【數學】用高中數學算出比特幣BTC總量
閱讀時間約 4 分鐘
投資理財內容聲明
- 文內如有投資理財相關經驗、知識、資訊等內容，皆為創作者個人分享行為。
- 有價證券、指數與衍生性商品之數據資料，僅供輔助說明之用，不代表創作者投資決策之推介及建議。
- 閱讀同時，請審慎思考自身條件及自我決策，並應有為決策負責之事前認知。
- 方格子希望您能從這些分享內容汲取投資養份，養成獨立思考的能力、判斷、行動，成就最適合您的投資理財模式。
大家常常說，比特幣每四年會減半、總量有 2100 萬個，但是礦工每天都在挖，那比特幣減半的時間和它的總量是怎麼算出來的呢？
其實只要利用高中的數學就可以算出來囉！
比特幣多久會減半？
這裡先簡單的說明一下比特幣的挖礦：全世界有許多的電腦（稱為礦機）協助比特幣鏈上確認交易沒問題後並記帳（交易驗證與打包後生成 1 個區塊），而這些協助的礦機因為他們的工作可以獲得比特幣作為獎勵。
比特幣的白皮書上提到：
(1) 大約每 10 分鐘就可以生成 1 個區塊（記一次帳）
(2) 每經過 210,000 個區塊後，比特幣的獎勵就會減半根據以上的兩點，我們可以計算出比特幣多久會減半：因為１個區塊約 10 分鐘，每 21 萬個區塊會減半，所以得到
10分鐘×21萬 = 210萬分鐘
= 3.5萬小時 ≒ 1458天 ≒ 3.99年。
= 3.5萬小時 ≒ 1458天 ≒ 3.99年。
由以上的式子可以得到，比特幣大約每 4 年會減半，不過實際的時間不是這麼精準的 4 年一到就減半，這就好像當我們進行重複的工作時，時間不會那麼剛好每次都一樣，同樣地，生成 1 個區塊的時間不會那麼剛好每次都是 10 分鐘。
如果有興趣的朋友，可以看這個減半倒數計時網站。
比特幣總量有多少呢？
我們知道比特幣每 21 萬個區塊就會減半之後，那麼比特幣的總量是怎麼算出來的呢？根據白皮書我們可以知道：
(1) 每經過 21 萬個區塊後，比特幣的獎勵就會減半
(2) 一開始每個區塊的獎勵為 50 顆比特幣接下來為了方便解釋起見，我們將每 21 萬個區塊稱為一個週期，第 1 個週期就是前 21 萬個區塊。
因為在第 1 個週期中每個區塊的獎勵為 50 顆比特幣，又 1 個週期有 21 萬個區塊，所以第 1 個週期會產出 50顆×21萬=1050萬 顆比特幣，而第 2 個週期數量減半後，變為 525 萬顆，以此類推，可得：
- 第 1 個週期：1050 萬顆
- 第 2 個週期：525 萬顆
- 第 3 個週期：262.5 萬顆
- 第 4 個週期：131.25 萬顆
- 第 5 個週期： ⋮
因此，比特幣的總量就是
1050+525+262.5+131.25+⋯ 萬顆。
那麼以上的式子要怎麼計算呢？我們先複習一下高中的數學。
高中數學⋯你是忘記了，還是害怕想起來？
在高中我們學過如何將循環小數化成分數，例如下圖我們先將要求的循環小數設為 S，然後乘上 10 倍後兩式相減。
兩式相減後，小數點後面的２都可以消掉，所以就可以得到 9S =2，因此就可以把循環小數化成分數了。
利用以上的方法求比特幣的總量
利用同樣的方法我們將比特幣的總量設為 S（單位：萬顆），然後乘上 1/2 後兩式相減，如下圖所示。
兩式相減後，等號左邊剩下 0.5S，等號右邊「525+262.5+⋯」的部分都會消掉，只剩下 1050，由此得到 0.5S=1050，故求得 S=2100（萬）。
因此，我們就可以知道比特幣的總量為 2100 萬顆。
【進階】更多細節
以上是比特幣總量近似值的估計，事實上，白皮書裡提到：
比特幣總共會發生 32 次減半。
也就是說，減半 32 次之後，就不會再有更多的比特幣產生（屆時礦工協助記帳的獎勵皆來自於用戶交易的手續費gas fee）。
根據以上的訊息，如果要精算比特幣的總量，它會是一個首項 a=1050（萬）、公比 r=0.5、共 n=33 項的等比級數。
這裡我們可以利用高中學過的等比級數的和公式（下圖）來求其總量。
利用等比級數的和公式，比特幣的總量（a=1050、r=0.5、 n=33）計算如下：
