self.tail = new_node

    else:
      # Update linkage
      new_node.next = self.head
      self.head.prev = new_node

      self.head = new_node

    return

2.在尾巴插入新節點


實作上的細節要留意，串列是空的還是已經有節點存在了。

如果是空的，直接加入即可。

如果已經有節點存在了，插入新節點之後，記得更新tail尾巴位置。


時間複雜度: O(1) 常數時間

  def insertAtTail(self, data):

    new_node = Node(data)

    self.size += 1

    # If the list is empty
    if self.head is None:

      self.head = new_node
      self.tail = new_node

    else:
      # Update linkage
      self.tail.next = new_node
      new_node.prev = self.tail

      self.tail = new_node

    return

3.在頭部刪除節點


實作上的細節要留意，串列是空的還是已經有節點存在了。

如果是空的，直接不做事return即可。

如果已經有節點存在了，刪除舊節點之後，記得更新head頭部位置。


時間複雜度: O(1) 常數時間

  def removeAtHead(self):

    if self.head is None:

      return

    else:

      self.size -= 1

      oldHead = self.head


      # Update linkage
      if self.head == self.tail:

        self.tail = None
        self.head = None

      else:

        self.head = self.head.next
     

      # Break linkage
      oldHead.next = None

      if self.head:
        self.head.prev = None

      return oldHead


4.在尾巴刪除節點


實作上的細節要留意，串列是空的還是已經有節點存在了。

如果是空的，直接不做事return即可。

如果已經有節點存在了，刪除舊節點之後，記得更新tail尾巴位置。


時間複雜度: O(1) 常數時間

  def removeAtTail(self):
  
    if self.tail is None:
      return
      
    else:
      self.size -= 1
      oldTail = self.tail

      # Update linkage
      if self.tail == self.head:
        self.tail = None
        self.head = None
        
      else:
        self.tail = self.tail.prev

      # Break linkage
      oldTail.prev = None

      if self.tail:
        self.tail.next = None

      return oldTail

5.順向拜訪整個串列


從頭拜訪整個串列，直到尾巴。

最後順便輸出整個串列長度。


時間複雜度: O(n) 線性時間

  def traverse(self):

    print("Forward traversal")
    cur = self.head

    while cur:
      print(cur.data, end=' -> ')
      cur = cur.next
    print("None")

    print(f"Size of singly linked list: {self.size} \n", )
    return

6.反向拜訪整個串列


從尾巴反向拜訪整個串列，直到頭部。

最後順便輸出整個串列長度。


時間複雜度: O(n) 線性時間

  def backward_traverse(self):

    print("Backward traversal")
    cur = self.tail

    while cur:
      print(cur.data, end=' -> ')
      cur = cur.prev
    print("None")

    print(f"Size of singly linked list: {self.size} \n", )
    return

7.查詢某筆資料是否存在


從頭拜訪整個串列，查詢某筆資料是否存在。

如果存在，返回該節點。

如果不存在，返回None(空)。


時間複雜度: O(n) 線性時間

  def search(self, target):
  
    cur = self.head
    while cur:
      if cur.data == target:
        return cur

      cur = cur.next

    return None

8.刪除已知節點的下一個節點


實作上的細節要留意。

記得把串列長度減一。

並且串接後面剩下的節點。


時間複雜度: O(1) 常數時間

  def removeAfter(self, node):

    self.size -= 1

    removed = node.next
    the_one_after_removal = node.next.next if node.next else None

    # Update linkage
    if the_one_after_removal:
      the_one_after_removal.prev = node

    node.next = the_one_after_removal
    
    # Break linkage
    if removed:
      removed.next = None
      removed.prev = None

    return removed

9.在已知節點的後面新增一個節點


實作上的細節要留意。

記得把串列長度加一。

並且在新節點之後串接上原本後面的節點。


時間複雜度: O(1) 常數時間

  def insertAfter(self, node, new_node):

    self.size += 1

    the_one_after_insertion = node.next

    # Update linkage
    node.next = new_node
    new_node.prev = node

    the_one_after_insertion.prev = new_node
    new_node.next = the_one_after_insertion
    return

完整的Doubly Linked List實作和程式碼


class Node:
  def __init__(self, data):
    # 儲存節點的資料
    self.data = data

    # 指向下一個節點，初始化為空 None
    self.next = None

    # 指向前一個節點，初始化為空 None
    self.prev = None


class LinkedList:

  def __init__(self):

