導讀：模型會失效，但很少是突然壞掉
多數工程模型不是在某一點「啪」一聲壞掉，而是：
👉 慢慢變不準這種「慢慢走向失效」的趨勢，就叫：
👉 漸近行為（Asymptotic Behavior）
工程師要做的不是追求完美公式，而是：
👉 找出安全使用區間
一、什麼是漸近行為？工程版說法
數學：
👉 x → ∞ 時，f(x) 的行為
工程：
👉 當參數越來越大或越來越小
👉 系統「會往哪個方向走」
重點不在數值，而在趨勢
二、為什麼工程師關心趨勢勝過精確值？
因為：
- 老闆要決策
- 系統要設計
- 風險要評估
趨勢錯 → 全盤錯
三、典型漸近型態
1️⃣ 收斂型
f(x)→常數
👉 系統穩定
2️⃣ 線性成長
f(x) ~ x
👉 可預期放大
3️⃣ 指數成長
f(x) ~ e^x
👉 災難級
4️⃣ 發散型
f(x)→∞
👉 模型不可用
四、工程實例：頻率響應
低頻區：
👉 模型準
中頻區：
👉 尚可
高頻區：
👉 寄生效應出現
👉 模型失效
這就是：
👉 漸近失效
五、安全使用邊界怎麼找？
工程師常用三招：
✅ 比較高次項大小
✅ 模擬與實測比對
✅ 觀察輸出是否開始彎曲
六、工程常犯錯誤
❌ 把近似模型用到極端
❌ 忽略寄生效應
❌ 只看公式，不看物理
七、漸近行為與成本
越靠近邊界：
👉 成本暴增
👉 穩定度下降
聰明工程師會：
👉 留安全裕度
八、工程版一句話總結
好模型不是能算到無限遠，
而是清楚知道「能用到哪」。
九、本單元你應該建立的直覺
✔ 所有模型都有邊界
✔ 越靠近邊界越危險
✔ 永遠留餘裕
