霍夫變換 (Hough Transform) 是一種在圖像處理中常用的特徵提取技術，主要用於在影像中檢測特定形狀，例如直線、圓形、橢圓等。它的主要思想是利用投票機制，將影像空間中的點轉換到參數空間中，並在參數空間中尋找累積投票數最多的點，這些點對應於原始影像中最有可能存在的形狀。
以下是霍夫變換的一些核心概念和步驟，以直線檢測為例說明：
1. 影像空間與參數空間：* 影像空間 (Image Space)： 指的是我們通常看到的圖像，由像素點組成，每個點有其特定的座標 (x, y)。
* 參數空間 (Parameter Space) / 霍夫空間 (Hough Space)： 這是霍夫變換的關鍵。對於要檢測的形狀，我們需要用一組參數來描述它。例如，一條直線可以用斜率 (m) 和截距 (c) 來表示 (y = mx + c)，也可以用距離原點的垂直距離 (ρ) 和與 x 軸的夾角 (θ) 來表示 (ρ = x cos θ + y sin θ)。使用 (ρ, θ) 參數空間通常更方便，因為它可以表示垂直線（斜率為無窮大）。
2. 投票過程 (Voting Process)：
* 對於影像空間中的每一個邊緣點 (通常是先進行邊緣檢測，如 Canny 或 Sobel 算子)，我們將其轉換到參數空間中。
* 以直線檢測為例，對於影像空間中的一個邊緣點 (x₀, y₀)，我們在參數空間 (ρ, θ) 中，針對所有可能的 θ 值（通常在 0 到 180 度或 0 到 360 度之間），計算對應的 ρ 值：ρ = x₀ cos θ + y₀ sin θ。
* 每計算出一個 (ρ, θ) 對，我們就在參數空間中對應的單元格（accumulator cell）進行投票（通常是將該單元格的值加 1）。這表示影像空間中的這個邊緣點可能位於由參數 (ρ, θ) 定義的直線上。
3. 尋找局部最大值 (Finding Local Maxima)：
* 當所有邊緣點都完成投票後，我們在參數空間中尋找具有局部最大投票數的單元格。
* 投票數越高，表示在影像空間中有更多邊緣點共線（位於同一條直線上），因此對應的參數 (ρ, θ) 就代表了一條在原始影像中很可能存在的直線。
4. 反向轉換 (Reverse Transformation)：
* 一旦在參數空間中找到具有高投票數的參數 (ρ, θ)，我們就可以將這些參數轉換回影像空間，得到原始影像中的直線。
霍夫變換的優點：
* 對於影像中存在部分遮擋或斷裂的形狀，仍然可以有效地進行檢測，因為它是基於對多個點的投票累積。
* 對影像中的雜訊具有一定的魯棒性。
霍夫變換的缺點：
* 計算成本相對較高，尤其是在參數空間的解析度很高時。
* 對於複雜形狀的檢測，參數空間的維度會增加，導致計算更加複雜。
* 在複雜場景中，可能會檢測到許多不真實的形狀。
其他形狀的霍夫變換：
霍夫變換不僅限於檢測直線，還可以擴展到檢測其他形狀，例如：
* 圓形： 需要三個參數來定義一個圓 (圓心 x, 圓心 y, 半徑 r)，因此參數空間是三維的。
* 橢圓： 需要五個參數來定義一個橢圓（圓心 x, 圓心 y, 長軸半徑, 短軸半徑, 旋轉角度），因此參數空間是五維的，計算量非常大。
總之，霍夫變換是一種強大的影像分析工具，通過在參數空間中進行投票來檢測特定形狀，尤其在檢測直線和圓形方面應用廣泛。
