魔法物品的轉換率：獲取精英外卡的未來前景大膽預測！—稀有度篇
2023/06/14閱讀時間約 10 分鐘
既然最後的階段就是選擇一個稀有度進行全面的升級，那麼優先選擇哪一個稀有度進行全面升級比較好呢？
這又牽涉到一個龐大的數學問題了，不過只要經過仔細地拆解也是不難理解 der。我們可以分別計算從 11 級以上，「每個稀有度全面升級到 14 級所需的金幣價值是多少」，並求出先前章節中「對應稀有度的魔法物品轉換率取其平均值」。最後，將該「平均值」轉換為相同的金幣單位，並除以「單一稀有度升好升滿所需的金幣價值」，以得出一個「CP 值比例」。或許這樣的解釋可能有些晦澀難懂。總之，平弟會在普通、稀有、史詩、傳奇和英雄這五個稀有度上，分別求出一個代表某種比例的數值。其中，哪一個稀有度的數值越高，CP 值就越高。
話說為什麼我會特地開一篇這個主題的系列長文，主要就是想破解這個未知難解的世紀謎題。雖然等到改版之後更多的資訊揭露開來，或者等 API 出現有關這主題的超強數據分析文，就會知道答案了。然而，身為研究狂的我還是想親自探索這道謎題。不過，我認為最花時間的事前作業還是搜尋資料吧～該 X 的 Bing 根本都亂回答問題。算了，廢話不多說，直接進入正題吧！喔不，應該說這已經是本系列的最後一個問題了。
一、計算升好升滿的金幣價值
透過 Excel，輕鬆解決您所有的數學問題。還需要交代公式的撰寫方式ㄇ？好吧，簡單來說：
- 將每個稀有度的卡牌數量計算出來
- 將不同卡等和稀有度所需的卡牌數量列出來
- 將這些卡牌數量轉換為金幣價值，參照「魔法物品的轉換率」的計算過程
- 加上升級所需的金幣數量
- 將這些數值加總，乘以不同稀有度的卡牌數量，呈現在表格的上半部分
- 11 → 14 這一列表示將 11、12、13 這三列相加
- 12 → 14 這一列表示將 12、13 這兩列相加
- 13 → 14 這一列表示直接複製 13 這一列的內容
因此，平弟目前已經整理出在不同稀有度的情況下，不同卡等升好升滿所需金幣價值。
二、計算魔法資源的平均轉換率
1. 設置課金計畫的權重
以普通魔法物品的資源為例，我不論是否有進行課金，直接全部加總起來計算其平均值。這樣平弟就能回答適用於免費通行券、黃金通行券和鑽石通行券的通用答案了。然而，我還是會將它們設置 6 : 3 : 1 的權重比例，假設這是皇室戰爭中大多數玩家的課金比例。接下來，無論將魔法物品轉換為哪個稀有度的精英外卡，平弟也會全部加總起來計算其平均值。這邊要怎麼設置權重，我覺得是一個很有趣的點。
2. 設置稀有度的權重
對統計學有興趣的各位大大們，請停駐下來仔細瀏覽這個子主題。
切勿將剛才在「升級金幣表」中計算的卡牌數量，視為這五個稀有度的權重。因為不同稀有度的卡牌數量多寡，並不代表玩家希望將精英外卡換成特定稀有度的意願。舉例來說，史詩卡牌共有 29 張，是卡牌數量最多的稀有度；而英雄卡牌只有 5 張，是卡牌數量最少的稀有度。然而，這並不意味著玩家最渴望將精英外卡換成史詩卡牌，而最不願意換成英雄卡牌。
如果真的非常希望為這五個稀有度設置權重的話，那就要觀察每位玩家最常使用的 Meta 牌組有哪些，並分析其稀有度構成。或者像我一樣，將 API 的卡牌數據手動撈下來，將使用率和勝率調整成 0 ~ 100 的分數序列再進行相乘。然後，根據不同的稀有度加總起來，就能轉換成適用於牌組張數的權重了。
