C語言 浮點數(floating point)

分類

△單精度浮點數、單精度浮點值(float)

△雙精度浮點數、雙精度浮點值(double)

△長雙精度浮點數、長雙精度浮點值(long double)

#include "stdio.h"
#define __USE_MINGW_ANSI_STDIO 1

int main(void){
　　float h = 0.5;//單精度浮點數宣告
　　printf("%f\n",h);//%f 代表float

　　double i = 0.5;//雙精度浮點數宣告
　　printf("%lf\n",i);//%lf 代表double

　　long double j = 1.5;//長雙精度浮點數宣告
　　printf("%Lf\n",j);//%Lf 代表long double
}
--------------------------------結果---------------------------------
0.500000
0.500000
1.500000

有效位數是什麼？

儲存形式

浮點數(floating point) = 號(sign)*尾數(mantissa)*2^指數(exponent)
floating point = S * M *2 ^ E
其中 號(sign)為±1，而 2^指數(exponent)代表2的e次方。

1、將7.25化為二進位
　　111.01
2、確認整個小數是為正數還是負數，倘若是正數則 號(sign)為0，反之負數則為1。
　　S：0
3、將小數點移到能讓整個小數最高位是個位數的位置
　　1.1101
4、找到由左而右的第一個1，只取後面的數字。
　　1101
　　捨去第一個1的原因在於，假設有一個10進位的數字是0100，我們會很自然地把前面的
0刪掉只留下100，因為那個0是無意義的。化做二進位來說，捨去掉無意義的0之後，無論
如何最前方就一定是1了，因此不必特意儲存也會知道。
5、將這串數字，後面補上數個0，直到共有23位，而這就是尾數(mantissa)。
　　M：1101 0000 0000 0000 0000 000
6、計算剛剛第2點中小數點移了幾位，往左+1，往右-1，這則是指數(exponent)。
　　111.01 → 1.1101 小數點共往左移動了兩格所以是2。
　　但還沒結束喔，還要再加上指數偏移數也就是127。
　　
　　2 + 127 = 129，化做二進位表示為
　　E：1000 0001
7、最終整個儲存形式為：
　　0   1000 0001   1101 0000 0000 0000 0000 000
　　S       E                     M
8、計算方式
　　S = +1
　　E = 129 - 127 =2
　　M = 0.1101(二進位) + 1(被捨去的) = 0.5 + 0.25 + 0.0625 + 1
  　　= 0.8125 + 1 = 1.8125
　　floating point = S * M * 2 ^ e
　　floating point = +1 * 1.8125 * 2 ^ 2 
 　　　　　　　 　　= 1.8125 * 4 = 7.25

不精確的原因

範圍與有效位數的差別

如二進位0.0........01，假設小數點後方的0有125個。稍微計算過後我們可以知道儲存
形式為：
　　0   0000 0001   0000 0000 0000 0000 0000 000
　　S       E                     M

計算方式：
S = + 1
E = -126
M = 1

浮點數不被建議使用的原因

精確問題

#include "stdio.h"
int main(void){
　　float a = 0.3;
　　printf("%f",a*3000000000000000);//你以為輸出的是900000000000000嗎?
}
--------------------------------結果---------------------------------
900000062111744.000000

速度問題

#include "stdio.h"
#include "sys/time.h"
int main(void){
　　struct timeval begin, end;
　　gettimeofday(&begin, 0);
　　float a = 0.3;
　　for(int i =0;i<100000000;i++){
　　　　a++;
　　　　a++;
　　　　a--;
　　　　a--;
　　}
　　gettimeofday(&end, 0);
　　long seconds = end.tv_sec - begin.tv_sec;
　　long microseconds = end.tv_usec - begin.tv_usec;
　　double elapsed = seconds + microseconds*1e-6;
　　printf("Time measured: %.3f seconds.\n", elapsed);
　　return 0;
}
--------------------------------結果---------------------------------
Time measured: 1.139 seconds.
-------------------------------分隔線--------------------------------
#include "stdio.h"
#include "sys/time.h"
int main(void){
　　struct timeval begin, end;
　　gettimeofday(&begin, 0);
　　int a = 3;
　　for(int i =0;i<100000000;i++){
　　　　a++;
　　　　a++;
　　　　a--;
　　　　a--;
　　}
　　gettimeofday(&end, 0);
　　long seconds = end.tv_sec - begin.tv_sec;
　　long microseconds = end.tv_usec - begin.tv_usec;
　　double elapsed = seconds + microseconds*1e-6;
　　printf("Time measured: %.3f seconds.\n", elapsed);
　　return 0;
}
--------------------------------結果---------------------------------
Time measured: 0.730 seconds.
(這邊採用CR Ferreira的計算時間方式)

結論