■訊號基本概念
●信號種類
單位脈衝 δ[n]=u[n]-u[n-1]
單位步階 u[n]脈衝信號 h[n]
序列信號 x[n]
●週期信號
頻率=HZ數=每秒多少周波(期)數
●信號是以時域F(t)或頻域(如F(f)、F(s)、F(z)等)函數式表示或解析:
1.傅立葉級數: 描述信號在t時域的函數(用三角函數型式或指數型式)
2.F轉換(傅立葉轉換):信號用f頻域的magnitude 及 phase 來描述
3.逆F轉換: 將f頻域的信號轉換成t時域函數
4.各種轉換式的關係
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■連續時間信號傅立葉變換Fourier Transform (FT) 及
逆傅立葉變換 Inverse Fourier Transform (IFT)
傅立葉級數用於週期函數，將其表示為正弦曲線的總和。
傅立葉變換將這個想法推廣到非週期函數，將其表示為複指數的連續疊加。
●傅立葉級數(FS)
周期信號週期T頻率f的信號,如果用傅立葉級數表示時,會是無窮多的SIN ,COS倍
數基頻加總。亦即週期信號f(t)可用A0,Ak,Bk的傅立葉級數表示,或改用Ck指數形
式表示(magnitude,phase)。
●FT定義：函數 x(t) 的 Fourier Transform (FT) 定義為
【視頻】The Fourier Series and Fourier Transform Demystified
●逆FT定義 : X(ω) 的 Inverse Fourier Transform (IFT) 定義為
傅立葉轉換 (FT) 可將時間函數 x(t) 轉換成頻率函數 X(ω)。
逆傅立葉轉換 (IFT) 可將 X(ω) 還原為 x(t)
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■L轉換(拉普拉斯轉換)與逆L轉換
●定義 : L轉換以F(s)表示
衰減因子就是對無法進行F轉換的信號,如果把它乘上衰減因子
(想成把曲線折彎)便可再做F轉換(即是L轉換)。
實橫軸及虛數軸構成平面上的零點與極點表示,
若再用Bod圖、Nyquist圖技巧更可判斷信號的穩定性
【視頻】拉普拉斯轉換 (終極複習)
●定義 : 逆拉氏轉換
L-1轉換(逆拉普拉斯轉換): 將複數頻域s的信號轉換成t時域函數
http://www.ilectureonline.com/lectures/subject/ENGINEERING/28/259
●卷積轉換為乘積
https://slideplayer.com/slide/8609578/
●常見的L轉換與逆L轉換公式
https://math.stackexchange.com/questions/4492519/do-we-actually-calculate-inverse-laplace-transforms
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■Z轉換及逆Z轉換
●Z轉換定義
給定離散序列 x[n]，則z轉換定義為：
z轉換是將離散時間域(discrete-time domain) 的序列 x[n]，轉換成
z domain 的函數 X(z)。Z{ } 代表 z 轉換。
●Z轉換與 DTFT 的公式比較
DTFT是針對絕對可加總序列(Absolute Summable Sequence) 進行轉換，僅適
合用來分析穩定的 LTI 系統，z 轉換應用範圍較廣，也可分析不穩定的 LTI 系統
●收斂區域 ROC (Region of Convergence)
就是使得 z 轉換收斂的複數平面的 z 點集合，定義為
其中 C 是包含原點的逆時針封閉路徑，落在收斂區域中。
●LTI系統方塊圖的Z轉換
y[n]=h[n]*x[n] 為 Time - Domain 的差分方程式 (式中*為卷積)
Y(Z)=H(Z)･X(Z) 為Z – Domain 的Z轉換函數式 (式中･為乘積)
【視頻】An explanation of the Z transform part 3 - Region of convergence
●逆Z轉換
可用逆 z 轉換將 X(z) 還原為 x[n]。
反Z轉換定義
其中C 是封閉曲線, 落在收斂區域中。 由於封閉曲線積分不易運算
因此實務上會採用下列幾種方法來計算, 將 X(z) 還原為 x[n]。
1.常除法 Long division method
2.部分分式展開法 Partial fraction expansion method
3.餘數法 Residue method
4.卷積法Convolution method
上述各種計算法,請參考相關自動控制書籍 。
1.串聯型式
2.並聯型式
【TIPS】時域、頻域、複(數頻)域觀念圖
【視頻】An explanation of the Z transform part 2 - the H(z) surface
【視頻】An explanation of the z transform part 4 - the transfer function
【視頻】The z-transform, discrete signals, and more
https://www.youtube.com/watch?v=hewTwm5P0Gg
https://www.youtube.com/watch?v=hewTwm5P0Gg
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■拉式轉換與Z轉換之對照
【視頻】Mod1 Lec12: Laplace Transform and Z-Transform
https://www.sohu.com/a/351450223_472928