不管怎樣，透過這個神奇的計算過程，我們可以根據全世界廣大玩家的遊戲數據得出以下結果：每套牌組平均會有 1.6 張普通卡牌、1.4 張稀有卡牌、1.5 張史詩卡牌、2.0 張傳奇卡牌和 1.5 張英雄卡牌。因此，我們可以依序設置它們的權重為 1.6 : 1.4 : 1.5 : 2.0 : 1.5。根據玩家牌組設置情況的平均值，玩家分別會有 20.0 %、18.1 %、18.4 %、25.0 % 以及 18.5 % 的意願，將精英外卡轉換在這些稀有度上。
3. 分析魔法資源的平均轉換率
a、權重影響微不足道
結果「權重平均值」和「平均值」差異不大，「差異百分比」相差不到 3 %。也就是經過我細心縝密地加權調教之後，數據本身竟然沒有發生驚濤駭浪的變化。不過，這樣也挺好的，幫我節省了神奇大腦的運轉時間。現在，「權重平均值」也稱作「平均轉換率」，代表著無論是否課金、無論最後的精英外卡用於哪一個稀有度，這都是一個通用的平均值。比如，我所有的普通卡片都升級到了 14 級，那麼這個月的普通魔法資源平均能夠讓不限稀有度的 0.25 張卡牌達到精英等級。如果我所有的傳奇卡片都升級到了 14 級，那麼這個月的傳奇魔法資源平均能夠讓不限稀有度的 2.20 張卡牌達到精英等級。
b、分析平均轉換率的順序
為什麼傳奇魔法資源的「權重平均值」如此高呢？大概可以用一個很簡單的原因來解釋。一張傳奇卡牌價值 20,000 金幣，甚至是一張史詩卡牌的 20,000 ÷ 500 = 40 倍。因此，即便你覺得好像都沒有什麼機會獲得傳奇外卡，但光是一張傳奇外卡的價值就非常值錢了。
不同稀有度的精英外卡轉換率是多少？
不同稀有度的轉化率會有所不同。詳情將在未來公佈。——API
不同稀有度的轉化率會有所不同。詳情將在未來公佈。——API
還記得這句話ㄇ？不同稀有度的轉化率會有所不同。那麼，如果是一張 20,000 金幣的傳奇外卡，或許它可以轉換成非常多張的精英外卡，或者這個轉換的過程會非常有價值。從這個表中也可以看到「權重平均值」的順序，即魔法物品的轉換率的順序為：傳奇 → 史詩 → 英雄 → 稀有 → 普通。
三、計算稀有度的 CP 值比例
那麼，選擇稀有度升好升滿的最佳順序就是傳奇 → 史詩 → 英雄 → 稀有 → 普通嗎？
1. 轉換「平均轉換率」的單位
請先容我娓娓道來，還記得平弟真正要做的事情是什麼嗎？就是將「魔法物品的轉換率（平均值）」的數值除以「升級金幣表」的數值，即可得出正確的「CP 值比例」。然而，「魔法物品的轉換率（平均值）」的單位是卡牌數量，也就是可以將大約幾張 14 等的牌集滿至精英等級，而「升級金幣表」的單位是金幣價值，所以我們必須將前者的單位轉換成金幣價值。
問題就來了，如果要讓大約 2 張 14 等的普通卡牌集滿至精英等級，經過這一系列的詳細解說，平弟是直接以「13 級集滿至 14 級的金幣價值」來進行類比和運算。比如在這個例子中，可以轉換成 5 × 5,000 × 2 = 50,000 金幣的單位。但是，如何將「平均轉換率」這個通用於所有稀有度的轉換比例換算成金幣單位呢？
- 將每個稀有度從 13 級集滿至 14 級的金幣價值列出來
- 根據「稀有度權重表」，分別乘以對應稀有度的權重數值
- 將這些數值加總，即可得出轉換成金幣單位所需相乘的數值惹