    # 頭部節點初始化為空
    self.head = None
    # 尾巴節點初始化為空
    self.tail = None
    
    # 串列長度初始化為0
    self.size = 0


  def insertAtHead(self,data):
  
    new_node = Node(data)

    self.size += 1

    # If the list is empty
    if self.tail is None:
      self.head = new_node
      self.tail = new_node
    else:

      # Update linkage
      new_node.next = self.head
      self.head.prev = new_node

      self.head = new_node
    return


  def insertAtTail(self, data):
  
    new_node = Node(data)

    self.size += 1

    # If the list is empty
    if self.head is None:
      self.head = new_node
      self.tail = new_node
    else:

      # Update linkage
      self.tail.next = new_node
      new_node.prev = self.tail

      self.tail = new_node

    return


  def removeAtHead(self):
  
    if self.head is None:
      return
    else:
      self.size -= 1
      oldHead = self.head

      # Update linkage
      if self.head == self.tail:
        self.tail = None
        self.head = None
      else:
        self.head = self.head.next
      
      # Break linkage
      oldHead.next = None

      if self.head:
        self.head.prev = None

      return oldHead


  def removeAtTail(self):
  
    if self.tail is None:
      return
    else:
      self.size -= 1
      oldTail = self.tail

      # Update linkage
      if self.tail == self.head:
        self.tail = None
        self.head = None
      else:
        self.tail = self.tail.prev

      # Break linkage
      oldTail.prev = None

      if self.tail:
        self.tail.next = None

      return oldTail


  def traverse(self):

    print("Forward traversal")
    cur = self.head

    while cur:
      print(cur.data, end=' <-> ')
      cur = cur.next
    print("None")

    print(f"Size of singly linked list: {self.size} \n", )
    return


  def backward_traverse(self):

    print("Backward traversal")
    cur = self.tail

    while cur:
      print(cur.data, end=' <-> ')
      cur = cur.prev
    print("None")

    print(f"Size of singly linked list: {self.size} \n", )
    return

  def search(self, target):
    cur = self.head
    while cur:
      if cur.data == target:
        return cur

      cur = cur.next

    return None


  def removeAfter(self, node):

    self.size -= 1

    removed = node.next
    the_one_after_removal = node.next.next if node.next else None

    # Update linkage
    if the_one_after_removal:
      the_one_after_removal.prev = node

    node.next = the_one_after_removal
    # Break linkage
    if removed:
      removed.next = None
      removed.prev = None

    return removed


  def insertAfter(self, node, new_node):

    self.size += 1

    the_one_after_insertion = node.next

    # Update linkage
    node.next = new_node
    new_node.prev = node

    the_one_after_insertion.prev = new_node
    new_node.next = the_one_after_insertion
    return


def test():

  print(f"Empty list\n")
  linkedlist = LinkedList()
  linkedlist.traverse()
  linkedlist.backward_traverse()

  print("--------------------")
  print(f"Insert 3 on tail\n") 
  linkedlist.insertAtTail(3)
  linkedlist.traverse()
  linkedlist.backward_traverse()

  print("--------------------")
  print(f"Insert 4 on tail\n")
  linkedlist.insertAtTail(4)
  linkedlist.traverse()
  linkedlist.backward_traverse()

  print("--------------------")
  print(f"Insert 5 on tail\n")
  linkedlist.insertAtTail(5)
  linkedlist.traverse()
  linkedlist.backward_traverse()

  print("--------------------")
  print(f"Insert 2 on head\n") 
  linkedlist.insertAtHead(2)
  linkedlist.traverse()
  linkedlist.backward_traverse()

  print("--------------------")
  print(f"Insert 1 on head\n") 
  linkedlist.insertAtHead(1)
  linkedlist.traverse()
  linkedlist.backward_traverse()

  print("--------------------")
  print(f"Search 3 in linked list\n")
  result = linkedlist.search(3)
  print( result.data )

  print("--------------------")
  print(f"Remove node 4, which is after node 3\n")
  linkedlist.removeAfter(result)
  linkedlist.traverse()
  linkedlist.backward_traverse()

  print("--------------------")
  node_100 = Node(100)  
  print(f"Insert node 100 after node 3\n")
  linkedlist.insertAfter(result, node_100)
  linkedlist.traverse()
  linkedlist.backward_traverse()

  print("--------------------")
  print(f"Remove 1 on Head\n")
  linkedlist.removeAtHead()
  linkedlist.traverse()
  linkedlist.backward_traverse()

  print("--------------------")
  print(f"Remove 2 on Head\n") 
  linkedlist.removeAtHead()
  linkedlist.traverse()
  linkedlist.backward_traverse()

  print("--------------------")
  print(f"Remove 3 on Head\n")
  linkedlist.removeAtHead()
  linkedlist.traverse()
  linkedlist.backward_traverse()

  print("--------------------")
  print(f"Remove 5 on Tail\n")
  linkedlist.removeAtTail()
  linkedlist.traverse()
  linkedlist.backward_traverse()

  print("--------------------")
  print(f"Remove 100 on Tail\n")
  result = linkedlist.removeAtTail()
  print(f"Removed node value = {result.data} \n")
  linkedlist.traverse()
  linkedlist.backward_traverse()
  
  return

if __name__ == "__main__":
  test()