也就是說，實際上，比特幣總量會比 2100 萬顆少一點點，大概少個 0.0024⋯ 顆左右。這也是為什麼大部分都會說比特幣的總量為 2100 萬顆的緣故。
延伸閱讀
【數學】利用高中數學分析平方募資法（Quadratic Funding）
其實高中數學真的滿有用的，只是大多數人生活中不一定會用到、或是很多人要用的時候沒有想到，如果有任何數學的問題，歡迎留言告訴我哦！
最後提醒大家，加密貨幣屬於超級高風險的投資，大家一定要做好研究與風險管控，而且加密貨幣的資訊更新速度快、波動幅度大，如果想進區塊鏈的話，就要有保持高速學習的心理準備，所以如果你真的不懂的話，就千萬不要碰！
參考資料
即將進入廣告，捲動後可繼續閱讀
為什麼會看到廣告
57會員
29內容數
對於區塊鏈的人物、機構很陌生嗎？這個專欄以速寫、條列式的方式，帶你快速一覽幣圈中有影響力的人的簡單履歷，也簡單介紹 Web 3 的投資機構或建設團隊，讓你慢慢認識這個 Web 3 的世界
留言0
查看全部
你可能也想看
Google News 追蹤
接下來第二部分我們持續討論美國總統大選如何佈局, 以及選前一週到年底的操作策略建議
分析兩位候選人政策利多/ 利空的板塊和股票
🤔為什麼團長的能力是死亡筆記本?
🤔為什麼像是死亡筆記本呢？
🤨作者巧思-讓妮翁死亡合理的幾個伏筆
對於希望掌握日語的人來說，
通過日本語能力試驗（JLPT）的N1等級是一個顯著的成就。
這不僅是留學日本的標準要求，
而且更是JLPT制度中對日語流利程度的最高認證。
對於一位數學系的學生來說，
這個成就特別令人印象深刻。
這裡是我通過N1的三個獨特方法，
得到APP上劉瀾的學習力30講課程中，
講到一個概念叫做「理論之鐘」，相當有意思。
理論之鐘是由社會學家卡爾威克 (Karl Weick)於1979年提出的時鐘隱喻，
表達任何的社會行為理論，都無法同時滿足
- 普遍性 General (12點鐘) 泛用
- 準確性 Accur
很開心與數位實驗高中的一年級學生呂顥天進行了深入交流，讓我們了解數位實驗高中與普通高中的差異，特別是在課程設計和自主學習的比重。顥天也分享了他在「學習策略」課程中學到的數位工具應用，以及他對生涯探索和學習歷程製作的看法。
題目會給定兩個參數，一個是底數x，一個是次方n。要求我們計算出x^n。
要求實作myPow(self, x: float, n: int) -> float 函數的內部邏輯。
也就是說，不可以呼叫程式語言內建計算指數的library
昨天進行一個小考，來檢視學生學習的成效如何。發現，應用問題有「亂寫」狀況。「亂寫」，只是表示學生寫錯，不是計算錯誤那種類型，而是被除數跟除數搞錯。
心想著，除了重新檢討這個數學問題的意思之外，還有什麼是老師可以做的，來幫助學生更能理解數學。晚上睡前，就胡思亂想了起來。
英國高中是年輕高中生到歐洲留學就讀高中越來越受歡迎的選擇，除了通英文外，英國高中的人文氣息、一流的教學品質都是英國中學最吸引人的地方。
那麼大家知道英國高中學制跟台灣有甚麼差別嗎？想了解英國高中 GCSE 和 A Level 課程的差異和特色嗎？這篇文章就由新飛編編來為你解答英國高中課程的疑問吧！
數學與親子關係的最大共同點。
但我要先說，數學與說故事幾項可能可以的共同點。
幾年前，我認識一個數學系畢業的人，我問他——
「先給我等一下，」朋友打斷我：「你該不會又要兜一大圈，來講你要講的東西了吧？」
好嘛好嘛，那我先講出我整個規劃，好讓你明白我的想法：
在這之前，先讓我說說一小段東西。
—
—
如何有效練題？透過提問力和思考，把知識點背後的思考串連成線，就可看到此題的解題思路。大腦不喜歡你努力死記，它喜歡你邏輯串連。思考可視化的筆記，是一道題的解題筆記，也是卡片筆記，更是全息圖，也能是知識圖卡，最後更可以是動態解題影片。《光輝模板》實作紀錄。
★透過學習數學，就能讓孩子自然而然掌握「思考能力」，包括：邏輯思考能力、發現問題並解決的能力、整理分散資訊後思考的能力、確實掌握對方問題的能力等。
接下來第二部分我們持續討論美國總統大選如何佈局, 以及選前一週到年底的操作策略建議
分析兩位候選人政策利多/ 利空的板塊和股票
🤔為什麼團長的能力是死亡筆記本?
