Consider a 2025 × 2025 grid of unit squares. Matilda wishes to place on the grid

some rectangular tiles, possibly of different sizes, such that each 

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獨立研究者s，相信理解錯誤的方式，也是一種看見真理的途徑。
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馬不卡龍

奧林匹克 IMO 2025 Q6 解題筆記

一個以模平方剩餘為基礎的證明思路：IMO 1988/Q6

設 a, b 為正整數，且假設

ab + 1 ∣ a² + b².

欲證

(a² + b²) / (ab + 1)

必為完全平方數。



證明：

設 M = ab + 1。由假設可得

a² + b² ≡ 0 (mod M).
