■控制理論的由來 : PID 控制
Nicolas Mimorsky 在1921年提出PID(比例、積分、微分)控制理論就是
1. 比例調變 : 將「現在」的誤差訊號乘上一個比例控制的參數值KP。2. 積分調變 : 將「過去」的誤差訊號累加後,乘上一個積分控制的參數值Ki。
3. 微分調變 : 將相鄰兩個控制訊號的誤差變化率(做為「未來」誤差的參考)乘上一個微分
控制的參數值Kd。
■控制系統分類
●依開閉路系統區分
(1)開路系統
(2)閉路控制系統
●依系統之訊號性質區分
(1)連續性（類比）控制系統：控制系統內部所處理的信號均為時間的連 續函數，
稱為連續性（類比）控制系統。
(2)離散性（數位）控制系統：控制系統內部所處理的信號為脈衝序列（數列）或
數位碼等，稱為離散性（數位）控制系統。
●依系統之回授訊號之種類區分：
(1) 伺服(servo)控制系統：系統之輸出信號為機械性之信號，
例如 : 位 置（位移）、速度、加速度、力、角位移、角速度、角加速度、力矩… 等，
稱之為伺服(servo)控制系統。
(2) 程序控制系統：系統之輸出信號為化學性（環境類）之信號，
例如 : 壓力、溫度、流量、溼度、酸鹼值…等，稱為程序控制系統。
(3) 自動調整系統：系統之輸出信號為電機械性之信號，
例如 : 電壓、 電流、電荷、頻率、轉速…等，稱之為自動調整系統。
●依系統之輸出信號與時間之關係區分
(1) 定值(regular)控制系統：系統之輸出信號之目標值為固定大小，
例如，冷氣機之室溫定溫控制。
(2) 追蹤(tracking)控制系統：系統之輸出信號之目標值為時間的函數，
例如，自動焊接系統，機器人臂焊接動作。
■設計控制系統步驟
1.建立系統的轉移函數模型
把具有線性特性的物件的輸入與輸出間的關係，
用一個函數（輸出波形的拉氏變換與輸入波形的拉氏變換之比）
記作G（s）=Y（s）/U（s），其中Y（s）、U（s)分別為輸出量和
輸入量的拉普拉斯變換，稱為轉移函數(是控制工程學的用語)
2.簡化傳遞函數並求出輸出響應
系統的傳遞函數,可求出系統的輸出響應; 輸出響應依控制設計,可以是一階響應或二階響應
(1) 合成規則
圖表來源 : 自動控制 姚賀騰 編著 p.3-8
(2)梅生增益公式(Mason Gain Formula)
A.信號流程圖(SFG-Signal Flow Graph)之代數式
B.梅生增益公式
【視頻】 自動控制系統 - 轉移函數、方塊圖、信號流程圖
3.系統模型分析
(1) 系統穩定度分析
在 自 動 控 制系統中， 穩定度的定義主要有兩種， 即漸近穩定性(asymptotically
stability) 與有界輸入有界輸出穩定性(bounded inputbounded output stability)。判
斷系統穩定度的方法主要有路茲(Routh)準則，奈氏(Nyquist)準則及Lyapunov 定理。
(2) 暫態響應與穩態響應分析
這部份屬於定量的分析，主要是評估系統響應的數值大小，諸如上升時間，最大超越量，
尖峰時間，安定時間，系統時間常數，穩態誤差。這些數據可用以衡量系統響應的優劣，
並可作為自動控制系統的性能規格。
(3) 頻率響應分析
包含有波德圖、極座標圖、尼可士圖(Nichol's chart)，以及頻域規格（增益邊限、相位
邊限、尖峰共振、共振頻率、頻寬⋯等）。
(4) 根軌跡分析
主要討論開迴路傳遞函數在比例控制增益值改變時，閉迴路系統的極點在複數平面所對應
的變化曲線之特性。此部份的分析有助於理解調節系統比例控制增益大小，對於閉廻路系
統的性能規格及穩定度的影響。
(5) 狀態空間分析
此部份除了整合前述各種項目之外，另外還可進一步討論系統狀態的可控制性
(controllability)及可觀測性(observability)，這些分析可用以評估系統狀態估測器與狀
態迴授控制器是否能夠達成性能規格要求。
【TIPS】根軌跡法和頻率響應法被認為是構成經典控制理論的兩大支柱。
■回授控制器種類
●依設計方式區分，常見的有下列幾種：
1.PID 控制器(時域)
2.Phase Lead-Lag 控制器(頻域)
3.狀態控制器(狀態空間回授)
●針對PID控制器介紹如下:
●PID 回授系統的特性
1.改善穩態誤差
2.抑制外在干擾的影響
3.降低系統參數的靈敏度
4.改善穩定性
5.改善暫態性能
6.增益K之調整
●檢驗PID控制器是否可穩定控制( 穩態誤差是否為0)
●調整增益值K, 對各型PID控制器的時域響應圖解析
將上述不同控制器的時域項應圖匯總如下:
【解析】
1.不同控制器其K值的時域響應圖,代表控制反應度、穩定度的優劣。
2.同時結合比例積分微分三主控制的PID控制器其穩定度最佳。
3.得出控制器轉換函數,只是控制設計的初步, 都需要進一步做 K 值調整
(Tuning),達到一定的穩定度( Stability )才算完成 。
調整 K 值的手法有很多, 如 Routh-criterion列表法, Root Locus , 零點極點法….等,
都是做自動控制設計不可缺少的技術。
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