離散時間信號的FFT 演算法及晶片化
【視頻】How to find 8 point DFT using Direct method
●Twiddle Factor 旋轉因子
旋轉因子 W 描述了一個“旋轉向量”，它根據樣本數量 N 遞增旋轉。
下圖是 N = 2、4 和 8 個樣本的圖示。
例如，W 的N=4 時，則n = 2 與n=6 與n=10、… 都相同。
W 的 N=8 時，則n = 3 與n=11與n=19、 …都相同。
【視頻】 Find 6 point DFT using matrix method
█FFT (Fast Fourier Transform)快速傅立葉變換
為快速計算DFT, 通常採用蝶形演算法(Butterfly Algorithm)
它可簡少運算次數,因此可快速求解
●BF (Butterfly) 碟形
●Stage 及Radix
●FFT 轉換有DIT FFT 與 DIF FFT 兩種方式
分時FFT（Decimation-in-time FFT）: DFT式中的序列在時域上的蝶形演算
分頻FFT（Decimation-in-frequency FFT）: DFT式中的序列在頻域上的蝶形
演算
【視頻】FFT 碟形演算法原理推導
【視頻】8-point FFT 蝶形計算示範
●FFT 計算降冪效率
■ FFT 計算晶片化的演算法
●BF 蝶形計算: Complex Butterfly calculation
【例】 Radix-2 FFT 蝶形單元概述和 8-bin Radix-2 FFT 示例
●複數乘法器（CM）
●常數乘法器的移位加法
常數乘法器的設計, 例如乘以常數 0.7071 可以表示為
■N-Point FFT 方塊圖
●8-Point FFT 方塊圖
●256-Point FFT方塊圖
對於較大的N，將N點 FFT 分解為更小的V -FFT 更為有效，其中 256 點 FFT 被分解為 16 點 FFT，因此， X(k)中的計算可以計算為
●N-Point 的Reconfigurable FFT 方塊圖
參考 :
■FFT 的 FPGA IP 方案
FFT IP Cores，基於串行處理，一般只有一個Radix-4（或Radix-2）節點，每一個旋轉因子都會重複使用這樣一個節點，以克服邏輯面積消耗的缺點；當今市場上可用的此類 FFT IP 核的示例如圖
●Twiddel Factor 為10bit的Xilinx Spartan-6 FPGA
【視頻】FFT design using MATLAB-VIVADO
【視頻】DFT with FFT Algorithm using TMS320C67XX DSP Processor
參考資料:
1. 離散傅立葉變換DFT
2. 離散傅立葉變換矩陣
https://zh.wikipedia.org/wiki/離散傅立葉變換矩陣
3. Discrete Fourier Transform (離散傅立葉轉換)
4. 從傅立葉級數到快速傅立葉轉換
5.台灣國立交通大學 林毅慧 碩士論文
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現代社會跟以前不同了，人人都有一支手機，只要打開就可以獲得各種資訊。過去想要辦卡或是開戶就要跑一趟銀行，然而如今科技快速發展之下，金融App無聲無息地進到你生活中。但同樣的，每一家銀行都有自己的App時，我們又該如何選擇呢？(本文係由國泰世華銀行邀約)
今天我會用不同角度帶大家看這款國泰世華CUB
嘿，大家新年快樂~ 新年大家都在做什麼呢？
跨年夜的我趕工製作某個外包設計案，在工作告一段落時趕上倒數。
然後和兩個小孩過了一個忙亂的元旦。在深夜時刻，看到朋友傳來的解籤網站，興致勃勃熬夜體驗了一下，覺得非常好玩，或許有人玩過了，但還是想寫上來分享紀錄一下~
直觀理解
導數：考慮的是單一變數的函數，描述的是函數在某點的斜率或變化率。
偏導數：考慮的是多變數函數，描述的是函數在某個變數變化時的變化率，其他變數保持不變。 (針對各維度的調整 或者稱變化 你要調多少)
應用
導數：在物理學中應用廣泛，例如描述速度和加速度。
偏導數：在多變量分析、優
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回顧 DFS+回溯法框架
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題目敘述
輸入給定一個鏈結串列，整體看代表一個十進位的數字，各別看每個節點代表每個digit，分別從最高位~最低位個位數。
要求我們把原本的數字乘以二，並且以鏈結串列的形式返回答案。
原本的英文題目敘述
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並且以費式數列、爬樓梯、骨牌拚接的應用與遞迴數列概念為核心，
貫穿一些相關聯的題目，透過框架複現來幫助讀者理解這個演算法框架。
數列DP與遞迴數列常見的形式
如果是遞迴數列，常常看到以函數型式表達
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並且以0~N的整數有幾個bit1，有幾個bit0的概念為核心，
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常見的考法
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請問整數0到整數N分別各有幾個bit1? 有幾個
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第一種
該文章介紹了浮點數精度的概念，包括雙精度、單精度、半精度、8位精度、4位精度、量化精度、多精度和混合精度。同時還介紹了nVidia A100開始的TF32精度和BF16格式，並提供了相關的數據對比。文章強調了TF32和BF16的潛在應用價值及特點。
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