🧭 導讀：工程不是一條曲線
在基礎數學中，我們常看到：
y = f(x)
這代表：▪️ 一個原因
▪️ 對應一個結果
但在現實工程中，幾乎不存在這種單純關係。
🧩 一、真實系統的基本樣貌
實際系統更接近：
y = f(x1, x2, x3, ..., xn)
代表：
▪️ 多個因素同時影響
▪️ 彼此交互作用
⚙️ 二、單變數模型的極限
單變數模型的假設：
▪️ 只有一個變數在變
▪️ 其他全部固定
這在真實世界中：
▶︎ 幾乎不成立
🌐 三、多變數的工程意義
多變數模型能描述：
▪️ 電壓 × 電流 × 溫度
▪️ 頻率 × 雜訊 × 功率
▪️ 負載 × 速度 × 扭矩
📐 四、幾何直覺轉換
單變數：
▪️ 曲線
雙變數：
▪️ 曲面
三變數：
▪️ 空間分佈
🧠 五、工程師的思考方式改變
從：
▶︎ x 變了會怎樣？
轉為：
▶︎ 哪個變數最敏感？
▶︎ 哪些變數可忽略？
▶︎ 變數如何耦合？
🧾 六、工程版一句話總結
工程分析，是在多維空間中找規律。
🧠 七、本單元你應該建立的直覺
✔︎ 真實系統一定多變數
✔︎ 單變數只是近似
✔︎ 建模先列變數
✏️ 八、數學練習題：從單變數斜率到多變數敏感度
考慮一個系統輸出：
y = x² + 3xz + 2z²
其中 x 與 z 為兩個可變參數。
（1）若 z 固定為常數，y 對 x 的變化率為何？
求：
dy/dx
（2）若 x 固定為常數，y 對 z 的變化率為何？
求：
dy/dz
（3）工程思考題
若目前系統工作點為：
x = 2
z = 1
比較：
dy/dx 與 dy/dz 的數值大小。
哪一個變數在此工作點下對 y 影響較大？
✅ 參考解答
（1）對 x 偏微分：
dy/dx = 2x + 3z
（2）對 z 偏微分：
dy/dz = 3x + 4z
（3）代入 x = 2，z = 1：
dy/dx = 2(2) + 3(1) = 7
dy/dz = 3(2) + 4(1) = 10
因此：
在此工作點下
👉 z 比 x 更敏感
🎯 本題想建立的工程直覺
✔ 同一個系統
✔ 不同操作點
✔ 主導變數可能不同
🧠 對應回本單元核心
工程師不是只問：
x 變了會怎樣？
而是會問：
👉 在「目前狀態」下
👉 誰的影響最大？
這正是多變數工程思維的起點。