🤔為什麼像是死亡筆記本呢？
🤨作者巧思-讓妮翁死亡合理的幾個伏筆
對於希望掌握日語的人來說，
通過日本語能力試驗（JLPT）的N1等級是一個顯著的成就。
這不僅是留學日本的標準要求，
而且更是JLPT制度中對日語流利程度的最高認證。
對於一位數學系的學生來說，
這個成就特別令人印象深刻。
這裡是我通過N1的三個獨特方法，
得到APP上劉瀾的學習力30講課程中，
講到一個概念叫做「理論之鐘」，相當有意思。
理論之鐘是由社會學家卡爾威克 (Karl Weick)於1979年提出的時鐘隱喻，
表達任何的社會行為理論，都無法同時滿足
- 普遍性 General (12點鐘) 泛用
- 準確性 Accur
很開心與數位實驗高中的一年級學生呂顥天進行了深入交流，讓我們了解數位實驗高中與普通高中的差異，特別是在課程設計和自主學習的比重。顥天也分享了他在「學習策略」課程中學到的數位工具應用，以及他對生涯探索和學習歷程製作的看法。
題目會給定兩個參數，一個是底數x，一個是次方n。要求我們計算出x^n。
要求實作myPow(self, x: float, n: int) -> float 函數的內部邏輯。
也就是說，不可以呼叫程式語言內建計算指數的library
昨天進行一個小考，來檢視學生學習的成效如何。發現，應用問題有「亂寫」狀況。「亂寫」，只是表示學生寫錯，不是計算錯誤那種類型，而是被除數跟除數搞錯。
心想著，除了重新檢討這個數學問題的意思之外，還有什麼是老師可以做的，來幫助學生更能理解數學。晚上睡前，就胡思亂想了起來。
英國高中是年輕高中生到歐洲留學就讀高中越來越受歡迎的選擇，除了通英文外，英國高中的人文氣息、一流的教學品質都是英國中學最吸引人的地方。
那麼大家知道英國高中學制跟台灣有甚麼差別嗎？想了解英國高中 GCSE 和 A Level 課程的差異和特色嗎？這篇文章就由新飛編編來為你解答英國高中課程的疑問吧！
數學與親子關係的最大共同點。
但我要先說，數學與說故事幾項可能可以的共同點。
幾年前，我認識一個數學系畢業的人，我問他——
「先給我等一下，」朋友打斷我：「你該不會又要兜一大圈，來講你要講的東西了吧？」
好嘛好嘛，那我先講出我整個規劃，好讓你明白我的想法：
在這之前，先讓我說說一小段東西。
—
—
如何有效練題？透過提問力和思考，把知識點背後的思考串連成線，就可看到此題的解題思路。大腦不喜歡你努力死記，它喜歡你邏輯串連。思考可視化的筆記，是一道題的解題筆記，也是卡片筆記，更是全息圖，也能是知識圖卡，最後更可以是動態解題影片。《光輝模板》實作紀錄。
★透過學習數學，就能讓孩子自然而然掌握「思考能力」，包括：邏輯思考能力、發現問題並解決的能力、整理分散資訊後思考的能力、確實掌握對方問題的能力等。