將1~10的正整數分成兩組求絕對值總和

分享一道數學證明題
題目是將1~10的正整數分成兩組，分別為A組、B組
其中A組數字由小到大排列，分別為a1,a2,a3,a4,a5，代表a1<a2<a3<a4<a5
B組數字則是由大到小排列，分別為b1,b2,b3,b4,b5，代表b1>b2>b3>b4>b5
試求｜a1-b1｜＋｜a2-b2｜＋｜a3-b3｜＋｜a4-b4｜＋｜a5-b5｜之值為何？
另外若有解，可否用一個嚴謹的證明過程證明？

為不懂數學的朋友補充一下（也可以說是複習），｜｜這個符號是絕對值　
若裡面是正數則可以直接拿掉，若裡面是負數，則將負號拿掉　
例如｜３｜＝３，｜－４｜＝４

先說一下，這題我也不知道怎麼證明，但如果嘗試過幾次，每次都會得到相同的答案
：25

我們先試著找出所有的可能
把10個數字平分成兩組的組合性有多少種呢？我們可以用高中的排列組合來做計算：
C10取5×C5取5／2!＝126種
（排列組合的計算方式有機會再講解吧～）

難道要把126種全部表列出來作計算？這也太可怕。我有請ChatGPT幫忙，雖然我對寫程式一竅不通，但ChatGPT算了很久之後告訴我，全部的組合計算出來都是25
(圖和程式碼太長我就不貼了~把上面那段問題複製貼上問ChatGPT就可以了)
但如果要求ChatGPT來證明的話...它會開始繞圈子，得到一些怪怪的答案，

不過我們還是可以嘗試幾種來觀察看看

第一組：A組1,3,5,7,9　B組10,8,6,4,2
｜1-10｜＋｜3-8｜＋｜5-6｜＋｜7-4｜＋｜9-2｜＝9+5+1+3+7＝25

第二組：A組1,2,3,4,5　B組10,9,8,7,6
｜1-10｜＋｜2-9｜＋｜3-8｜＋｜4-7｜＋｜5-6｜＝9+7+5+3+1＝25

如果把第二組當中的5和6互換位置，可以得到：
第三組：A組1,2,3,4,6　B組10,9,8,7,5
｜1-10｜＋｜2-9｜＋｜3-8｜＋｜4-7｜＋｜6-5｜＝9+7+5+3+1＝25

可以發現第二、第三組只有最後一項不同，但因為絕對值的關係，計算過程完全一樣

如果再作一點點微調

第四組：A組1,2,3,4,7　B組10,9,8,6,5
｜1-10｜＋｜2-9｜＋｜3-8｜＋｜4-6｜＋｜7-5｜＝9+7+5+2+2＝25

第四組數字稍有不同　過程也略有改變　但結果還是相同的25

這就是我的極限了～

如果大家有甚麼想法歡迎留言讓我知道