測試輸出

Empty list

Forward traversal
None
Size of singly linked list: 0 

Backward traversal
None
Size of singly linked list: 0 

--------------------
Insert 3 on tail

Forward traversal
3 <-> None
Size of singly linked list: 1 

Backward traversal
3 <-> None
Size of singly linked list: 1 

--------------------
Insert 4 on tail

Forward traversal
3 <-> 4 <-> None
Size of singly linked list: 2 

Backward traversal
4 <-> 3 <-> None
Size of singly linked list: 2 

--------------------
Insert 5 on tail

Forward traversal
3 <-> 4 <-> 5 <-> None
Size of singly linked list: 3 

Backward traversal
5 <-> 4 <-> 3 <-> None
Size of singly linked list: 3 

--------------------
Insert 2 on head

Forward traversal
2 <-> 3 <-> 4 <-> 5 <-> None
Size of singly linked list: 4 

Backward traversal
5 <-> 4 <-> 3 <-> 2 <-> None
Size of singly linked list: 4 

--------------------
Insert 1 on head

Forward traversal
1 <-> 2 <-> 3 <-> 4 <-> 5 <-> None
Size of singly linked list: 5 

Backward traversal
5 <-> 4 <-> 3 <-> 2 <-> 1 <-> None
Size of singly linked list: 5 

--------------------
Search 3 in linked list

3
--------------------
Remove node 4, which is after node 3

Forward traversal
1 <-> 2 <-> 3 <-> 5 <-> None
Size of singly linked list: 4 

Backward traversal
5 <-> 3 <-> 2 <-> 1 <-> None
Size of singly linked list: 4 

--------------------
Insert node 100 after node 3

Forward traversal
1 <-> 2 <-> 3 <-> 100 <-> 5 <-> None
Size of singly linked list: 5 

Backward traversal
5 <-> 100 <-> 3 <-> 2 <-> 1 <-> None
Size of singly linked list: 5 

--------------------
Remove 1 on Head

Forward traversal
2 <-> 3 <-> 100 <-> 5 <-> None
Size of singly linked list: 4 

Backward traversal
5 <-> 100 <-> 3 <-> 2 <-> None
Size of singly linked list: 4 

--------------------
Remove 2 on Head

Forward traversal
3 <-> 100 <-> 5 <-> None
Size of singly linked list: 3 

Backward traversal
5 <-> 100 <-> 3 <-> None
Size of singly linked list: 3 

--------------------
Remove 3 on Head

Forward traversal
100 <-> 5 <-> None
Size of singly linked list: 2 

Backward traversal
5 <-> 100 <-> None
Size of singly linked list: 2 

--------------------
Remove 5 on Tail

Forward traversal
100 <-> None
Size of singly linked list: 1 

Backward traversal
100 <-> None
Size of singly linked list: 1 

--------------------
Remove 100 on Tail

Removed node value = 100 

Forward traversal
None
Size of singly linked list: 0 

Backward traversal
None
Size of singly linked list: 0

結語


一開始接觸linked list可能會覺得有點卡卡的，不像array 那樣操作起來那麼直覺。


可以透過紙筆追蹤演算法和程式執行邏輯，測試幾個簡單的小範例，

會有更深刻的了解和體會！

Linked List相關的演算法練習題與詳解


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串列應用題 移除尾巴數來的第n個節點 Leetcode #19


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嵌套娃娃 用遞迴解 串列化簡題 Leetcode #2487