Ans：普通 5 × 5,000 × 20.04 % + 稀有 50 × 1,250 × 18.06 % + 史詩 500 × 200 × 18.42 % + 傳奇 20,000 × 20 × 25.02 % + 英雄 40,000 × 20 × 18.47 % ≈ 282546 金幣。
因此，只需將「平均轉換率」乘以這個數值，就可以換算成金幣單位！看到這裡，各位大大的數學能力是否也獲得飛躍的成長呢？
2. 分析不同稀有度的 CP 值比例
真是出乎意料之外，卻又好像是這麼一回事的事實。根據「CP 值比例」的排列順序，正好是：英雄 → 傳奇 → 史詩 → 稀有 → 普通。所以，我從頭到尾在研究的究竟是什麼？竟然給了我這樣一個愚蠢的答案。用腦袋想一想，就應該要知道優先升好升滿哪一個稀有度的所有卡牌，未來這個稀有度的魔法外卡和卡牌之書，在轉換成精英外卡時會帶來最大的效益。想也知道，優先順序是從英雄開始，排到普通。
然而我感到困惑的是，明明「權重平均值」的順序是：傳奇 → 史詩 → 英雄 → 稀有 → 普通。從「CP值比例表」中也可以再次確認，每個月魔法資源的金幣價值從高到低分別是：傳奇 → 史詩 → 英雄 → 稀有 → 普通。也許，英雄升級的成本沒有傳奇來得那麼高吧！這是否也解釋了為什麼各位大大總是先集滿英雄的所有卡牌，而傳奇卡牌卻仍未集好集滿的社會現象呢？真是有趣 xdd！
3. 分析全面升級的稀有度順序
讓我們好好地整理一下這些雜亂無章的稀有度推薦順序吧！
- 卡牌收集程度：普通 → 稀有 → 史詩 → 傳奇 → 英雄
- 魔法資源程度：傳奇 → 史詩 → 英雄 → 稀有 → 普通
- CP 值推薦程度：英雄 → 傳奇 → 史詩 → 稀有 → 普通
技術以上、卡等未滿的各位客官最終會選擇哪一個稀有度進行全面升級？？？
這個問題就留給各位大大自行探索囉！基本上答案已經都給你了，但還是要考量實際的情況做決定才是上策。
- 如果玩家的卡牌都滿了只是尚未升級，可以參照「魔法資源程度」的順序進行全面升級，因為傳奇和史詩的魔法資源最多，轉換成精英外卡的效率最大。
- 如果玩家的卡牌收集程度只到 11、12 級左右，而你下定決心想要農好農滿，可以參照「CP值推薦程度」的順序進行農場作業。因為這裡的 CP 值代表投資報酬率的高低，英雄的升卡成本較低。然而，如果未來都能升到 14 級，其魔法物品轉換精英外卡的效益比起升卡的成本來說 CP 值最高，再來才是傳奇一路到普通。
- 如果玩家的卡牌未滿，而且只想隨意收集、隨意進行天梯和活動以及隨意開啟寶箱，建議你按照「卡牌收集程度」的順序來對卡片進行全面升級。因為普通卡牌最好收集，接著依序是稀有、史詩到英雄。所以，考慮到普通卡牌的收集速度是最快的，當然也優先將普通卡牌升級至 14 級，這樣就不用顧慮那麼多了。
這樣的分析應該相當簡單、有效且全面了吧？趕快推薦、點讚、留言和分享，感謝各位大大的鼓勵與支持。話說，「幾個月回本」那一大列純屬搞笑，這只是統計來好玩而已。如果真的要考察魔法物品的轉換率，思考轉換成精英外卡需要多久才能回本，有點有失公允。就當作是「CP 值比例」的反向指標吧！沒錯，我只是將其作為反向指標進行思考，然後看到從 15 個月到 104 個月的數據，不自覺就會嘴角上揚～皇室戰爭的農卡歷程也太久惹。
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