圖論應用題 祖孫節點的最大差值絕對值 Max Diff Between Nodes_Leetcode #1026

更新於 發佈於 閱讀時間約 3 分鐘

題目敘述

題目會給定我們一棵二元數Binary Tree的根結點。

問我們任意祖先節點和晚輩節點之間,最大差值的絕對值是多少?

題目的原文敘述


測試範例

Example 1:

raw-image
Input: root = [8,3,10,1,6,null,14,null,null,4,7,13]
Output: 7
Explanation: We have various ancestor-node differences, some of which are given below :
|8 - 3| = 5
|3 - 7| = 4
|8 - 1| = 7
|10 - 13| = 3
Among all possible differences, the maximum value of 7 is obtained by |8 - 1| = 7.

Example 2:

raw-image
Input: root = [1,null,2,null,0,3]
Output: 3

約束條件

Constraints:

  • The number of nodes in the tree is in the range [2, 5000].
  • 0 <= Node.val <= 10^5

演算法

因為題目給定的是根結點,所以拜訪順序一定是從上往下走

這題的關鍵在於如何從上層傳遞資訊給下層的子節點

題目要求的是任意祖先和晚輩節點之間的最大差值的絕對值,最大差值一定發生在最大值和最小值相減的時候。

因此,我們可以在DFS function中除了放node節點資訊之外,多攜帶兩個參數,分別是lowhigh代表目前這條路徑所遇到的最小值最大值,每一次往下遞迴的時候,都攜帶並且更新最小值和最大值。

最後,讓所有探索路徑的最大值-最小值=差值,再取max取得最大的差值,就是最終的答案。


程式碼

class Solution:
def maxAncestorDiff(self, root: TreeNode) -> int:

def update(node, low, high):

if not node:
return high - low

high = max(high, node.val)
low = min(low, node.val)

return max( update(node.left, low, high), update(node.right, low, high) )

# ------------------------
return update(root, root.val, root.val)

複雜度分析

時間複雜度:

DFS拜訪整張圖,每個節點至多拜訪一次, O(n)。

空間複雜度:

O(n) DFS拜訪整張圖,最大深度發生在整棵樹向左歪斜或者向右歪斜時 = O(n)。


關鍵知識點

這題的關鍵在於如何從上層傳遞資訊給下層的子節點

題目要求的是任意祖先和晚輩節點之間的最大差值的絕對值,最大差值一定發生在最大值和最小值相減的時候。


Reference:

[1] Maximum Difference Between Node and Ancestor - LeetCode

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由有業界實戰經驗的演算法工程師, 手把手教你建立解題的框架, 一步步寫出高效、清晰易懂的解題答案。 著重在讓讀者啟發思考、理解演算法,熟悉常見的演算法模板。 深入淺出地介紹題目背後所使用的演算法意義,融會貫通演算法與資料結構的應用。 在幾個經典的題目融入一道題目的多種解法,或者同一招解不同的題目,擴展廣度,並加深印象。
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