串列應用: 合併非零的節點 Merge Nodes in Between Zeros_Leetcode #2181


複製客製化鏈結串列 Copy List w/ Random Pointer_Leetcode #138


一魚多吃 用雙指針找出串列的中點 Middle of Linked list_Leetcode #876


串列應用: 反轉整個串列Reverse Linked List_Leetcode #206_Leetcode 精選75


串列應用: 刪除鏈結串列的中央節點_Leetcode #2095_Leetcode精選75題


鏈結串列中的Twin Sum的最大值_Leetcode #2130_Leetcode 75題精選


重組為奇串列和偶串列 Odd Even Linked List_Leetcode #328 精選75題


合縱連橫: 從鏈結串列應用題 理解 遞回 背後的本質

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由有業界實戰經驗的演算法工程師， 手把手教你建立解題的框架， 一步步寫出高效、清晰易懂的解題答案。 著重在讓讀者啟發思考、理解演算法，熟悉常見的演算法模板。 深入淺出地介紹題目背後所使用的演算法意義，融會貫通演算法與資料結構的應用。 在幾個經典的題目融入一道題目的多種解法，或者同一招解不同的題目，擴展廣度，並加深印象。
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[OpenCV應用][Python]利用findContours辨識螺絲還是螺母
先上成果圖，如果是螺母的話就標註 is circle來區分。 簡單的用圖表加文字說明AOI辨識 在此文章的範例中: 影像前處理：色彩空間轉換(灰階) -> 二值化閥值處理 演算法：尋找輪廓 數值判斷：長，寬，面積，周長 圖片來源 程式碼 import cv2 import nu
#OpenCV#Python#findContours
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螃蟹_crab的沙龍
2024/06/29
[Python][自然語言]NLTK 實現電影評論情感分析
情感分析是一種自然語言處理技術，用於自動識別和分析文本中的情感傾向，通常是正向、負向或中性。 我們可以使用 NLTK 來實現一個基於單純貝斯分類器的情感分析模型。
#Python#自然語言#情感分析
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朵小芸的草味沙龍
2024/04/23
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ITS Python 認證：入門工程師必備？考試實用性探討
初入IT產業的人士在學習Python語言後，IT證照如ITS Python認證是否值得考取？本文以ITS證照特點、實施建議和IT認證考試資訊為主，詳述證照的好處和準備時間。
#ITS#python#證照
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螃蟹_crab的沙龍
2024/01/16
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[Python][人臉辨識]應用Deepface辨識臉部情緒
本文主要應用deepface的正面（frontal）人臉檢測的預設模型，使用analyze 函數，用於分析一張人臉圖像的情感（emotion）。 在Colab上實現，若用其他平台需稍微修改程式碼。 Deepface Deepface是一個輕量級的Python人臉辨識和臉部屬性分析
#人臉辨識#人臉辨識應用#Deepface
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于正龍（Ricky）的沙龍
2023/09/20
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用python實作泰勒展開
根據泰勒定理,f(x)可以寫成右邊一長串的導數的組合 為了更好理解這個東西我們可以用python實作 首先定義f(x)和定義factorial怎麼算 然後寫泰勒定理 f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) ....後面還有一串 注意公式往後面看其實是有規律的 例如從
#f(x)
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Winson Li的沙龍
2023/08/22
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Python程式設計的無盡魅力：從背後的冷知識到實用技巧
在21世紀的技術浪潮中，「Python」不僅是程式設計的代表性語言，更是從初學者到資深工程師的共同選擇。除了在網頁開發、大數據和AI等專業領域中的應用，Python在全球的開發者社群中也建立了一個繁榮的生態系統，推動技術進步。然而，背後還隱藏著許多鮮為人知的故事和趣味，等待著我們去探索與發掘。
#程式#設計#python
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Scott Hsiao的沙龍
2023/05/24
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App 自動化測試（十）錄製腳本並用Python 執行
前言 上篇把定位講完，不過實務上很少真的用手刻，大多用錄製或者軟體輔助，先講XPATH主要是讓大家有個底，就像最近的AI風一樣，好玩是一回事，做出來的東西還是要人看得懂知道哪裡可能有問題。 這篇就會著重介紹如何錄製腳本並轉換成可以執行的程式。
#自動測試#appium
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偽命名培養體
2023/02/17
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[應用] 隨時都要來點摳頂 | Pythonista 行動 Python IDE 工具推坑 ( IOS )
如果，你是個專業的工程師，在外面臨時遇到需要修改或測試專案的情況，但手邊又沒有電腦跟網路，又或是，今天你臨時需要外出一陣子，但又放不下自己的專案，你會怎麼辦呢？
#python#pythonista#程式開發
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摩股史塔克の雙週報
2024/08/02
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【產業探討】 散裝供需結構逐漸失衡：超詳細！散裝產業全解析，投資價值探討
本專欄將提供給您最新的市場資訊、產業研究、交易心法、優質公司介紹，以上內容並非個股分析，還請各位依據自身狀況作出交易決策。歡迎訂閱支持我，獲得相關內容，也祝您的投資之路順遂！ 每年 $990 訂閱方案👉 https://reurl.cc/VNYVxZ 每月 $99 訂閱方案👉https://re
#散裝航運#散裝#四維
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ECOE的沙龍
2024/08/17
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[AI線上應用實戰] AWS Lambda + API Gateway快速架設API: 使用Python
AWS Lambda是? AWS Lambda 就像是開發者的救星，因為它是一種 Serverless 服務，意思是你不用再為架設和維護伺服器煩惱了。對於每天都忙得焦頭爛額的開發者來說，產品開發已經夠讓人抓狂了，還要處理伺服器的設定和維運(e.g. OS、Network、機器管理、防火牆)，想想就
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螃蟹_crab的沙龍
2024/08/16
[Python]Re正則表達式一些實用範例
紀錄一些，實用的re正則表達式需要用時，就可以直接複製貼上。 檢查是否有中文字
#re正則表達式實用範例
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螃蟹_crab的沙龍
2024/07/05
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[OpenCV應用][Python]利用findContours辨識螺絲還是螺母
先上成果圖，如果是螺母的話就標註 is circle來區分。 簡單的用圖表加文字說明AOI辨識 在此文章的範例中: 影像前處理：色彩空間轉換(灰階) -> 二值化閥值處理 演算法：尋找輪廓 數值判斷：長，寬，面積，周長 圖片來源 程式碼 import cv2 import nu
#OpenCV#Python#findContours
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螃蟹_crab的沙龍
2024/06/29
[Python][自然語言]NLTK 實現電影評論情感分析
情感分析是一種自然語言處理技術，用於自動識別和分析文本中的情感傾向，通常是正向、負向或中性。 我們可以使用 NLTK 來實現一個基於單純貝斯分類器的情感分析模型。
#Python#自然語言#情感分析
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朵小芸的草味沙龍
2024/04/23
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ITS Python 認證：入門工程師必備？考試實用性探討
初入IT產業的人士在學習Python語言後，IT證照如ITS Python認證是否值得考取？本文以ITS證照特點、實施建議和IT認證考試資訊為主，詳述證照的好處和準備時間。
#ITS#python#證照
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螃蟹_crab的沙龍
2024/01/16
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[Python][人臉辨識]應用Deepface辨識臉部情緒
本文主要應用deepface的正面（frontal）人臉檢測的預設模型，使用analyze 函數，用於分析一張人臉圖像的情感（emotion）。 在Colab上實現，若用其他平台需稍微修改程式碼。 Deepface Deepface是一個輕量級的Python人臉辨識和臉部屬性分析
#人臉辨識#人臉辨識應用#Deepface
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于正龍（Ricky）的沙龍
2023/09/20
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用python實作泰勒展開
根據泰勒定理,f(x)可以寫成右邊一長串的導數的組合 為了更好理解這個東西我們可以用python實作 首先定義f(x)和定義factorial怎麼算 然後寫泰勒定理 f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) ....後面還有一串 注意公式往後面看其實是有規律的 例如從
#f(x)
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Winson Li的沙龍
2023/08/22
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Python程式設計的無盡魅力：從背後的冷知識到實用技巧
在21世紀的技術浪潮中，「Python」不僅是程式設計的代表性語言，更是從初學者到資深工程師的共同選擇。除了在網頁開發、大數據和AI等專業領域中的應用，Python在全球的開發者社群中也建立了一個繁榮的生態系統，推動技術進步。然而，背後還隱藏著許多鮮為人知的故事和趣味，等待著我們去探索與發掘。
#程式#設計#python
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Scott Hsiao的沙龍
2023/05/24
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App 自動化測試（十）錄製腳本並用Python 執行
前言 上篇把定位講完，不過實務上很少真的用手刻，大多用錄製或者軟體輔助，先講XPATH主要是讓大家有個底，就像最近的AI風一樣，好玩是一回事，做出來的東西還是要人看得懂知道哪裡可能有問題。 這篇就會著重介紹如何錄製腳本並轉換成可以執行的程式。
#自動測試#appium
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偽命名培養體
2023/02/17
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[應用] 隨時都要來點摳頂 | Pythonista 行動 Python IDE 工具推坑 ( IOS )
如果，你是個專業的工程師，在外面臨時遇到需要修改或測試專案的情況，但手邊又沒有電腦跟網路，又或是，今天你臨時需要外出一陣子，但又放不下自己的專案，你會怎麼辦呢？
#python#pythonista#程式開發